2025版新高考版高考总复习数学数列求和（十年高考）

2025版新高考版高考总复习数学7.4数列求和

考点1公式法求和

1.(2017课标I理,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的

兴趣、他们推出了"解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

1,1>2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16其中第一项是2°,接下来的两项是2°,2',再接下来的三项是2°,22,

依此类推.求满足如下条件的最小整数比N>100且该数列的前N项和为2的整数号.那么该款软件的激活码

是()

A.440B.330C.220D.110

答案A本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.

不妨设1+(1+2)+...+(1+2+...+2'|)+(1+2+...+2')=2"(其中111、n、tWN,0〈t《n),

则有N型用入(+1，因为N>1CO,所以n^l3.

由等比数列的前n项和公式可得2n"-n-2+2'"-l=2\

因为13,所以2">n+2,

所以2"“>2n+n+2,即2"，,-n-2>2",

因为2--D0,

所以2。2"*5-2>2",故m£n+l,

因为所以2y2--3,故m<n+l.

所以m=n+l,从而有n=2，H-3,因为n213,所以t23.

当t=3时,N=95,不合题意；

当t=4时N=440,满足题意,故所求N的最小值为440.

解题关键解决本题的关键在于利用不等式的知识得出m=n+l.

一题多解本题也可以分别把N=110,220,330代入,利用排除法求解.

2.(2014课标口文,5,5分)等差数列｛&｝的公差为2,若加㈤,a、成等比数列,贝！J｛帆的前n项和S„-()

A.n(n+l)B.n(n-l)

cn(7i+l)0MH)

,2•2

答案A、成等比数列，

.'-al=a>•a,,即(ai+3d)'=(a)+d)(ai+7d),

将d=2代入上式,解得a=2,

.•.SR"""；*:n（n+i）,故选A.

3.（2020新高考/,14,5分）将数列｛2n-\｝与｛3n-2｝的公共项从小到大排列得到数列,则｛«”｝的前〃项和

为.

答案3n2-2n

解析：•・•数列｛21-U的项为1,3,5,7,9,II,13，…，

数列｛3小2｝的项为1,4,7,10,13，…，

...数列｛&”）是首项为1,公差为6的等差数列，

,an=I+（«-1）x6=6?:-5,

..•数列W的前〃项和S“=（I+6；5）X、3后2〃.

4.（2016北京,12,5分）已知｛&｝为等差数列,S”为其前n项和.若a,=6,a,+as=0,则SL.

答案6

解析设等差数列（a.J的公差为d,vaFe,as+aE,

6x5

.,.6+2d+6+4d=0,.1.d=-2f.5=6x61?x（-2）=6.

5.（2017课标n文，17,12分）已知等差数列｛a.J的前n项和为S“，等比数列｛b｝的前n项和为

L,ai=-l,b1=l,02+62=2.

⑴若出+卜=5,求｛bn｝的通项公式;

⑵若T$=21,求

解析本题考查了等差、等匕蹶列.

设｛aJ的公差为d,｛bj的公比为q,则an=-l+（n-l）d,bn=q"

由av+b2=2得d+q=3.①

⑴由a+人=5得2d+qJ6.②

联立①和②解得｛;二:'（舍去），或｛:二

n,

因此（b,J的通项公式为bn=2.

⑵由b产得qZ+q-20=0.

解得q=-5或q=4.

当q=-5时,由①得d=8,则S3=21.

当q=4时由①得d=-l,则S3=-6.

9

6.(2015重庆文，16,13分)已知等差数列｛&｝满足廿2,前3项和S..

⑴求瓜｝的通项公式：

⑵设等比数列(bn)满足bt=a„片a”,求｛bj的前n项和Tn.

解析(D设瓜1的公差为&则由已知条件得

ai+2d=2,3al"1~—d=-»

3

化简得ai+2d=2,ai+d=-,

解得ai=l,d=-,

故通项公式a=1即a尸等.

(2)由(1)得bi=l,b1=ai；=i^-=fi.

设h)的公比为q,则q'・F8,从而q-2,

bi

故h｝的前n项和

lx(l-2n).

n-1-q1-2-,

考点2分组、并项求和

1.(2012课标文，12,5分)数列瓜｝满足外3(-1)&=211-1,贝!)n｝的前60项和为()

A.3690B.3660C.1845D.1830

答案D当n=2k时,a3<.i+aM=4kT,

当n=2k-l时,a2k-a2k-i=4k-3,

...aaei+am-LZ,.'.a2h“+aa.3=2,

「0)一口5一・・・一丽.

30x(3+119)

・.ai+a2+aj+.・.+a6o=(a?+a3)+(ai+4)+.・・+(&0+&1)=3+/+11+.・・+(2x60-1」——30x61=1830.

a+为奇数,

2.(2021新高考I,17,10分)已知数列(如｝满足的=l,wi=(n

an+2m为偶数.

(D记仇=s”,写出bi,bi,并求数列｛儿)的通项公式；

⑵求｛“”｝的前20项和.

解题指导：(I)由已知条件求出仿”｝的递推式,从而得出M的递推式,再由已知条件求出/九从而求出数列

M的通项公式.(2)根据题目条件把｛飙｝的前20项分成两组,并用其中偶数项的和表示前20项的和，再用数

列｛d｝的前10项的和表示,根据等差数列前〃项和公式求出结果.

解析⑴由题意得«2n4|=«2n+2,血+2=〃2”m+1,

所以。2,计2=。2”+3,即〃"+1=/加+3,且力=02=0+1=2,

所以数列｛a｝是以2为首项,3为公差的等差数列,

所以力1=2,bi=5,bn=2+(n-1)x3=3n-l.

(2)当〃为奇数时,a”=ae-l.

设数列｛〃“｝的前〃项和为S”，

贝USx)=a।+G+...+GO

=(a1+〃3+…+a19)+(.02+(14+…+GO)

=L(4/2-1)+(d4-l)+...+(«20-1)J+(S+44+…+420)

=2(m+a»+…+”2o)-10,

ft]⑴可知。2+"4+...+。20=加+"+…+〃IO=1OX2/^^X3=155,

故Szo=2x155-10=300,即｛aj的前20项和为300.

解题关键:一是对已知关系式过行转化，进而利用等差数列定义求得数列｛6｝的通项公式;二是利用分组求

和的方式对S2O进行重组变形，结合。”与包的关系求得结果.

3.(2017课标m文,17,12分触列出)满足小+3a2+...+(2n-D&=2n.

⑴求｛&｝的通项公式；

⑵求数列｛焉｝的前n项和.

解析⑴因为ai+3a2+...+(2n-l)a„=2n,故当n=2时，

ai+3a?+...+(2n-3)ae=2(n-1).

两式相减得(2nT)3n=2.

2

所以&=一(22).

2n-l

又由题设可得a尸2,

2

从而(a.)的通项公式为a,=--(neV).

2n-l

⑵记｛磊｝的前n项和为S-

*(1)知磊一再念二if奈丁磊.

1111112n

则nilSn.=F5弓2n—l2计1=布.

思路分析⑴条件ai+3a,+...+（2n-l）a-2n的实质就是数列｛⑵[T）a0｝的前n项和，故可利用a,与$,的关系

求解.（2）利用（D求得的⑸1的通项公式,然后用裂项相消法求和.

易错警示（1）要注意n=l时,是否符合所求得的通项公式；（2）裂项相消后,注意留下了哪些项,避免遗漏.

4.（2016北京文，15,13分）已知瓜｝是等差数列，｛b0｝是等比数列，且员=3,b3=9,a（=b„ai<=b

⑴求｛&｝的通项公式；

⑵设cn=a“+br求数列｛c„｝的前n项和.

解析⑴等比数列为的公比q整43,（1分）

D23

所以b产%，片b,q=27.（3分）

q

设等差数列EJ的公差为d.

因为ai=bi=l.aM=b<=27,

所以l+13d=27,即d=2.（5分）

所以a,=2n-l（n=1,2,3,…）.（6分）

（2）由（1）知，&=2n-l,bn=3。

因此a=a0+h.=2n-l+3"T.（8分）

从而数列｛c」的前n项和

Sn=l+3+...+(2n-l)+l+3+...+3n-1

n(l+2n-l)1-3°

21-3

n

=5±3-^l(13分)

规范解答要规范解答过程，分步书写，这样可按步得分.

5.（2014山东文19,12分）在等差数列瓜｝中，已知公差d=2,a?是8与a,的等比中项.

⑴求数列｛aj的通项公式;

⑵设bn=an(n-n)>记T产-bi+b2-b»+b「...+(T)h,求T„.

2

解析⑴由题意知(ai+d)2=ai:a1+3d),即(a1+2),=ai(a1+6),解得ai=2,

所以数列｛aJ的通项公式为a.=2n.

,

(2)由题意知b==Qn(n+i)=n(n+l).所以Tn=-1x2+2x3-3x4+...+(-l)nx(n+1).

因为b.「b”=2（n+D,所以当n为偶数时,

式4+2n)n(n+2'\

丁产(-bi+bj+(-b：i+b()+...+(-况i+bj=4+8+12+...+2n=-----------=--~~-

当n为奇数时,

个T\(n-l)(n+l)/(n+1)

1,=加+(-b,.)-~y---n(n+1)

(n+1)On为奇数

所以T产帅+f)

灯为偶数.

-2-

评析本题考查等比数列和等差数列的综合应用、等差数列的通项公式及数列的求和,分类讨论思想和逻辑

推理能力.

6.(2019天津文，18,13分)设⑸｝是等差数列，｛bj是等比数列，公比大于0.已知切土=3,b产bk4a2+3.

⑴求｛a｝和也｝的通项公式；

为奇数，

(2)设数列｛c;满足c„=<求a©+a2c2+…+a?”c2n(n£N').

Ibn,n为偶数.

解析本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本

方法和运算求解能力，体现了数学运算素养.满分13分.

⑴设等差数列｛a，｝的公差为4等比数列匕｝的公比为q.

依题意,得｛抗：Md解咪肾

故a„=3+3(n-l)=3n,b„=3x3""=3n.

所以，e｝的通项公式为a,=3n,｛bn;的通项公式为b„=3\

(2)ac+a2c2+…+a?nC2n

=(ai+aj+a«+...+a2n-i)+(a2b1+a<b2+aab3+...+aa.bn)

=fnx3+x6]+(6x3*+12x32+18x33+...+6nx3tt)

=3n2+6(lx3'+2x32+...+nx3n).

iBT,=lx3,+2x3'+...+nx3r1,(l)

则3T“=1x32+2x3：'+...+nx3"",②

2:,n

②-①得,2Tn=-3-3-3-...-3+nx3。“=等答nx3小空哗出

1—32

S"c25c。c(2n-l)3n+1+3(2n-l)3n+2+6n2+9g

i/

所以,aiCi+a2c2+・“+a2rle*=3n-+6Tfl=3rr+3x------------------=---------------------------(nCN).

思路分析(1)利用等差、等比数列的通项公式求出公差d,公比q即可.(2)利用｛cj的通项公式,进行分组

求和,在计算差比数列时采用错位相减法求和.

解题关键根据n的奇偶性得数列(cJ的通项公式,从而选择合适的求和方法是求解的关键.

考点3错位相减求和

1.(2021新高考I,16,5分)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.

规格为20dmxi2dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dmxi2dm,20dmx6dm两种规格的图形，它们的

面枳之和Si=240dm2,对折2次共可以得到5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形,它们的

面积之和S?=180dm?,以此类挂.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折〃次,那

n

么£幺=1S尸dm2.

答案5;240x(3一等)

角军析解法一:列举法+归纳法.

(轲a£»xdtn)20x12

加聆双格的阳彤的tfl

划折I次10x1220x6—2秒境格

机均为120d

/\/\tfcS(-2x120-240dm：

对折2次SX1210x610x620x3

的神规格的阴形的腐

即规锦

5x1210x620x3-♦枳均为

/\/\I\60dml

533,3x60»180dm'

财折3次yxl2Sx6Sx610x310x320xj

用聆规格的图形的质

即**125x610x320xj枳均为

故S.IxJO-IZOdm:

由上图可知，对折〃次后，共可以得到(〃+1)种不同规格的图形,故对折4次可以得到5种不同规格的图形.

归纳上述结论可知,对折n次后得到不同规格的图形的面积之和为[1205+1)-(；)n-1]dm2(ner),

故Si=[120(/c+1)•G)"-'卜而(女£(),

记々+D(3，

•丁234nn41/rx

••%尸M+豆+江+…+赤+汨1'①

产八二最+*+玄+…+六+等'②

①-②得,加=2+"去+…+左一黑

•TU冷+3

••/后什布，

；・屋1Sk=120X（6-筒=[240x（3-答）]dnR

解法二:对折3次可以得到当dinx12dm,dmxdm,dmxdm,20dmx^dm,共四种不同规格的

842248

图形,

对折4次可以得到7；dmxl2dm,—dmxJdm,—dmxJdm,—dmxJdm,20dmxJdm,共五种不

1682442816

同规格的图形，

由此可以归纳出对折〃次可得到S+I)种不同规格的图形,每种规格的图形的面积均为誓dm2,

EmSA=20X12x-：x2+：x3+：x4+…+*x(〃+1)_1dnv,

1T2.3..n+1

记f+[+•••+■

123景

---+

248

•••Tn-1-/n=1-Tn=

22

M=3-空・•・£JSk=[240x（3-噤）]dm?.

2.（2023全国甲理，17,12分，中）记S”为数列｛斯｝的前〃项和，已知。2=1,2S,产〃出.

（1）求｛〃〃｝的通项公式；

⑵求数歹U｛等｝的前〃项和Tn.

解析（1）当n=l时，2a\=a\,即。尸0,

当n>2时，2Sn-i=（n-l）an.\f①

又2s尸〃。〃,②

②-①得2a„=na/r（w-1）an.\,

即（〃-2）〃“=（〃-1）。“/.

当72=2时，上式成立.

当n>3H'J',a,,=———­...-^-a2=-x-x--...•1=n-1,即a,｛=n-\（n>3）.

一171-2a2。3Qyi.1123八一2

当n=\时,0=0符合上式，当〃=2时,02=1符合上式.

综上，｛〃”｝的通项公式为册=〃-1,〃£N*.

⑵由⑴知a,^\=n,设儿吟；或尸心）•

，乙="+岳+岳+...+儿=1、（；）+2x（；）+3x（；）+...+〃.（；），①

泞吒海（沪3啕%.+啕z②

①-②得/”=（丁+（丁+（丁+…+0"（）+'=立雪-"（旷’

2

二|铲〃（广=6（1+同

・・・7；=2-(〃+2)d

故数歹1J｛智｝的前〃项和7>2-(〃+2)・G)“

3.(2020课标HI理，17,12分)设数列｛〃“｝满足a\=3,即1=3加4比

(D计算。2,猜想｛〃“｝的通项公式并加以证明；

(2)求数列｛2%”｝的前n项和又

解析(1)02=5,03=7.

猜想。产2〃+1.由已知可得

。/1-(2〃+3)=3[&厂(2〃+1)],

a,r(2〃+1)=3[海卜(2/J-1)],

02-5=3(t/i-3).

因为0=3,所以an=2n+1.

⑵由⑴得2%=⑵?+1)2",

所以S,r=3x2+5x22+7x23+...+(2w+1)x2M.①

从而2S„=3X22+5X23+7X244-...4(2n+1)x2rt*②

①-②得

-S,-3X2+2X22+2X23+...+2^2"-(2〃+1)x2«+l.

所以邑=(2〃-1)2用+2.

方法总结数列求和的5种方法

解决数列的求和问题，首先要得到数列的通项公式，有了通项公式,再根据其特点选择相应的求和方法,数列

求和的方法有以下几类：(1)公式法:等差或等比数列的求和用公式法；(2)裂项相消法:形如。产可裂

n(n+k)

项为。尸》仁一娱)；(3)错位相减法:形如CWbn,其中｛小｝是等差数列，｛6｝是等比数列；(4)分组求和法：

形如c”=a“+瓦,其中W是等差数列，份”｝是等比数列:(5)并项求利法.

4.(2016课标H,17,12分)S为等差数列｛a.｝的前n项和，且时1,S；=28.记吐口8备],其中卜]表示不超过、

的最大整数，如。9]=0,[1g99]=1.

⑴求bi,bn,bmi；

(2)求数列｛bn｝的前1000项和.

解析(1)设、｝的公差为d,根据已知有7+21d=28,

解得d=L

所以｛a｝的通项公式为a„=n.

bi=[lg1]=0,bn=[lg11]=1,bioi=[lg101]=2.（6分）

0,1<n<10,

1,10<n<100,

⑵因为②2,100<n<1000,（9力）

3,n=1000,

所以数列｛%的前1000项和为1X以数X900+3x1=1893.（12分）

思路分析（1）先求公差,从而得通项a”再根据已知条件求b.,bu,b叽（2）分析出｛b』中项的规律,进而求出

数列0｝的前1000项和.

5.(2016山东,18,12分)已知数列｛&｝的前n项和S“=3n'+8n,®是等差数列,且&=b“+b””.

(D求数列b：的通项公式；

⑵令c「哭雾，求数列人的前n项和L.

(分+2)

解析⑴由题意知,当n22时,an=Sn-S.-1=6n+5.

当n=l时,ai=Si=ll,

所以&=6n+5(nGN*).

设数列｛b力的公差为d.由｛:'二j即｛鲁二2^+

1。2=o24-03,117=2bl+3d,

可解得bi=4,d=3.所以bn=3n+l.

⑵由(1)知c“累+R；=3(n+1)-2n".

23

又T产ci+c?+…+a,得Tn=3x[2x2+3x2+...+(n+l)x2^],

s,J

2Tti=3x[2x2+3x2'+...+(n+1)x2'],

两式作差，得-Tn=3x[2x2t+2s+24+...+2n*,-(n+l)x2式

=3xI■小)-(n+l)x2r*2J=-3n•2叱

所以T=3n・2叱

6.(2015天津理，18,13分)已知数列｛&｝满足&.产qa,(q为实数，且qW1),n£V,ai=l,a?=2,且

a2+a3,a：t+ai,a1+a?成等差数列.

⑴求q的值和｛aJ的通项公式;

⑵设bn噜?”N：求数列⑹的前n项和.

解析⑴由已知,有(as+a1)-(a2+as)=®+aJ-(as+a),即曲-&=26-瓯

所以as(q-l)=aJ(q-l).又因为q#1,故a=&=2,

由aj=a,•q,得q=2.

♦-1

k1=

当n=2k-l(keN,)时，a,=aa-i=222；

当n=2k(kGN*)时,an=az^=22.

n-l

22n为奇数，

n

(23n为偶数.

(2)由(1)得悦=：：2：=苛不设IbJ的前n项和为S“，贝(JS„=lx/+2x/+3x袅…+(n-l)

/、11

...+(nT)x^7T+nx产

上述两式相减，得

111n1一/nn2n

卢R>+/+••・,尹尹言—尹2-再声

2

整理得,S.=4黄.

所以数列｛党的前n项和为4-器,nGV.

评析本题主要考查等比数列及其前n项和公式、等差中项等基础知识.考查数列求和的基本方法、分类

讨论思想和运算求解能力.

7.(2015浙江文，17,15分)已知数列(aj和｛bJ满足a1=2,bi=l,a".|=2an(n£N.),bi+|b4h+..」bn=briT(n£

L3n

NT

⑴求a.与bn；

⑵记数列｛ah｝的前n项和为T”求L.

解析⑴由a>=2,an.i=2an,得&=2"(n£M).

由题意知：

当n=l时,bi=bjT,故b2=2.

当n22时,^bn=b„.|-bn,整理得:;;

所以b“=n(n£V).

⑵由⑴知ah=n«2",

因此T“=2+2・243・2s+...+n・2",

2T“=2'2・23+3•2*+...+n•2"”，

n

所以T「2Tli=2+2?+23+...+2"-n-2”.

故Tn=(nT)2叫2(n£N)

评析本题主要考查数列的通项公式,等差和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法,

以及推理论证能力.

8.(2015山东文,19,12分)已知数列｛aj是首项为正数的等差数列,数列｛就I｝的前n项和为指.

(D求数列｛a」的通项公式；

⑵设b,=(&+1)♦2%,求数列②的前n项和T,,.

解析(D设数列｛&｝的公差为d.

令n=l,得一L],

所以aa=3.

令n=2,得]«~—=^,

Q2a35

所以22疝=15.

解得3i=l,d=2.

所以a«=2n-l.

(2)由(1)知b“=2n-23'=n・4\

所以北=1・4'+2•42+...+n•4n,

所以4T“=1・472・4,+…+n・4'”,

两式相减，得3Tn=4'+T+…+4"-n•4'1

4(l-4n).

nnM

-rr-.4

44

n+1

所以工，=早、4",tl|444-(3n-l)4

99

9.(2015天津文，18,13分)已知瓜；是各项均为正数的等比数列，6：是等差数列，且

a产bi=l,b2+b：)=2as,a.5-3b2=7.

⑴求｛&｝和｛bj的通项公式;

⑵设c“=a”b”,n£V,求数列(c„)的前n项和.

解析(1)设数列｛a..｝的公比为q,数列｛b..｝的公差为d,由题意知q>0.由已知，有消去d,整理

得q'-2q*-8=0.又因为q>0,解得q=2,所以d=2.

所以数列1的通项公式为国=2"n£V;数列向的通项公式为b,=2n-l,nGN*.

⑵由⑴有a=(2n-D-2",,设&｝的前n项和为Sn,则

0,2B8nl

Sn=lx2+3x2+5x2+...+(2n-3)x2*+(2n-l)x2.

2n

2Sn=1x2'+3x2+5x2'+...+(2n-3)x2'+(2n-l)x2；

上述两式相减，得-S“=l+22+2：'+...+2"-(2nT)x2n=2""-3-(2n-l)x2'=-(2n-3)x2"-3,

所以，S==(2n-3)-2"+3,neN*.

评析本小题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算

求解能力.

10.(2015湖北文,19,12分)蟾差数列｛阖的公差为d,前n项和为Sn,等比数列也｝的公比为q.已知

bi=3i,ba=2,q=d,Sm=100.

⑴求数列⑸｝,0｝的通项公式:

⑵当d>1时，记Cn=詈,求数列｛cj的前n项和T„.

,、,flOa,+45d=100,(2a+9d=20,

解Ax析(1)由Q题意有,即x

(Q]d—2,(Q]d—2,

=2n-1,卜=*2n+79),

解得｛，二:或

—或彳/八Ll

=9啕­

2n-l

nl

(2)由d>l,知力=2n-l,bn=2,故Cn=^TT，

635792n-l

于XE31万三审三+…+7^①

IT135792n-l_

/二刀刀刀刀+…丁②

①-②可得

11.(2014课标I文，17,12分)已知a｝是递增的等差数列,a?,由是方程xJ5x+6=0的根.

(1)求｛aJ的通项公式:

⑵求数列偿｝的前n项和.

解析(D方程/-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a=2,a,=3.

13

设数列｛&｝的公差为d,则a「M2d,故吗从而a.=1.

所以｛a｝的通项公式为4《用二

(2)设｛患｝的前n项和为S”由(1)知去二常,贝！)

34n+1n+2

S“N齐…产I，

3.4.,n+1,n+2

H亨+…+2n+^+2n+^'

两式相减得权=|+(*+…+战

44V2n-1/2n+2,

所以8=2-普•

评析本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前n项和，第⑴中由条件求首项、公差，进而求出结论是

基本题型,第⑵问中,运算准确是关键.

考点4裂项相消求和

1.(2015江苏,11,5分)设数列｛&｝满足皿且%f=同(回)则数列岗前10项的和为.

20

答案TT

解析由已知得,a2-af=1+1,ara2=2+1,at-a3=3+1...a=-a“-i=nT+l(n22),则有ag=l+2+3+...

口2_]n

+n-l+(n-l)(n>2).因为-1,所以a“=l+2+3+...+n(n、2),即&尸一厂(n22),又当n=l时,a,=l也适合上式,

故环字(nWN)所以(念=2&-5)从而…Vf2x(l一1)+2xQ-1)+2x(1-

IM》a2x(一芹

2.(2015课标I理，17,12分)S为数列JEJ的前n项和.已知a..>0,Q>2&=4S.+3.

⑴求｛a｝的通项公式；

⑵设b=------,求数列(b,j的前n项和.

ftQ/n+l

解析(1)由a>2an=4S“+3,可知M+i+2a*4Se+3.

可得Q、i-Q>2(a“「a)=4a.”即

2(an.i+an)=Qn+i~an=.

由于&>0,可得—,=2.

又a；+2ai=4ai+3,解得ai=-l(^^)或a.=3.

所以瓜｝是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为a0=2n+l.(6分)

⑵由an=2n+l可知

b

anan+/(2n+l)(2n+3)2(zn+l-2n+5)

设数列｛b』的前n项和为则

Tn=bi+b2+...+bn

3(2n+3),02分)

3.（2015安徽文18,12分）已知数列｛&：；是递增的等比数列，且a1+a,=9,a.=8.

（1）求数列底,｝的通项公式:

⑵设S.为数列｛&｝的前n项和,b.晨等求数列h的前n项和T...

解析⑴由题设知a,•ai=a2-a尸8,

又…=9,可解得｛：：：；或｛：：：：（舍去）.

由a尸ag,'得公比为q=2,故a“=ad,=2"

fl!(l-qn)=%+i=Sn+1-Sn=11

⑵和K

1-q~SnSn+rSnSn+1-STW

所以“b也+..也=仁-3偿-J+…+仕-上）什7

2n+1-l

评析本题考查等比数列通项公式及等比数列性质，等比数列求和.

4.（2014大纲全国理,18,12分）等