2025年小学三年级奥数竞赛辅导全书

第一讲配对求和(简朴整数数列的计算)

知识要点：配对技巧项数确实定

小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的

故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出

了一道题：1+2+3+4+……+99+100=?8岁的高斯很快报出了

得数：5050o这个答案完全对的！最让老师吃惊的是，小高斯计算的

速度如此快捷！那么，小高斯是用什么措施算得这样快的呢？本来，

根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的措施——配对求和。采用这

种措施，诸多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

经典例题

例【1】计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一

配对，可配成5对。

12356J891O

解法一1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11X5

=55

分析2将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一种

10,一种5。

1234567891O

III

解法二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10

=10X4+5+10

=55

例【2】计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再

加15。

1113141517

解11+12+13+14+15+16+17+18+19

=(11+19)+(12+18)+(13+17)+(14+16)+15

=30X4+15

=135

例[3]计算：101+102+103+104+105+106+107+108

+109+110

分析此题中每个数里都包括了一种100,可以把这10个100

分离出来，转化为例【1】

解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

=100X10+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=1000+11X5

=1055

例[4]计算500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27

+29)

分析先用配对的措施计算11+13+15+17+19+21+23+25

+27+29

11131517192123252729

11+13+15+17+19+21+23+25+27+29

=(11+29)+(13+27)+(15+25)+(17+23)+(19+21)

=40X5

=200

解500-(11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)

=500-200

=300

例【5】有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有

12根，第2层有13根...下面每层比上层多一根(如下图)。这一

垛电线杆共有多少根?

oooooooooooo、

ooooooooooooo,,

OOOOOOOOOOOOOOI20层

OOOO......oooo

分析由于这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共

有20层，因此，这垛电线杆的总数为：

12+13+14+........+29+30+31

=（12+31）X204-2

=43X204-2

=430

（注：20+2表达一共配成的对数,即和数为43的有20+2对）

小结用配对措施求和，实质上是变加法（连加）为乘法。要对

的、合理地运用这种措施，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理

的配对。有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一

种数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计

算简便，往往把其中两个或者几种数放在一旁，将其他数配对，使每

对中两数的和恰好是整十或整百数。

第二讲加减法中的简便运算

【技巧归纳】

★同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的加减

号要变化：加号要变成减号、减号要变成加号；

★当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一种

数前面为加号，可省略；

★常用的简便运算措施：

加法：(1)互换律：A+B=B+A;

(2)结合律：(A+B)+C=A+(B+C)

减法：(1)A—B—C=A—(B+C)

(2)A-B+C=A-(B-C)

【课堂演习】

【例1】运用加法中的凑整，计算：

(1)64+97(2)99+9

【随堂练习1】计算:

(1)98+113(2)109+98+3

【例2】运用加法的互换律与结合律，计算:

45+27+55+73

【随堂练习2】计算：

29+67+33+71

【例3】运用减法中的凑整，计算:

(1)175-98(2)200-109

【随堂练习3】计算:

(1)362-105(2)124-96

【例4】运用减法的性质，计算:

(1)169-(69+34)(2)200-56

-44

【随堂练习4】计算：

(1)521-173-127(2)237-(29+137)

【例5】找基准数巧算：

93+92+88+89+90+86+91+87

【随堂练习5】计算：

72+70+75+74+67+66

【例6】运用加减法的性质，计算：

500-82-18-83-17-86-14-85-15

【随堂练习6】计算:

400—76—24—64—36—55—45

【巩固练习】

1.计算：(1)151+109(2)19+199

2.计算：89+167+33+111

3.计算：(1)135-26-74(2)258-(29+158)

4.计算：93+92+95+94+98

5.计算：20+19-18-17+16+15-14-13+12+11-10-9+8+-6-

5+4+3—2—1

第三讲乘法的巧算

【经典例题1】计算：68X9

【巩固练习】巧算下面各题：

1、54X9

2、38X8

【经典例题2】用巧措施计算：14X7

【巩固练习】用巧措施计算下面各题:

1V12X9

2、24X7

3、23X8-15X7

【经典例题3】999X999+1999

【巩固练习】计算：

1v666X573+854X333

2、99999X7+11111X37

【经典例题4】计算：125X56

【巩固练习】计算:

1、25X36

2、32X125

【经典例题5】计算：32X5

【巩固练习】用巧法计算:

1v46X5

2、86X5-23X9

【经典例题6】计算：77X9

【巩固练习】用巧措施计算：

1、333X9

2、5555X9

3、9999X9-777X9

【经典例题7】计算：34X11

【巩固练习】巧算下面练习题：

1、52X11

2、78X11

3、96X11+36X11

第四讲、找规律填数

生活中的数许多都是按一定次序排列的，如：

奇数：1、3、5、7、9……偶数：2、4、6、8、10

自然数：1、2、3、4、5、6存存9像这样按一定次序排列的一列

数就叫数列。

例1:观测下列各数列的变化规律，并根据规律在括号里填上合适的

数。

(1)371115()23

(2)100959085()75

(3)910192948()

(4)3927)243

(5)6432168)2

例2：找规律填数:

(1)2、3、6、11、18、(）、（)、()

(2)60、44、36、32、（）、（）、（)

(3)87、78、70、63、57、(）、（）、（)

（4）1、4、9、16、25、（）、（）

（5）16、48、24、72、36、（）、（）

例3：观测下列数的变化规律，然后进行填空。

（1）3、5、13、10、23、15、（）、（）

（2）15、20、12、25、9、30、（）、35、3、（）

例4:观测下列数的变化规律，然后进行填空.

(1)12568(2)2764(3)318

6

764143694642

1

382()218()4534()

例5:下图是按一定的规律排列的数学三角形,请按规律填空.

1

35

7911

13151719

2123（）2729

31333537()41

练习

1.观测下列数的变化规律，然后进行填空

(1)25811()1720

(2)6468403634()

(3)19171513()97

(4)124816()64

(5)1251017()3750

(6)2481632()

(7)47911141519()

(8)15202736475065()

(9)21347()182947

(10)112358()2134

(11)235917()6

(12)1224384165()

(13)824123618()27

2.观测下列数的变化规律，然后进行填空

(1)256711(2)1234(3)7468

810()4182()136798

6101292031428452

4321()946

3.在下列各图中填出所缺的数.

第五讲.数字迷

例1：下边算式中的每一种中文都代表一种数字,不一样的中文代表不

一样的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立?

学

数学

爱数学

+喜爱数学

2000

例2:下边算式中的每一种字母都代表一种数字，相似的字母代表相似

的数字，不一样的字母代表不一样的数字当它们各代表什么数字时,

算式成立？

CDC

+ABC

ABCD

例3:下边算式中的每一种中文都代表一种数字，不一样的中文代表不

一样的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立？

盼回归

一回归盼

盼回

例4:下边算式中的每一种字母都代表一种数字,相似的字母代表相似

的数字，不一样的字母代表不一样的数字，那么A+B=？

ECDCA

一GFEB

FFF

例5:下边算式中的每一种中文都代表一种数字，不一样的中文代表不

一样的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立？

美好河山

X4

山河好美

例6:下边算式中的每一种字母都代表一种数字，相似的字母代表相似

的数字，不一样的字母代表不一样的数字当它们各代表什么数字时,

算式成立？

ABCDEF

X2

EFABCD

练习

1.下边算式中的每一种中文都代表一种数字,不一样的中文代表不一

样的数字,相似的中文代表相似的数字,当它们各代表什么数字时,算

式成立？

(1)

大家上学学数学

+大家爱学用数学

爱学上大学学好数学

+用好数学

数学学为用

好学生刻苦锻炼

三好学生X夺标

争三好学生我们要夺标

+力争三好学生

优秀2000

(6)

从小爱劳动

努力学习X4

X向上

我们天天向上动劳爱小从

2.下边算式中的每一种字母都代表一种数字,相似的字母代表相似的

数字，不一样的字母代表不一样的数字当它们各代表什么数字时,算

式成立？

(1)⑵

ABCSEND

+CDC+M0RE

DCFEMONEY

(3)(4)ABCD

FORTY-ABC

TENDCDC

+TEN

SIXTY

(6)ABC

(5)ABABX4

一ACAEBAN

BAAC

第六讲.巧填竖式

例1:在下面的算式的空格中，填入合适的数字,使算式成立.

⑴⑵

()716()6()

+()6()+()2()8

()94()()026

例2:在下面减法的算式的空格中，填入合适的数字，使算式成立

(1)(2)

39()()3()()2

一()()7—()78()

()747806

例3:在下面的算式的空格中，填入合适的数字,使算式成立.

(1)(2)

9()3()

X()()X()6

0()()0()

()()1()()

()()()91904

⑶(4)()1()

4()2X3()2

X()()()()

3()5()3()2()

()2()5

1()8()()0

例4:在下面的算式的空格中，填入合适的数字,使算式成立.

(1)(2)

82()8()

/()()0()0()()()()0()

()()()()()

()1()()

()()()()

()()

()

O

()

0

练习

1.填空格使算式成立.

(1)(2)(3)

1()8()51

()

+()()3+()79+0()

3

()()()2()23()101

2

(4)(5)

3()49()6()57()

+7()()8+()84'()8

()284992()63

(6)(7)(8)

()0()6503()19

7

-91-()68()2—

()()

()4()918

()()

2.填空格使算式成立.

⑴317()(2)285⑶()()

X()X()()X35

()()()001()2()33()

()()()1()8

()9()()0()0()

(4)()7()⑸2()5

义()5X()6()

()()()5()4()

()51()1()1()

()7()()5()6()5

1()954()

(7)

_3()

“6140()

()()8

()()

()2

()()0

()()

0

第七讲、平均数问题

在平常的学习和生活中，常常碰到求平均数的问题，例如：求平均分

数、平均年龄、平均气温、平均身高、平均亩产量……这是小学学习

阶段常常接触的问题，是一种经典的应用题。

平均数问题一般具有两种含义：①指把几种不相等的数，在总和不变

的条件下，移多补少，大的补给给小的，使每份相等；②指把总数平

均提成大小相等的若干份。

平均数问题波及概念有总数、总份数、平均数（1份数），解答平均

数问题的基本公式：

总数♦总份数二平均数（1份数）

总数♦平均数二总份数

平均数X总份数二总数

解答此类问题的关键重要是弄清总数、总份数、平均数三者之间的关

系，根据总数对应的总份数，求出一份数，也就是平均数。

例题精讲

1.用5个同样的杯子装水，水面的高度分别是4厘米、5厘米、6厘

米、7厘米、8厘米。这5个杯子里水面的平均高度是多少厘米？

2.小明的身高160厘米，小丽比小明矮8厘米，小华比小明高2厘米,

小明、小丽、小华3个人的平均身高是多少厘米？

3.甲、乙两地相距540千米，某车从甲地到乙地，然后返回，去时每

小时行90千米，回来每小时行60千米，求该车来回的平均速度。

4.甲车间有工人98人，乙车间有工人120人，丙、丁车间共有工人

166人，甲、乙、丙、丁四个车间平均每个车间多少人？

5.但愿小学三年级学生做玩具小熊，一班48人，共做296个；二班

50人，共做292个；三班47人，共做282个，三年级学生平均每人

做多少个?

6.有水果糖5公斤，每公斤2.4元；奶糖4公斤，每公斤3.2元；软

糖11公斤，每公斤4.2元。将这些糖混合成什锦糖，这种什锦糖每

公斤多少元？

练习

1.三年级有4个班，分别有45、49、46、48人，平均每班有多少人?

2.某校三年级4个同学参与植树，一班和二班平均每班植树51棵,

三班和四班平均每班植树53棵，三年级平均每班植树多少棵？

3.小明期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩时97分，已

知语文考了99分，数学考了98分，英语考了多少分？

4.小红期末考试语文、数学、英语三门功课的平均成绩是94分，其

中语文、数学两门功课的平均成绩是95分，小红的英语成绩是多少

分？

5.小亮单元测试时，语文、数学、英语三门功课的平均成绩是96分,

其中语文得了98分，那么数学和英语的平均成绩是多少分？

6.小军参与了四次数学测试，平均成绩是88分，再进行一次数学测

试，将五次的平均成绩提高到90分，那么小军在第五次测试中至少

要得多少分才行？

7.数学测试中，一组学生的最高分为100分，最低分是80分，其中

余6名学生的平均分是90分，这一组的平均分是多少？

8.商店吧每公斤4元的奶糖5公斤，每公斤8元的水果糖5公斤，每

公斤6元的软糖2公斤，混合成什锦糖，什锦糖每公斤多少元？

第八讲归一问题

归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：

一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种

是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这

样，修路240千米需几小时？正、反归一问题的相似点是：一般状

况下第一步先求出单一量；不一样点在第二步.正归一问题是求几种

单一量是多少，反归一是求包括多少个单一量。

例1：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多

少米？

分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬

多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为根据按规定算出成果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12：6二2（分米）②1小时

爬几米？1小时二60分。

2X60=120（分米）=12（米）答:小蜗牛1小时爬行12米。

小结还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时

间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12

分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时二60分钟12X（604-6）=12X10=120（分米）=12（米）

或124-（64-60）=124-0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗

牛1小时爬行12米。

例2：一种粮食加工厂要磨面粉0公斤.3小时磨了6000公斤.照这

样计算，磨完剩余的面粉还要几小时？

措施1：通过3小时磨6000公斤，可以求出1小时磨粉数量.问

题求磨完剩余的要几小时，因此剩余的量除以1小时磨的数量，得到

问题所求。

解：（0-6000）4-（60004-3）=7（小时）答：磨完剩余的面粉还要

7小时。

措施2：用比例关系解。

解：设磨剩余的面粉还要x小时。

6000x=3X14000

x=7（小时）答：磨完剩余的面粉还要7小时。

例3：学校买来某些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花

了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.目前要买5个足球、

4个篮球共花多少元？

分析与解答规定5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出

每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次

买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2（个），总价差355-281=74

（元）.74元恰好是两个篮球的价钱，从而可以求出一种篮球的价钱，

一种足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。

解:一种篮球价钱：（355-281）；（7-5）=37元一种足球价钱：（281-37

X5）4-3=32（元）

共花多少元？32X5+37X4=308（元）答：买5个足球，4个

篮球共花308元。

例4：一种长方体水槽可容水480吨.水槽装有一种进水管和一种

排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把

满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？

分析与解答规定两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先

求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度

必须不小于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.

处理了这个问题，又懂得总水量，就可以求出排空满池水所需时间。

解：①进水速度：4804-8=60（吨/小时）②排水速度：4806=80

（吨/小时）

③排空全池水所需的时间：4804-（80-60）=24（小时）

列综合算式：4804-（4804-6-4804-8）=24（小时）答：两管齐开

需24小时把满池水排空。

例5：7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.既有沙土560吨，规

定5趟运完，求需要增长同样的卡车多少辆？

措施1：

要想求增长同样卡车多少辆，先规定出一共需要卡车多少辆；规

定5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应当懂得一辆卡车一次

能运多少吨沙土。

解：措施一：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？3364-6^7=564-7=8

（吨）

②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？560

-4-5=112（吨）

③需要增长同样的卡车多少辆？112・8-7=7（辆）

列综合算式：5604-5-F（336-F6H-7）-7=7（辆）

答：需增长同样的卡车7辆。

措施2：在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不一

样状况的算式：336+6+7①,3364-7^6.②算式①先除以6,

先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算

式②，先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6,求出每辆

卡车的载重量。在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有如

下几种不一样的计算措施：

0550+5+*=112+8=14（辆）

一所需的卡车一趣运走的吨数

②560+8+5=70+5=14（辆）

运走560吨沙土需要的车次）

③560十<8X5）=560+40=14（辆）

「一辆卡车5次运走40吨

求出一共用车14辆后，再求增长的辆数就轻易了。

例6：某车间要加工一批零件，原计划由18人,每天工作8小时,

7.5天完毕任务.由于缩短工期，规定4天完毕任务，可是又要增长6

人.求每天加班工作几小时？

分析与解答：我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已

知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”

数，使我们懂得了工作总量.有了工作总量，以它为原则，不管人数

增长或减少，工期延长或缩短，仍然按照本来的工作效率，只要可以

到达加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就处

理了。

解:①原计划加工这批零件需要的“工时8X18X7.5=1080（工

时）

②增长6人后每天工作几小时?10804-（18+6）+4=11.25（小

时）

③每天加班工作几小时？11.25-8=3.25（小时）答：每天要加

班工作3.25小时。

练习：

1.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.既有小猴72只，如数分

后还余90棵，请算出桃树有几棵？

2.5箱蜜蜂一年可以酿75公斤蜂蜜，照这样计算，酿300公斤

蜂蜜要增长几箱蜜蜂?

作业:

3.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.既有5辆汽车同步

运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问与否够用？

4.5台拖拉机24天耕地1公亩.要18天耕完54000公亩土地,

需要增长同样拖拉机多少台？

第九讲、巧求周长和面积

周长

1.下图是一块小麦地，已知条件如图中所示.这块地的周长是

米.

2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是一厘

米.

3.下图是一块地，四面都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西

边籥笆长17米,南边金笆长23米.四面篱笆长一米.

习题1.求下图周长.单位:厘米

2.下图是一种公园的平面图,力是公园的大门.问：小明从4门进公

园，不反复地沿道路走公园一圈,他走了多少米？

T

240米

1

A匕60米一*।

面积

1、计算图形的面积:

2

2、有一种正方形水池（图中阴影部分），在它的外围修一种宽是8

米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？

习题

1、一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，假如长和宽各减少2

分米，面积比本来减少多少平方分米？

2、如下图是一种楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米,

这楼梯的截面积是多少平方厘米?

3、7个完全相似的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面

积是多少平方厘米？

第十讲图形拼割

例1、右图是一种3X4的方格纸，请用四种不一样

的措施将它分割成完全相似的两部分,但要保持每个

小方格的完整.

【分析与解】

由于要分割成完全相似的两块，即大小、形状完全相似.方格纸

一共有3X4=12（个）小格，因此提成的两块每块有12^2=6（个）

小格，并且这两块要有关中心点对称，大小和形状完全同样，我

们从对称线入手，简介一种分割技巧一一染色法，先选中一种

小格，找它有关中心点或中心线的对称位置，标上对应的符号，

当找它有关中心线的对称位置时是一种状况，有关中心点的对称

位置是另一种状况，详细如下图所示.

例2、右图是一种4X4的方格纸，请用六种不一样的措施将

它分割成完全相似的两部分，但要保持每个小方格的完整.

【分析与解】

由于要分割成完全相似的两块，即大小、形状完全相似.方格纸一共

有4X4=16（个）小格，因此提成的两块每块有16・2=8（个）小格，

并且这两块要有关中心点对称，大小和形状完全同样，应用染色法，

从中心点的一侧入手染色，逐渐推进，提议同步展现六幅空的4X4

格图，不一样的变化在不一样的图上同步展现，如下图所示.

例3、请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大

小都相似的4块，使每一块内都具有“奥数读本”

这四个字中的一种，该怎么剪？

【分析与解】

图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，因此肯定要在它们

中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，由于要将这个长方形

提成大小、形状完全相似的4块，由于长方形是6X4的，因此分割

后的每一块均有6小块构成，可以考虑先把长方形提成相似的两部

分，再把每一部分提成相似的两部分，对称提成如下图.

“学习思索”这四个字,应怎样分?

练习2、图中是由三个正三角形构成的梯形.你能分割成4个形状相

似、面积相等的梯形吗？

按，如下图.

练习3、下图是由18个小正方形构成的图形，请你把它提成6个完

全相似的图形.

第十一讲、和倍问题

例题1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4

倍,小红有多少岁，妈妈有多少岁.

例题2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡

养了多少只，母鸡养了多少只.

例题3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的

本数的2倍多4本,大单线的本数有多少本，小单线的本数有多少本.

例题4.师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍

少10个;师、徒各生产多少个?

例题5.48两人同步从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的

速度是8的2倍,力的速度是每小时多少千米,8的速度是每小时多少

千米.

练习

1.一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是54座米.这个长方形木板的

面积是多少平方厘米.

2.甲乙两个冷藏库本来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比

甲库的4倍少6吨，甲库本来存肉多少吨，乙库本来存肉多少吨.

3.两个粮仓共存粮2200公斤，由乙仓运出210公斤，甲仓存的粮食是

乙仓的2倍少380公斤，甲仓库本来存粮食多少公斤，乙仓库本来存粮

食多少公斤.

3.小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支后，小红的

支数是小兰的2倍.

4.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少钱后,姐姐的钱

比弟弟的钱多3倍？

5.甲乙粮仓共存粮1038吨，假如把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓

库的粮食就同样多了，甲粮仓本来存粮食多少吨，乙粮仓本来存粮食

多少吨.

6.两个数相除,商3余10,被除数，除数,商的和是163,被除数是多少,

除数是多少.

第十二讲、差倍问题

例题：

1.小明、小红两人集邮，小明的邮票比小红多15张,小明的张数是

小红的4倍，小明集邮多少张，小红集邮多少张

2.妈妈的年龄比小刚大24岁，今年妈妈的年龄恰好是小刚年龄的

3倍,今年妈妈多少岁，小刚多少岁.

3.学农基地种的花生是白薯的16倍，目前已经懂得种的花生比白

薯多105棵,种花生多少棵，白薯多少棵.

4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有

科技书

多少本，故事书多少本.

5.甲、乙两个数,假如甲数加上50,就等于乙数,假如乙数加上350

就等于甲数的3倍，问甲多少，乙多少.

6.小明、小丽做题,假如小明再做4道就和小丽做的同样多，假如

小丽再做6道就是小明的3倍，小明做多少道题，小丽做多少道题.

练习

1、仓库存有面粉和大米，已知面粉比大米多4500公斤,面粉的斤数比

大米的3倍多700公斤,大米多少公斤,面粉多少公斤.

2、两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7公斤，乙筐加上19公斤,这时

乙筐的重量是甲筐重量的3倍,本来两筐各有苹果多少公斤、多少公

斤.

3两人所存的钱数相等,4要买一件商品，向8借了120元,这时A

的钱数恰好是8的4倍，力有多少元,8有多少元.

4、某班原有男生比女生多10人,假如女生转走5人,那么男生人数恰

好是女生人数的2倍,原有男生多少人.

5.一车间原有男工人数比女工多55人,假如调走男工5人,那么男工

人数恰好是女工的3倍,原有男工多少人?

6.某校有排球的个数比足球多50个，假如再买40个排球,排球的个数

就是足球的3倍,足球、排球各有多少个？

7.小明和小丽数学作业本上的红花，小丽比小明多7朵，假如小明少

得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽各得

多少朵？

第十三讲、植树问题

例题;

1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。

这条道路有多长?

2、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放

了18盆。这条走廊长多少米？

3、在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一种气球,

一共可以挂多少个气球？

4、在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相

邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

练习

1、在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12

把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？

2、有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，所有锯完需

要多少分钟？

3、一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，所有锯完要多少

分钟？

4、一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段

要3分钟，这根圆木长多少米？

5、小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明

从一楼到四楼共要走多少时间？

6、在一种周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共

可放多少盆花？

第十四讲、简朴推理

一、知识要点

数学课上，老师布置了一道题：

□+△=28

□=△+△+△口=()△二()

要得出对的的结论，就要进行分析、推理°学会了推理，能使你

变得更聪颖，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的处

理都离不开推理。

解答此类推理题时，规定小朋友仔细观测，认真分析等式中几种

图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再运用等量代换、消去等

措施来进行解答。

二、精讲精练

【例题1】下式中，口和△各代表几？

□+△=28

□=△+△+△□=()△=()

【思绪导航】根据□+△=28,我们可以得出口=28一/\；由口二

△+△+△得到28二△+△+△+△,4个△等于28,一种△等于28

4-4=7；由□=△+△+△可求出口=7+7+7=21。

练习1

1、☆+0=18

☆=0+0☆=()0()

2、0+0=36

€>□+口+□+□+口0=()口=()

【例题2】下式中，口和△各代表几？

□X△二36

□4■△二4□二()△二()

【思绪导航】根据口+△=4可知△为一份，口是这样的4份，即口

=4A；又根据△=36,可以得到4Z\X△=36,即△=9,深入

得到△:3,□二4△二4X3二12。

练习2：

1、。和口各表达几？

OX口二16

口♦040()口=()

2、口和O各代表几？

□=0+04-0+0

0x0=16□=()0()

【例题3】下式中，口和△各代表几？

□+□+△=16

□+□+△+△=22□二()△二()

【思绪导航】第一种等式中左边是2个口加1个△等于16,下面的

等式左边是2个口加1个△再加1个△等于22,因此1个△=22—16二6

即□二5

练习3：

1、口+口+0+538

□+□+0=22

□二()0()

2、(？+△+□+△=22

△+□+△=20

□+0=6

。二()□=()△=()

【例题4】下式中，口和O各代表几？

□+口+0+0+0=34

o+o+o+o+n+n+n=48口=()。二

()

【思绪导航】34里面有2个口、3个O,48里面有3个口、4个

O,用48减去34得到口+O=14,34中有2个(口+。)及1个O。

因此，0=34-14X2=6,□=(34-6X3):2=8。

练习4：

1、☆+☆+△+△+△=24

△+△+△+△+☆+☆+☆=36☆=()△二

()

2、□+□+□+△+△+△+△=96

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123□=()△=

()

作业

1、A+O=25

△=O+O+O+O△=()0=()

2、O+△=30

O=△+△+△+△+△0()△=()

3、□+□+△+△+△=52

□+□+□+△+△+△=72□=()△二()

4、O+O+O+A+A=54

△+/\+ZS+O+O+O+=66o=()△二

第十五讲、等量代换

例1、假如1个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3

个桃的重量。问一种梨的重量等于几种桃的重量？

练习1、假如1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，同步又等2根香

蕉的重量。问一根香蕉的重量等于几种苹果的重量？

练习2、假如1个足球相称于2个排球的重量，一种排球相称于20

个乒乓球的重量，假设一种乒乓球重8克，那么一种足球重多少克？

练习3、1只猴子等于2只兔子的重量，1只兔子的重量等于3只小

鸡的重量。已知每只小鸡重200克。1只猴子重多少克？

例2、1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量=9只鸡的重量

1只猴子的重量=()只鸡的重量

练习1、1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭的重量

2只松鼠的重量=6只鸭的重量

1只兔子的重量=()只鸭的重量

练习2、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5

个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

练习3、20只桃子可换2只香瓜，9只香瓜可换3只西瓜，8只西瓜

可换多少只桃子?

练习4、2头小猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只

兔子？

例3、1个苹果的重量+1个桃子的重量+1个菠萝的重量=630克

1个桃子的重量+1个菠萝的重量+1个梨的重量=730克

1个苹果的重量+1个桃子的重量+1个梨的重量=330克

1个苹果的重量+1个菠萝的重量+1个梨的重量=800克

求这四种水果各多少克？

练习1、1只鸡的重量+1只猴的重量=15公斤

1只鸭的重量+1只猴的重量=18公斤

1只鸡的重量+1只鸭的重量=13公斤

求这三种动物各多少公斤？

练习2、1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90公斤

1筐香蕉的重量+1筐橘子的重量=140公斤

1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150公斤

求这三种水果各多少公斤/

练习3、红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35只

白气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=43只

红气球的个数+白气球的个数+绿气球的个数=33只

红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48只

求这四种气球各有多少只？

第十六讲、面积计算

例题1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一种面积最

大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米?

1.把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一种面积最大的

正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？

2.把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一种面积最大

的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？

3.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一种面积最大

的正方形，那么剪下的另一种小长方形的面积是多少？

例题2学校里有一种正方形花坛，四面种了一圈绿篱，绿篱总长20

米。花坛的面积是多少平方米？

练习二

1.一种正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少

平方厘米？

2.运动场有一种正方形的游泳池，在游泳池四面粘上瓷砖，瓷

砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。

3.在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长

40米，宽20米，求另一种正方形花圃的面积。

例题3求下面图形的面积。（单位：厘米）

1

4

3

2

练习三

计算下面图形的面积。（单位：厘米）

40

⑴

30