2025年小学数学核心知识点系统总结与梳理

一年级上册数学学习重点梳理

位置：上、下、左、右、前、后。

钟表：1、认识钟面

2、认识整时

3、认识快及时了，几时多一点儿

认识图形（一）：长方体、正方体、圆柱、球。（拼一

拼、摆一摆、搭一搭）

数的认识：

1、「20各数的认识：（1）、1~10在田字格中的认识与书

写。（2）、②10的分合、第几。⑶、「10比大小。

2、1「20的认识：计数器（个位、十位）

数的计算：

3、「20的加减法：⑴、一图四式。⑵、1~10的加法、减

法、连加、连减、加减混合运算。（3）、20以内不进位、进位加

法（凑十法），20以内不退位减法。

处理问题：（1）、懂得左、右两部分，求一共。

（2）、懂得一共和其中一部分，求此外一部分（求还剩）。

⑶、领走一部分，还剩一部分，求本来。

（4）、小丽第10,小华15,他们之间有几人，求之间。

一年级下册数学学习重点梳理

认识图形（二）：长方形、正方形、平行四边形、圆（拼

一拼、摆一摆）。

分类与整顿：1、象形记录图。

2、数据记录图。

认识人民币：1、认识人民币面值：1分、2分、5分硬

币，1角、5角、1元的硬币与纸币，2元、5元、10元、20

元、50元、100元纸币。

2、学习人民币单位（元、角、分）及进率（1元二10角、1

角=10分）［人民币面值之间换一换］

3、简朴的计算

找规律：两个两个的数数，三个三个的数，五个五个的

数，偶数，单数，个位与十位两数同样的排列（88、77、

66、…）等等。

100以内数的认识：100以内数的认识（计数器百位），数

的次序，数的大小，估一估（圈出10个，再估一估数量多少，

多某些，少某些，多得多，少得多）。

数的计算：1、20以内的退位减法（破十法，想加算减

法），十几减9、十几减8、7、6,十几,5、4、3、2

2、整十数加一位数及对应的减法。

3、100以内的加法和减法（一）：（1）、整十数加、减整十

数。（2）、两位数加一位数、整十数。（3）、两位数减一位数、整

十数。⑷、小括号

处理问题：1、运用连加连减处理实际问题（3个同学每人

剪6颗星星，一共剪多少颗星星。28个橘子，9个装一袋，能

装几袋）

2、谁比谁多（或少）。

二年级数学上册知识点

第一单元长度单位

厘米和米统一长度单位认识厘米用厘米量认识米

用米量

认识线段线段的认识及画法

第二单元100以内的加法和减法

加法两位数加两位数（不进位）（进位）

减法两位数减两位数（不退位减）（退位减）

求一种数多（少）几的数

连加连减和加减混合的计算及运用

第三单元角的初步认识

（1）锐角、钝角、直角的认识

（2）会画锐角、直角、钝角

第四、六单元表内乘法

乘法的初步认识

1至9的乘法口诀乘加乘减

用乘法口诀处理实际问题

第五单元观测物体

（1）从前后左右观测物体

（2）由平面图形判断简朴的立体图形

第七单元认识时间

时分的认识和间隔5分钟的时间的读写

时间的实际应用和生活中通过时间的合理性

第八单元数学广角--------搭配

排列组合3个数构成两位数

有3个数任意选用其中两个求和，得数有几种也许？

二年级数学下册知识点

第一单元数据搜集整顿

让学生学会通过调查搜集数据，体会到用“正”字记录的

简便性。

四单元用乘法口诀求商

除法的初步认识学习平均分除法算式的读法以及各部分

名称。

用乘法口诀求商以及处理对应的实际问题。

第三单元图形的运动

认识轴对称图形懂得对称轴认识平移现象

第五单元混合运算

加减、乘除混合以及有小括号时的两步混合用脱式运算

第六单元有余数的除法以及应用

第七单元万以内数的认识

（1）1000以内数的认识

认识1000以内数的认识

1000以内数的读写法深入认识数位次序

（2）认识算盘，懂得算盘各部分名称，学会算盘记数和数

数。

（3）结合详细情境，初步学会加减法估算处理问题。

第八单元克和公斤

（1）认识质量单位克及公斤的质量观念，认识克及天平，

认识公斤及对应的秤；

（2）懂得1公斤=1000克，会进行简朴的单位换算。

第九单元数学广角推理

通过观测、猜测等活动，让学生借助生活中简朴的事件，

经历简朴的推理过程，初步获得某些简朴推理的经验。

三年级上册数学知识点

第1单元测量

1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分

米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较

长的旅程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相

等），都是（1）毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大

概是1毫米。

4、在计算长度时，只有相似的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字

的末尾添加0（关系式中有几种0,就添几种0）;把小单位换

成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几种0,就去掉几

种0）O

5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间

的进率是10）

①进率是10：1米二10分米，1分米二10厘米，1厘米二10毫

米，

10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米二1厘米，

②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1

米，100毫米二1分米

③进率是1000：1千米=1000米，1公里二二1000米，1000

米=1千米，1000米=1公里

6、当我们表达物体有多重时，一般要用到（质量单位）。

在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称

一般物品的质量，常用（公斤）做单位；计量较重的或大宗物

品的质量，一般用（吨）做单位。

小技巧：在“吨”与“公斤”的换算中，把吨换算成公

斤，是在数字的末尾加上3个0；

把公斤换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

7、相邻两个质量单位进率是1000。

1吨=1000公斤1公斤=1000克1000公斤=1吨1000克=

1公斤

第2单元万以内的加法和减法

1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）

2、读数和写数（读数时写中文写数时写阿拉伯数字）

①一种数的末尾不管有一种0或几种0,这个0都不读。

②一种数的中间有一种0或持续的两个0,都只读一种0。

3、数的大小比较：

①位数不一样的数比较大小，位数多的数大。

②位数相似的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的

数，假如最高位上的数相似，就比较下一位，以此类推。

4、求一种数的近似数：

记忆：看最位的背面一位，假如是0-4则用四舍法，假如

是5-9就用五入法。

最大的三位数是位999,最小的三位数是100,最大的四位

数是9999,最小的匹位数是1000。

最大的三位数比最小的四位数小lo

5、被减数是三位数的持续退位减法的运算环节：

①列竖式时相似数位一定要对齐；

②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;假如前

一位是0,则再从前一位退1。

6、在做题时，我们要注意中间的0,由于是持续退位的，

因此从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10,借给

个位，那么十位只剩余9,而不是10。（两个三位数相加的和:

也许是三位数，也有也许是四位数。）

7、公式被减数=减数+差和=加数+另一种加数

减数=被减数一差加数=和一另一种加数

差=被减数一减数

第3单元四边形

1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，

对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。

②平行四边形轻易变形。（三角形不轻易变形）

7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、公式。长方形的周长二（长+宽）义2正方形的周长二边

长X4

长方形的长二周长小2一宽，正方形的边长二周长小4,长方形

的宽二周长+2—长

第4单元有余数的除法

1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，成

果中的余数一定要比除数小。

2.有余数的除法应用题中：①商和余数均有单位；

②商和余数的单位名称有也许不一样样。

3、公式。被除数=除数X商+余数除数二被除数+商一余数

商二被除数小除数一余数

第5单元时分秒

1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒

针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两

个数间是⑴个大格，也就是（5）个小格。

3、时针走1大格是⑴小时；分针走1大格是⑸分钟，走

1小格是（1）分钟；秒针走1大格是⑸秒钟，走1小格是⑴秒

钟。

4、时针走1大格，分针恰好走（1）圈，分针走1圈是（60）

分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。

5、分针走1小格，秒针恰好走（1）圈，秒针走1圈是（60）

秒，也就是⑴分钟。

6、时针从一种数走到下一种数是（1小时）。分针从一种数

走到下一种数是（5分钟）。秒针从一种数走到下一种数是（5秒

钟）。

7、钟面上时针和分针恰好成直角的时间有：（3点整）、

（9点整）。

8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

1时=60分1分=60秒半时=30分60分=1时60秒=1分30

分二半时

第6单元多位数乘一位数

1、估算O（先求出多位数的近似数，再进行计算。如

497X7^3500）

2、①0和任何数相乘都得0；

②1和任何不是0的数相乘还得本来的数。

3、因数末尾有几种0,就在积的末尾添上几种0。

4、三位数乘一位数：积有也许是三位数，也有也许是四位

数。

公式：速度X时间二旅程每节车厢的人数X车厢的数量二全

车的人数

5、（有关“大概）应用题：

①条件中出现“大概”，而问题中没有“大概”，求精确

数。f（=）

②条件中没有，而问题中出现“大概求近似数，用估

算。一（2

③条件和问题中均有“大概”，求近似数，用估算。一

（七）

第7单元分数的初步认识

1、把一种物体或一种图形平均提成几份，取其中的几份，

就是这个物体或图形的几分之几。

2、把一种整体平均分得的份数越多，它的每一份所示的数

就越小。

3、①分子相似，分母小的分数反而大，分母大的分数反而

小。

②分母相似，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

4、①相似分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相

加、减。

②1与分数相减：1可以看作是分子分母相似的分数。

第8单元也许性

1、'不也许和一定'都表达确定的现象。'也许'表达不

确定的现象。

2、请用“一定、也许、不也许”来说一说。

①一定：太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地

球一定每天都在转动；每天一定均有人出生；人一定要喝

②也许：三天后也许下雨；花也许是香的；明天也许有

风；下周也许会考试。……

③不也许：太阳不也许从西边升起；地球不也许绕着月亮

转；鲤鱼不也许在陆地上生活；

我不也许从出生到目前没吃过一点东西；空中不也许盖楼

房；我不也许比姐姐大……

第9单元数学广角【搭配】

无论是物体搭配，还是数字搭配，都必须按照一定的次序

和规律依次进行搭配。

【排列】和【组合】的某些基本措施：图解、连线、列

表、计算等

【掷一掷】：记录措施：①画“正”字记录②画条形记录

图记录

也许性：谁的数量多谁摸到的也许性就大（常常、偶尔、

差不多）

三年级下册数学知识点

第一单元位置与方向1、地图一般是按上北下南，左

西右东绘制的。2、东与西相对，南与北相对。（东南一西

北）相对，（西南一东北）相对3、傍晚，当你面对太阳时，

你的前面是（西），你的背面是（东）,你的左面

（南），你的右面是（北）、4.面向东方，右手边是南

方，左手边是西方4、简朴的线路图的描述：有方向、有距

离、有目的。（如：从学校向南走500米到唐人街）5、判断

位置方向时往往以“在”为中心，画“上北下南，左西右东”

作判断。

第二单元除数是一位数的除法1、除数是一位数的

计算法则，除数是一位数，从被除数的高位除起，先除被除数

的前一位，假如不够除，再除被除数的前两位，除到被除数的

哪一位，商就写到被除数那一位的上面。除到被除数的哪一位

不够商1,用“0”占位。每一次除得的余数必须比除数小。

2、0乘任何数都得0。0除以（任何不是0的）数都得0。

（注：在除法算式中，0不能做除数）3、笔算除法：（1）

余数一定要比除数小。（2）除法验算：一用乘法①没有

余数：商X除数二

被除数；②有余数：商X除数+余数=被除数

4、判断商的位数：先看被除数的最高位，被除数最高位不

小于或等于除数，则商的位数与被除数相似；假如被除数最高

位不不小于除数，则商的位数比被除数少一位。

第三单元统计1、平均数：①平均数二

总数量+总份数。②总数量=平均数X总份数③总份数=

总数量+平均数2、（平均数）能比很好地反应一组数据的

总体状况。

第四单元年月日1、一年有12个月；一年有

4个季度。1、2、3月一一第一季度90天（平年）91天

（闰年）4、5、6月——第二季度91天7、8、9月

——第三季度92天10、11、12月一一第四季度92天

2、记大小月的措施：一、三、五、七、八、十、腊，31天

永不差；四、六、九、十一，30天，只有2月有变化。3、

①平年：2月（28）天,整年（365）天；上六个月有（181）

天。②闰年：2月（29）天,整年（366）天,上六个月有

（182）天。③每年下六个月都是（184）天。4、公历年份

是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须

是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而

1600、、2400等是佞年。①一般的公历年份+4,没有余

数，就是闰年；②公历年份是整百的9400,没有余数，就是

闰年。5、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。6、在一

日里，钟表上时针恰好走两圈，共24小时。因此，常常采用从

0时到24时的计时法，一般叫做24时计时法。

2第一圈：从（0）时到（12）时；即从（深夜

12）时到（中午12）时。第二圈：从（12）时到（24）

时；即从（中午12）时到（深夜）时。7、通过的天数的

计算：公式结束时间一开始时间+1二通过的天数例如：

6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）8、计算周

年的措施是用（目前的年份-本来的年份二周年）。如：到10月

1日，是中国成立（59）周年。用-1949=59周年9、通过时间

的小时数：结束时间-开始时间二通过时间

第五单元两位数乘两位数1、先用第二个因数的个位

去乘第一种因数，得数末尾与第一种因数的个位对齐。2、再

用第二个因数的十位去乘第一种因数，得数末位与第一种因数

的十位对齐。3、然后把两次乘得的积加起来。1、两位数

乘两位数积也许是（三）位数，也也许是（四）位数。

2、验算：互换两个因数的位置。3、估算：18X22,可以先

把因数当作整十、整百的数，再去计算。（可以把一种因数当

作近似数，也可以把两个因数都同步当作近似数。）4、

根据表内乘法估算或根据实际状况合理估算。

第六单元面积1、物体的表面或封闭图形的大

小，就是他们的面积。2、比较两个图形面积的大小，要用统

一的面积单位来测量。3、常用的面积单位有平方厘米，平方

分米、平方米。边长（1厘米）的正方形面积是1平方厘米。

边长（1分米）的正方形面积是1平方分米。边长（1米）的

正方形面积是1平方米。边长（100米）的正方形面积是1

公顷（10000平方米）。边长1千米（1000米）的正方形面积

是1平方千米。4、测量土地的面积时，常常要用到更大的面

积单位：公顷、平方千米。（如：公园、学校的面积用公顷作

单位）、（如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位）。

1平方米=100平方分米1平方分米二100平方厘米1公顷

二10000平方米1平方千米=100公顷⑴相邻两个常用的

长度单位之间的进率是（10）。⑵相邻两个常用的面积单位

之间的进率是（100）。5、长方形的面积二长X宽长

二面积:宽宽=面积小长正方形的面积二边长X边长

长方形的周长二（长+宽）X2长二周长+2一宽、宽二周长

・2—长正方形的周长二边长X4正方形的边长二周长小

46、注意：

（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。

周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

（3）长度单位和面积单位的单位不一样，无法比较。

第七单元小数的初步认识1、分母是10的分数写成

一位小数（0.1）,分母是100的分数写成两位小数

（0.01）,分母是1000的分数写成两位小数（0.001）,先

看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相似的，再

比较十分位上的数，十分位上的数大的小数大，十分位上的数

相似的再比较百分位上的数...........3、小数加减法计

算：相似数位对齐，也就是小数点对齐。要从低位开始算起，

3位数不够用“0”补齐。在得数里，对齐横线上的小数

点，点上小数点。4、小数不一定比整数小

四年级上册数学单元基本知识点

第一单元大数的认识

1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，

10个一百万是一千万。

2、10个一千万是一名，10个一亿是十亿，10个十亿是一百

亿，10个一百亿是一千亿。

3、一（个）、十、百、万、十万、百万、千万、亿、十亿…一

都是计数单位。

4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。

数位顺序表

数级……亿级万级个级

数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万

位百万位十万位万位千位百位十位个位

计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十

万万千百十个

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数措施叫做十

进制计数法。

6、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或"亿”字；每级

末尾的0都不读，其他数位有一种0或几种0,都只读一种

“零”。

7、写数时，万级和亿级上的数都是按照个级上数的措施来写，

哪一位不够用0来补足。改写“万”或“亿”作单位的数，只

要将末尾的4个0或8个0去掉或加上“万”或“亿”字就行

了。1.把多位数改写成“万”、"亿”。中间要用“二”连

接

8、一般我们用“四舍五入”的措施省略尾数求一种数的近似

数。

措施是：看尾数最高位上的数，假如是4或比4小，就把尾数

舍去，并在数的末尾添上一种计数单位“万”或者"亿”；假

如是5或比5大，要在前一位加1,再把尾数舍去，添上计数

单位“万”或者“亿”o得出的是近似数，中间要用

“七”连接。

9、表达物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,•••

都是自然数。一种物体也没有用0表达，0也是自然数。最小

的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

10、我国在十四世纪发明的至今仍在使用的计算工具是算盘。

算盘上方一种珠子代表5,下方一种珠子表达1。

11、在计算器上，0N/C键是开关及清屏键，CE键是清除键，AC

键是归0键。+、一、X、♦键是运算符号键。

第二单元角的度量

1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。

2、射线有一种端点，可以向一端无限延伸，不能测量它的长

度。

3、线段有两个端点，可以量出它的长度。

4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都

无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部

分。

5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。

6、从一点引出两条射线所构成的图形叫做角。这一点是角的

（顶点），这两条射线是角的（边）。角一般用符号

（“/”）来表达。

7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角

两边叉开的大小，角的两边叉开得越大，角就越大。

8、角的计量单位是“度”，用符号”表达。

9、量角器是把半圆平均提成180等份，每一份所对的角的大小

就是1度，记作“1。”°

10、对顶角相等。

11、三角形三个角的和是180度。四边形的四个角的和是360

度。

12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。

13、1平角=2直角。1周角二2平角二4直角。

14、锐角不不小于90度。钝角不小于90度而不不小于180

度；

15、锐角〈直角<钝角〈平角<周角1小时，

16、时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角

是360。

第三单元三位数乘两位数

1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三

位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最终将它

们的积加起来。

2、因数末尾有。的乘法：写竖式时把0前面的数对齐，只乘0

前面的数；两个因数末尾一共有几种0,就在乘得的积的末尾

添上几种0。

3、积的变化规律：

①一种因数不变，另一种因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大(或

缩小)相似的倍数。

例如1：已知：AXB=215,则AXBX2=()。

这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。即215X2=430,因

此AXBX2二(430)o

例如2：已知：2XAXB=200,贝ijAXB=()。

这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。即200・2=100,因

此AXB=(100)o

②一种因数扩大或缩小若干倍，另一种因数缩小或扩大相似的

倍数，积不变。

例如：已知：AXB=510,假如A扩大了5倍，B缩小5倍,

则积是(510)。

③一种因数扩大m倍,另一种因数扩大n倍,则积就扩大mX

n倍。

④一种因数缩小m倍,另一种因数缩小n倍,则积就缩小mX

n倍。

④一种因数扩大m倍,另一种因数缩小n倍,假如m>n则积

扩大(m-rn)倍。假如mVn则积缩小(n-rm)倍。

6、速度义时间=旅程旅程小时间=速度旅

程♦速度二时间

单价X数量=总价总价+数量=单价总价:

单价二数量

第四单元工行四边形和梯形

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两

条直线互相平行。

2、在同一种平面内假如两条直线相交成直角，就是说这两条直

线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直

线的交点叫做垂足。

3、假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互

相平行）。

4、假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互

相平行）。

5、从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）最短，它的长

度叫做这点到直线的（距离）。平行线之间的距离（到处相

等）。

6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。

7、长方形的周长二（长+宽）X2；长方形的面积二长X宽；

8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平

行。

9、正方形的周长二边长X4；正方形的面积=边长X边长。

10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对

边相等，对角相等。两组对边分别平行。

11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一

组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，

其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯

形的高。

12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四

边形。

13、平行四边形轻易变形，具有不稳定的特性。

14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和

垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行

四边形的底。

15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相

等。

16、两个完全同样的梯形可以拼成一种平行四边形。

17、两个完全同样的三角形可以拼成一种平行四边形。

18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是

对称图形。

19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；

20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。

21、

第五单元除数是两位数的除法

1、除法计算法则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数

的前两位，假如前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到

哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除

数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它靠近的整十数来

试商；试商大了要调小，试商小了要调大。直到所得的余数比

除数小为止。

3、三位数除以两位数，商也许是一位数，也也许是两位数

4、商不变性质：

①在除法里，被除数和除数同步乘（或除以）几（0除外），

商不变。

②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），

商也要乘（或除以）几。

③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以

（或乘）几。

7、有余除法关系式：被除数♦除数二商……余数

被除数=商乂除数+余数

第六单元记录

1、条形记录图的意义：条形记录图是用一种单位长度表达一定

的数量，根据数量的多少画成长短不一样的直条，然后把这些

直条按照一定的次序排起来.条形记录图的长处是可以很轻易

看出多种数量的多少.

2、条形记录图的特点：

（1）可以使人们一眼看出各个数据的大小。

（2）易于比较数据之间的差异。

3、我们学过的记录图有横向条形记录图、纵向条形记录图以及

单式记录图和复试记录图。

4、复试记录图一般由图号、图形、图目、图注等构成。在行政

职业能力测验中常见的有条形记录图、扇型记录图、折线记录

图和网状记录图。

四年级下册数学单元基本知识点

1.整数加法：

(1)把两个数合并成一种数的运算叫做加法。

(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是

部分数，和是总数。

(3)加数+加数=和，一种加数二和-另一种加数。

2.整数减法：

(1)已知两个加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运

算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，

未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

(3)加法和减法互为逆运算。

3•整数乘法：

(1)求几种相似加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，相似的加数和相似加数的个数都叫做因数。相

似加数的和叫做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。

(4)1和任何数相乘都的任何数。

(5)一种因数X一种因数二积；一种因数二积♦另一种因数。

4.整数除法：

(1)已知两个因数的积与其中一种因数，求另一种因数的运算

叫做除法。

(2)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一种因数叫做除

数，所求的因数叫做商。

（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。由于0和任何数相乘都得0,

因此任何一种数除以0,均得不到一种确定的商。

（5）被除数小除数工商，除数二被除数♦商被除数工商X除数。

5•整数加法计算法则：相似数位对齐，从低位加起，哪一位上的

数相加满十，就向前一位进一。

6.整数减法计算法则：相似数位对齐，从低位加起，哪一位上的

数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一

起，再减。

7•整数乘法计算法则：先用一种因数每一位上的数分别去乘另一

种因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数

的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，

就看被除数的前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数

的哪一位，商就写在哪一位的上面。假如哪一位上不够商1,

要补“0”占位。每次除得的余数要不不小于除数。

9.运算次序：

（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算次序和整数四则

运算次序相似；分数四则运算的运算次序和整数四则运算次序

相似。

（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级

运算先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面

的，最终算括号外面的。

（4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

10.加法互换律：

加法互换律的概念为：两个加数互换位置，和不变。

字母公式:a+b+c=(b+a)+c

工工・加法结合律：

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数

相加，和不变。

字母公式:a+b+c=a+(b+c)

12.乘法互换律：

乘法互换律的概念为：两个因数互换位置，积不变。

字母公式：aXb=bXa

13.乘法结合律：

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积

不变。

字母公式：aXbXc=aX(bXc)

14,乘法分派律：

乘法分派律的概念为：两个数与一种数相乘，可以先把它们与

这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)Xc=aXc+bXc

15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点构成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数

来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊体现形式。

16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，

但计数单位变了。并且，小数点向左移动一位、两位、三位，

本来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一

位、两位、三位，本来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点

后，中间用小数点隔开。

18.小数的读法：

一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；

小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，

14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作

“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几种零反

复，不可只读一种0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作

五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

19.小数的比较：小数大小的比较措施与整数基本相似，即从高

位起，依次把相似数位上的数加以比较。

因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分

大的那个数大；假如整数部分相似，十分位上的数大的那个数

大；假如十分位上的数也相似，百分位上的数大的那个数大；

20.小数的性质：

（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。

（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右

移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100

倍、1000倍……

假如把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分

别缩小到本来的十分之一、百分之一、千分之一…

2L小数的近似值：保留小数：按规定在舍去部分最高位进行四

舍五入运算。

22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相似。是把两

个数合并成一种数的运算。

23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相似。已知两

个加数的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算。

24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成

的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭

子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的

边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、

机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段：

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一种顶点（三角形任意两条边的交点）向

其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角

形的高。

（3）角平分线：平分三角形的其中一种角的线段叫做三角形的

角平分线，它到两边距离相等。（注：一种角的平分线是射

线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）

（4）中位线：任意两边中点的连线。

27.三角形为何具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公

共端点被第三条边连接

•・•第三条边不可伸缩或弯折

，两端点距离固定

・.・这两条边的夹角固定

•・•这两条边是任取的

・••三角形三个角都固定，进而将三角形固定

・••三角形有稳定性

24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成

的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭

子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的

边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、

机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段：

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一种顶点（三角形任意两条边的交点）向

其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角

形的高。

（3）角平分线：平分三角形的其中一种角的线段叫做三角形的

角平分线，它到两边距离相等。（注：一种角的平分线是射

线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）

（4）中位线：任意两边中点的连线。

27.三角形为何具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公

共端点被第三条边连接

•・•第三条边不可伸缩或弯折

・••两端点距离固定

・•・这两条边的夹角固定

・・•这两条边是任取的

，三角形三个角都固定，进而将三角形固定

・••三角形有稳定性

28记录：

条形记录图长处

求平均数

29.数学广角：鸡兔同笼问题

五年数学上册各单元知识点

第一单元《小数乘法》知识点

1、小数乘整数意义：求几种相似加数的和的简便运算。

如：3.6X5表达5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。

小数乘小数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。

如：2.6X0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5X3.4就是求

8.5的3.4倍是多少。

2、小数乘法的计算措施：计算小数乘法，先按整数乘法算

出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几

位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用。补

足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。

3、一种数（0除外）乘不小于1的数，积比本来的数大，一

种数（0除外）乘不不小于1的数，积比本来的数小。

3、小数四则运算次序跟整数是同样的：即有括号的要先算

括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算

按照从左往右的次序计算。

4、整数乘法的互换律、结合律、分派律，对于小数乘法也

合用。

第二单元《小数除法》知识点

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一种因

数，求另一种因数的运算。如：2.6+1.3表达已知两个因数的

积2.6与其中的一种因数1.3,求另一种因数的运算。

小数除法的计算措施：

计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算措施清

除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，

商0,点上小数点，继续除；假如有余数，要添0再除。

计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小

数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数

不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小

数除法进行计算。

2、取近似数的措施：

取近似数的措施有三种，①四舍五入法②进一法③去尾

法

一般状况下，按规定取近似数时用四舍五入法，进一法、

去尾法在处理实际问题的时候选择应用。

取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下

一位，然后用四舍五入的措施取近似数。没有规定期，除不尽

的一般保留两位小数。

3、循环小数：一种数的小数部分，从某一位起，一种数字

或者几种数字依次不停反复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不停反复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

4、循环小数的表达措施：

一种是用省略号表达，要写出两个完整的循环节，背面标

上省略号。如：0.3636……1.587587……

另一种是简写的措施：即只写出一组循环节，然后在循环

节的第一种数字和最终一种数上面点上圆点。如：12.0.46

5、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小

数。

6、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小

数。

第三单元《观测物体》知识点

1、从不一样的角度观测物体，看到的形状也许是不一样

的；观测长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第四单元《简易方程》知识点

1、用字母表运算定律。

加法互换律：a+b=b+a加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

乘法互换律：aXb=bXa乘法结合律：aXb

Xc=aX（bXc）

乘法分派律：（a±b）Xc=aXc±bXc

2、用字母表达计算公式。

长方形的周长公式：c=（a+b）X2长方形的面积

公式：s=ab

正方形的周长公式：c=4a正方形的面积

公式：s=a2

3、x2读作：x的平方，表达：两个x相乘。

2x表达：两个x相加，或者是2乘X。

4、①具有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

旅程=（速度）X（时间）速度=（旅程）+（时间）时间=

（旅程）+（速度）

总价=（单价）X（数量）单价=（总价）:（数量）数量=

（总价）+（单价）

总产量=（单产量）义（数量）单产量=（总产量）・（数量）

数量=（总产量）・（单价）

工作总量=（工作效率）X（工作时间）工作效率=（工作总

量）小（工作时间）

工作时间=（工作总量）小（工作效率）

大数一小数二相差数大数一相差数=小数小数+相差数二大

数

一倍量X倍数=几倍量几倍量♦倍数=一倍量几倍量・

一倍量=倍数

被减数=减数+差减数=被减数一差加数=和

—另一种加数

被除数=除数X商除数=被除数+商因数=积♦另一种

因数

第五单元《多边形面积》知识点

长方形面积二长X宽字母公式：s=ab

长方形周长二（长+宽）X2字母公式：c=（a+b）X2

2、正方形面积二边长X边长字母公式：s=a2或者s=aX

a

正方形周长二边长X4字母公式：c二4a或者c=aX4

3、平行四边形面积=底又高字母公式：s=ah

4、三角形面积二底X高+2字母公式：s=ah+2

5、梯形面积二（上底+下底）X高+2

字母公式：s=（a+b）Xh+2

6、计算圆木、钢管等的根数：（顶层根数+底层根数）X层

数+2

7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面

积相等。

等底等高的三角形和平行四边形面积关系：三角形的面积

是平行四边形面积的二分之一，平行四边形的面积是三角形面

积的2倍。

8.组合图形：转化成已学的简朴图形，通过加、减进行计

算。

第六单元《记录与也许性》知识点

1、平均数二总数量♦总份数

2、中位数的长处是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表

全体数据的一般水平更合适。

第七单元

数学广角——植树问题

两端载都载：棵树二间隔数+1

两端载都不载：棵树二间隔数T

一端载一端不载：棵树二间隔数

封闭图形：棵树二间隔数

五年级（下）各单元重点知识归纳表

第一单元：观测物体

会从不一样的方向观测拼摆的立体图形，识别物体的形

状。能通过从一种或多种方向观测到的图形来拼摆小立方体。

第二单元：因数与倍数

重点知识

因数和倍数

1.因数和倍数的意义：假如aXb=c（a.b.c都不为0的整

数）,那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不一样的该概念，

但又是一对互相依存的概念，不能单独存在。

3.找一种数的因数的措施：（1）列乘法算式：根据因数的意

义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中

每个因数就是该数的因能数。（2）列除法算式：用此数除以不小

于1等于1而不不小于等它自身的整数，所得的商是整数而无

余数，这些除数和商都是该数的因数。

4.找一种数的倍数的措施：求一种数的倍数，就是用这个

数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。

2、3、5的倍数的特性1.2的倍数的特性：个位上是0、

2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做

偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

3.奇数、偶数的运算性质：奇数土奇数二偶数，偶数土偶数

二偶数，奇数土偶数二奇数（大减小），奇数义奇数二奇数，奇数X

偶数二偶数，偶数X偶数二偶数。

4.5的倍数的特性：个位上是0或5的数都是5的倍数.

5.3的倍数的特性：一种数各位上的数的和是3的倍数，

这个数就是3的倍数。

质数和合数1.质数和合数的意义：一种数，假如只有1和

它自身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一种数，假如除

了1和它自身尚有别的因数，这样的数叫做合数。

2.质因数：每个合数都可以写成几种质数相乘的形式，其

中每个质数都是这个合数的质因数。

3.分解质因数：把一种合数用质数相乘的形式表是出来，

就是分解质因数。

4.分解质因数的措施：（1）：“树枝”图式分解法；（2）短除

法分解。

第三单元：长方体和正方体

重点知识

长方体（正方体）的特性1.长方体的特性：有6个面，相对

的面完全相似;有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点

2.正方体的特性：正方体的6个面完全相似；12条棱的长

度全相等;有8个顶点。

3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的

长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体和正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或正方

体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积的计算措施：（2个）

3.正方体表面积的计算措施：正方体的表面积二棱长2X6

长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占的空间的

大小叫做体积。

2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表达：

m3,dm3,cm3。

3.体积单位间的进率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3.

4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做

箱子等的容积。

5.容积的单位和容积单位之间的进率：II尸1000ml

6.容积单位和体积单位之间的换算：1L二dm31cm3.=1ml

7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。

8.容积与体积的计算措施相似，只是要从里面量它的长、

宽和高。

第四单元：分数的意义和性质

详细内容重点知识学生的实际学习困难

分数的产生和意义1.单位“1”的意义：一种物体、某些

物体都可以看作一种整体，可以用自然数1来表达，一般把它

叫做单位“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均提成若干份，表达这样的

一份或几份的数叫做分数。

3.分数单位意义：把单位“1”平均提成若干份，表达其中

一份的数叫做分数单位。

4.分数与除法的关系：被除数♦除数二被除数除数，反

来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，

分母相等于除数，分数相等于除号。

5.“求一种数是（占）另一种数的几分之几”的问题的解题

措施：用一种数除以另一种数。

真分数和假分数L真分数的意义：分子比分母小的分数叫

做真分数。

2.真分数的特性：真分数＜1。

3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假

分数。

4.假分数的特性：假分数W1。

5.带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫

做真分数。

6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加

“又”字。

7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部

分的分数线与整数的中间对齐。

8.假分数化成整数或带分数的措施：用分子除以分母。当

分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能

化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分

子，分母不变。

分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同

步乘或者除以一种相似的数（0除外），分数的大小不变，这就

是分数的基本性质。

2.分数基本性质的运用：可以把不一样分母的分数化成同

分母分数，也可以把一种分数化成指定分母的分数。

约分1.公因数和最大公因数的意义：几种数公有的因数，

叫做这几种数的公因数;其中最大的一种，叫做它们的最大公因

数。

2.求两个数的最大公因数的措施：（1）列举法；（2）先找出两

个数中较小数的因数，再圈出是另一种数的因数，再看哪一种

最大；（3）分解质因数法；（4）短除法。

3.求两个数的最大公因数的特殊措施：（1）当两个数成倍数

关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质

数时，最大公因数是1。

4.约分的意义：把一种分数化成和它相等，但分子和分母

都比较小的分数，叫做分数。

5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数1的分数。

6.约分的措施：（1）逐渐约分；（2）一次约分。

7.公因数只有1的两个数，叫做互质数。

通分1.公倍数和最小公倍数的意义：几种数公有的倍数，

叫做这几种数的公倍数；其中最小的一种数，叫做最小公倍数。

2.求两个数最小公倍数的措施：（1）列举法（2）先求出两个

数中较大数的倍数，按从小到大的次序圈出较小数的倍数，第

一种圈的就是它们的最小公倍数⑶分解质因数法⑷短除法。

3.求两个数的最小倍数的特殊措施：当两个数成倍数关系

时，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数

时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。

4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和本来分数相等

的的同分母分数，叫做通分。

5.通分的措施：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般

选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分

母作分母的分数。

分数和小数的互化1.小数化成分数的措施：有限小数可以

直接写成分母是10、100、1000…的分数。本来有几位小数，

就在1背面写几种零作分母，把本来的小数点去掉作分子。能

约分的要约分，化成最简分数。

分数化成小数的措施：（1）分母是10,100,1000…的分数

化成小数，可以直接去掉分母，看分母1背面有几种零，就在

分子中从最终一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是

10,100,1000…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽

时，按“四舍五入”法保留几位小数。

第五单元图形的运动

旋转重点知识

1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方

向；③旋转角度。

2、旋转只变化物体的位置（旋转中心位置不会变），不

变化物体的形状、大小。

第六单元：分数的加法和减法

重点知识

（一）同分母分数加、减法

1.分数加法的意义：和整数加法的意义相似，就是把两个

数合并成一种数的运算。

2.分数减法的意义：与整数减法的意义相似，已知两个数

的和与其中的一种加数，求另一种加数的运算。

3.分数加、减法的计算措施：分母不变，分子相加减。

4.同分母分数连加的计算措施：从左到右依次计算，也可

以直接把加数的分子连加起来，分母不变。

5.同分母分数连减的计算措施：从左到右依次计算，也可

以直接用被减数的分子持续减去两个减数的分子，分母不变。

（二）异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算措

施：

一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数

加、减法的措施计算。

分数加减混合运算

1.分数加减混合运算的次序：与整数加减混合运算的次序

相似。没有括号的，