2024年数学高考一轮复习复数试卷版

1.3复数（精练）

基卜础训N练

1.（2023•江苏南通•统考模拟预测）已知复数2满足乂1+。产”，其中I为虚数单位，则工的

虚部为（）

A.-iB.|C.liD.立

2222

【答案】A

【解析】因为产i=（八广4一，

所以+i）=严r故"去昌舄号Tg

所以M的虚部为-L

2

故选：A.

2.（2023•广东广州•统考二模：若。为实数，旦I'G-Zi,则。=（）

341

A.2B.1C.ID.-2

【答案】C

【解析】由题意得，0=（2二'）*”）7=」="，故选：c.

II

3.（2023・山西•高三校联考阶段练习）复数z满足（Ii）7zl.i，则|工|=（）

A.也B.；C.0D.2

22

【答案】A

RiUii-lII.

【解析】和=而＞方=7—，，

味”T）=*,故选：A

4.（2023•吉林延边•统考二模）已知复数Z满足（i-l）工2,给出下列四个命题其中正确的是

()

3

A.|z|=2B.Z的虚部为—|C.+iD.r=.2i

【答案】B

【解析】附-1”・2,回1二2二,.勺？.”-1，故z的虚部为

-I(l-l)-(-l-l)

则“一『+（-1）‘、2；=+--（1i）’-2i，所以B正确，A,C,D不正

确.

故选：B.

5.（2023•安徽•校联考二模）±0的虚部为（）

241

II.°II-7・、7

AA.—IB.—C.-----1D.——

5555

【答案】B

3i-5711

【解析】根据复数的四则运算法则化简可得，L=f6彳力

2fi（24（M2-I）55

所以‘一^的虚部为:"，故选：B

2415

6.（2023春・河北•高三统考阶段练习）设复数1i（2次），则匕（）

A.y/l3B.y[5C.3D.5

【答案】A

【解析】Ji（2-3i）3+2i,故忖一屈于=而.故选।A

7.（2023•广西南宁•南宁三中校考模拟预测）1是虚数单位，已知。+加（O0QR）与2一力互

141

为共趣复数，则＜nb=（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

r貂桁】2-2i（22i）（l-i）

【解析】（u.）（1“7，

••♦o♦网a.MR）与2巨互为共趣复数，,•"=04=2,+A2.故选：D.

I»i

8.（2023•江苏常州•校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复

数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了•枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设

其中的两个复数的积（-54&）｛7-加）a^,a,hcR,则（）

A.-749HB.-35+6*C.42+5nD.74llx

【答案】D

【解析】(-5+«i)(7-«i)(TH6x)+(42+”)i,因此a+加=(-3H6x)+(42+5s)i,而

a.A€R,

则”-35+6M42+Sw,厅以a+b=7+1ht.

故选：D

9.（2。23・河南商丘・商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数工一言’则三一（）

A.K2iBI2|C.2tiD.2-1

【答案】D

【解析】因为“状（4-孙1”）4+&-3U6

，所以Z=2M.〃=2-i,故选:D

（1-阴。闭

10.（2023•新疆乌鲁木齐•统考一模）设i为虚数单位，且［「］+2i,则。=（）

l-ai

A.1B.五C.v5D.2

【答案】D

【解析】由题意，5（1-diX1+2i）=l+（2-a）i+2fl=l+2a+（2-a）i,

根据复数相等运算法则，则I+M5且2-°0,解得.故选：D.

11.（2023•河南郑州•统考一模）已知复数z满足-击，则z在复平面内所对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意，复数Z满足工7二-备，

可得…各i=_湍者+i=_（I）+i=_s

所以复数Z在复平面内对应的点（-1,2）位于第二象限.故选：B.

12.（2023春•河南平顶山•高三校联考阶段练习）已知复数Z1+2/.则三上二（）

.7

A.------

55555555

【答案】C

丁+i(»2i)(l-2i)+iHi(5+i)(l—2i)7-379.

【解析】丁《i.故选：C.

U2ili2i5

13.（2023•全国•东北师大附中校联考模拟预测）己知复数Z满足同+32+4,则二（）

【答案】A

【解析】团1zr百341■（3利+i）（篇3,2i）,7下.9i-团士z的对应点为（方7田9、'在第一象限，

故选：A.

18.（2023•广东梅州•统考二模）已知复数w=a・i,acR,$=l-2i,且工「豆为纯虚数，则

w=（）

A.、3B.2C.y5D.^6

【答案】C

【解析】复数4=。"，2,=l-2i,则与―二（a+i）（1+2i）二（0-2）+（2a+l）i，

依题意，-1=I，解得°=2,即工产2"

[2a«l/0

所以,11=S♦11=v15-

故选:C

19.（2023春•黑龙江齐齐哈尔•高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知复数】满足

—T,则z的共聊复数”-（）

A.—1—2iB.—|f21C.I-2iD・|2i

【答案】c

【解析】因为p-东卜JT♦（42=5,

可得尸血所以一M

故选：C.

20.（2023•重庆九龙坡•统考一噢）已知夏数z满足二门“，5i，I是虚数单位，则/_（）

A.2iB.2iC.HiD.|i

【答案】B

【解析】设工。+加,（"<R"£R卜

vz13=4z♦5i

.,.o+Ai+34（a-hi）+5i,

；.n+3+加4a+（5-4A）i,

J0A43«=34a解得\kaslI,

・・./=（l川=2i

故选：B.

21.(2023•重庆•统考模拟预测)设复数1满足2r.”32则；-()

A.|■।B.|।C.—1)1D.—|—।

【答案】B

【解析】设na+M(acR>€R),

贝ijlz♦z=2(。，bi)■abi3aIbi3，i

・户:3」”l

,\=l，”“l，

中午=i

故选：B.

22.（2023•江西宜春•统考一模）若复数Z满足；，为纯虚数，且£2,则Z的虚部为（)

A.|1B-»72C.41D.1

【答案】B

【解析】设zaibi（atbcR）,

^=0

z(a..)(1一i)akb2

♦i为纯虚数，:.机

♦i(l4i)(l-i)b-ac

------#0

2

乂用\a析|Jo2⑷二屈-2,.W，解得：-6,

.」的虚部为土、伍.

故选：B.

23.（2023春•甘肃张掖•高三高台县第一中学校考阶段练习）己知复数Z满足-工”2,则

z-1-i

M=＜）

A.vjB.y[5C.3D.5

【答案】B

【解析】由色±=2,得；+i=2（Z-1-i）,整理得2-；=2+芽

z-1-i

设z・a・6i（qbcR）,则2（。+及）一（。一知a-^Vn2+3i,

所以。=2,b二1，所以z=2・i，所以目3

故选：B

24.（2023•全国•高三专题练习）己知工=121,且零为实数，则实数。=（）

A.2B.-|C.1D.2

【答案】A

.e在a+z0+l-2ia-3-2（a+2）i小》^.

【解析】因为一=二3z、=----------为实数，所以0=・2.

a*x0（1♦2i）Sa

故选：A

25.（2023・全国•高三专题练习）"a1"是"复数：一'（awR）为纯虚数"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】包=（/"）（”）/储5-1="♦上「

1-i2222

。1时《li是纯虚数，充分；且I是纯虚数，则1二”，不必要.

l-il-i

故选：A

26.（2023,陕西汉中•统考二模）已知复数工（用步）+而（加CR）为纯虚数，则复数::在

复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】若复数工-（m-/卜加（州£R）为纯虚数，则，解得MI，

则生1二四式2项,）二"」3

m-il-i（l-i）（l^i）222

故复数组在复平面内对应的点为在第一象限.

m-i\22）

故选：A.

27.（2023•全国•浮梁县第一中学校联考模拟预测）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这

个复数为“等部复数”，若复数:（2・5*（其中OFR）为“等常复数"，则复数三15在复平

面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】［3Z=（24加）a+2i,又瞠等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，

田（1-2>解得。二一2,

0z=2f2n田5二2-2i，即5+由二24，，

12复数Z+5在复平面内对应的点是（ZY），位于第四象限.

故选：D.

28.（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）（多选）已知复数Z满足（2+i）i】+3i,

贝IJ（）

A.忖=&B.二在复平面内对应的点位于第二象限

C.父=4D.Z满足方程+2=0

【答案】AD

【解析】对于A：2二空=1川=&，故A正确：

对于B：；|_j在复平而内对应的点位于第四象限，故B错误：

对于C：f（2i）2-4,故C错误：

对于D：F2二，2（Inf2（1♦i）«22i2<2i»2-O,故D正确：.

故选：AD.

29.（2023•山西・校联考模拟预测）（多选）若复数Z满足«2・i）I则（）

A.Z的虚部为］B.三=1一：

C.|N|当D.z在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】BC

【解析】因为3=我二=）也=小，

2ii24i5

对于A,Z的虚部为:，故A错误；

对于B,F=故B正确；

S5

对于c,小井孚故C1E确：

对于D,z在复平面内对应的点位于第一象限，故D错误；

故选；BC.

30.（2023・全国•高三专题练习）

【答案】口方/方川

【解析】•事〉(UJY=1-I,

RI(UIX1-»)2l⑸2

•・。闭FW)'H"一盯孑

=(1川-产

=1«2i-

故答案为：l42i

能力提升

1.(2023•山东聊城•统考模拟预测)若xrx+|在复数范围内分解为工R,则在复数平面内,

复数伍司’对应的点位于()

A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限

【答案】B

【解析】由x，x4=0,得x=［土也,

22

所以佰-以=(7对-3、久

L

当4=T-?iF=-*V''(，工?)'=卜可=36，

综上，复数(£-卫)’对应的点位于虚轴上.

故选：B.

2.(2023•宁夏银川•统考模拟预测)在复平面内，已知复数凝Ii对应的向量为OZ；,现将

向量绕点。逆时针旋转90。，并将其长度变为原来的2倍得到向量OZ,,设OZ*对应的

复数为与，则为=()

24

A.2iB.2后C.2D.2y/2

【答案】A

【解析】依题意，0%=。「I)，将向量OZ；绕点。逆时针旋转90,所得向量坐标为(xj),JC>0,

fx-y«0,

则有2'解得7=”=1，因此2(1.1)(2,2).即马=2”'

:2+2i(2+2iXI+i)4i

所以2

TT(1-iXUi)2

故选：A

3.（2023・北京延庆・统考一模）若mcR,则"桁1"是"复数iI）是纯虚数”

的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】c

【解析】im]（l4i）4M（i1）（mm）♦m）i,

当eI时，复数z=2i，是纯虚数；

复数1m:（l«i）im（i1）是纯虚数时，有""，"°，解得加=1.

JW4IW/0

则，I"是"复数z-1）是纯虚数”的充分必要条件.

故选：C

4.（2023春•上海嘉定•高三上每市育才中学校考阶段练习）复数z满足zi=2.，则下列结

论正确的是（）

A.5=0B.z=1♦2i

C.1在复平面内对应的点位于第四象限D.同=、3

【答案】D

【解析】由zi=2i可得2——

i-I

所以工-2x_5=]_4.*_2_/_5=_]0，故A错误：

由z12i知2=U2r故B错误：

】在复平面内对应的点（-L2）位于第三象限，故C错误：

lllrI方知忖二尸二百,故D正确.

故选：D

5.（2023・全国•高三专题练习）已知复数N满足2«二（1"一，则复数z在复平而内对应

的点/所在区域的面积为（）

A.MB.3寅C.5xD.6x

【答案】C

【解析】令Z二a♦而且R，则2«（。-1）♦（八中43,

所以4<（a1）'+（九1）’<9,

所以复数Z在复平面内对应的点/所在区域是圆（a1-♦S+iyL4和圆（a1）、8+1-=9

围成的圆环，

所以点2所在区域的面积为加4JC-5I.

故选：C.

6.（2023・全国•高三专题练习）已知复数二（x,八R）,满足|工34i|1,贝代+产

的取值范围是（）

A.|4.6|B.（5.6）C.[25,36]D.!16.36|

【答案】D

【解析】由已知可得，彳―二x-3+（k4）i,

又|"3-4下1,所以♦（y二4）'=1，即有

所以，点Z（xj）在以（3.4）为圆心，1为半径的圆上，设圆心为彳（3.4）,

则pH14Pzi|0^|=^（3-0），+（4-0），=5»所以44Pzi46.

又陷=、，+），所以，16<丁・/<36.

故选：D.

7.（2023•辽宁丹东•统考一模；（多选）在复平面内，。为坐标原点，复数Z、z+|对应的点

A、卅都在单位圆。上，则（）

A..048为直角三角形B.；针对应的点在单位圆。上

C.直线彳〃与虚轴垂直D.-.]==

【答案】BC

【解析】设*x*>i(x,/€R),则“1

因为复数7、2”对应的点A、"都在单位圆。上，则忖|i+l|I,

,2广，所以,卜丁或一白争

所以,、2,，解得

(x«I)♦/=1

y=1—

52

对于A选项，由复数的几何意义可知|/同="+MWJ-KM“科

所以，为等边三角形，A错;

则用

I，

所以，i“对应的点在单位圆〃上，B对；

对于c选项，若…?小，则/（；,抖用，此时直线疑与虚轴垂直,

则/■卜科书图此时直线而与虚轴垂直，CM：

M,।S.1H.j,fiG।G.3,16.~、ta

当3=————i时，z+1=1——―iI♦I--i——,fl=-i/z»DIn.

22[22)42422

故选：BC.

8.（2023・吉林•统考三模）（多选）己知复数匕ml|i,z7=cos2^♦ism^,下列

说法正确的是（）

A.若.纯虚数，则桁I

B.若马为实数，则。H,kc7,

4

C.若Z[Z,,则70-0或加

D.若匕＞0,则，〃的取值范围是（YO「1]3L*O）

【答案】ABC

【解析】对于A,复数驾,才是纯虚数，则＜一,二制=1,A正确:

w-tIr0

对于B,若许=cos%+isnie为实数，则sin6=0,则6=H，kwZ，B正确:

对于c,若％=马，则笠；'则w?-i=i-2（iw*iy.

4

解得m。或桁二,C正确：

3

对于D,若々2。，则二-120，且州+10，则倒LD错误，

故选：ABC

9.（2023春•黑龙江哈尔滨•高三哈九中校考开学考试）（多选）下列命题为真命题的是（）

A.复数21的虚部为।

B.在复平面内，复数21欧共物复数对应的点在第四象限

c.若］为虚数单位，”为正整数，贝(詈)=1

D.若目<1,则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形而枳为女

【答案】CD

【解析】选项A：复数.2i的虚部为I，故A错误：

选项B：在复平面内，复数.2i的共扼复数为-2+1，

-2+i对应的点的坐标为(-2.1),(-2.1)位于第二象限，故B判断错误:

选项C：但犷■便爨驾I=f邛M故C判断正确:

选项D：设i=XJ&R,对应的点的坐标为Z(XJ),由卜卜〃♦>41得Si,

所以Z(xj)在以原点为圆心1为半径的圆内(含圆周)，在复平面内z对应的点Z的集合确

定的图形面积为K，故D判断正确.

故选：CD

10.(2023・全国•高三专题练习)(多选)设复数z在复平面内对应的点为Z,i为虚数单位,

则下列说法正确的是()

A.若”6公，则z的虚部为一2i

B.若|z|=l,贝ljz=±l或z=±i

C.若点Z坐标为(-1,3),且z是关于x的实系数方程/+声+°=0的一个根，则〃+4

=12

D.若则点Z的集合所构成的图形的面枳为71

【答案】CD

【解析】A选项：因为工.力—公，所以Z的虚部为-2,故A错；

B选项：设彳=0♦加，则忖=1可以得到庐币=J,即d+N=1,有好多种情况，例如，

b=显,此时,」♦立，故B错：

2222

C选项：若/的坐标为(-1.3),则N--I+3I,又z是关于X的实系数方程x-px+q=0的一

、30-6=0

个根，所以(Ti3i).p(1f3i)♦g=T-『♦g♦(3p6)i0,所以，，解得

8p♦g=0

‘I。'p+g=12,故c正璃：

D选项：设z二。，川，则14荷+(8-2)’46即l<JMb-2)'42,所以Z的集合所构

成的图形为环形，如下所示:

所以而积为k（21）JT,故。正确.

故选：CD.

11.（2023・全国•高三专题练习）….—二