2025年全等三角形核心知识点梳理与经典题型解析

余等三角形

一、基本概念

1、全等的图形必须满足：

(1)形状相似的图形；(2)大小相等的图形；

即可以完全重叠的两个图形叫全等形。

同样我们把可以完全重叠的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的鉴定措施

(1)三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

4、角平分线的性质及鉴定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

鉴定：到一种角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、知识网络

对应角相等

性质

对应边相等

「边边边

全等形—全等三角形《边角边SAS=应用

判定4角边角ASA

角角边AAS

斜边、直角边HL

作图

角平分线

性质与判定定理

三、证题的思绪：

'仔戈夹角（SAS）

已知两边|找直角QHL）

找第三边（SSS）

V.

「若边为角的对边，则找任意角（AAS）

「找已知角的另一边（SAS）

己知一边一角4

边为角的邻边找已知边的对角（AAS）

找夹己知边的另一角（ASA）

找两角的夹边（ASA）

已知两角4

找任意一边（A4S）

7.全等三角形基本图形

翻折法；找到中心线经此翻折后能互相重叠的两个三角形，易发现其对应元

素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度可以重叠时，易于找到对应元素

]

1

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重叠时也可找到对应元素

会等三鱼形经典败型

1.四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F.

(1)求证：AADE^ACBF；

(2)若AC与BD相交于点0,求证：A0=C0.

2.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,NA=ND.

(1)求证：AC〃DE；

(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.

3.如图，BDJ_AC于点D,CEJLAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

ER

4.如图，点0是线段AB和线段CD的中点.

(1)求证：AAOD^ABOC；

(2)求证：AD/7BC.

5.如图：点C是AE的中点，NA=NECD,AB=CD,求证：ZB=ZD.

E

6.如图，已知AABC和△DAE,D是AC上一点，AD=AB,DE/7AB,DE=AC.求

AB

7.如图，AB〃CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.

8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AB〃

DE.

D

9.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC#AB

求证：AE=CE.

D

B

10.如图，点A、C、D、B四点共线，且AOBD,ZA=ZB,ZADE=ZBCF,求

证：DE=CF.

11.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD.求证:

AE=FB.

ABCD

12.已知AABN和AACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.

(1)求证：BD=CE；

(2)求证:NM=NN.

13.如图，BE±AC,CD±AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证：AB=AC.

A

14.如图，在AABC和ACED中，AB/7CD,AB=CE,AC=CD.求证：NB=NE.

D

15.如图，在△ABC中，AD平分NBAC,且BD=CD,DELAB于点E,DF_LAC于点

F.

(1)求证:AB=AC；

(2)若AD=2V5，ZDAC=30°，求AC的长.

16.如图，RtAABC^RtADBF,ZACB=ZDFB=90°,ZD=28°,求NGBF的

度数.

17.如图，已知ACLBC,BD±AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：△

ABC^ABAD.

DC

O

AR

18.已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC〃

DF.

求证：AABC^ADEF.

19.已知：点A、C、B、D在同一条直线，ZM=ZN,AM=CN.请你添加一

种条件，使△ABMgZkCDN,并给出证明.

(1)你添加的条件是:

(2)证明：.

RD

20.如图，AB=AC,AD=AE.求证：ZB=ZC.

21.如图，在AABC中，AD是aABC的中线，分别过点B、C作AD及其延

长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.

求证：BE=CF.

A

22.一种平分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：ZBAC=Z

DAC.

B

23.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E

在同一直线上），并写出四个条件：@AB=DE,@BF=EC,③NB=NE,④

Z1=Z2.

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一种作为结论,

构成一种真命题，并予以证明.

题设：—;结论：—.（均填写序号）

证明：

24.如图，在AABC和ADEF中，AB=DE,BE=CF,ZB=Z1.

求证：AC=DF.（规定：写出证明过程中的重要根据）

BE

25.如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：Z1=Z2.

26.如图，D、E分别为AABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O

点.既有四个条件：®AB=AC；（2）OB=OC；@ZABE=ZACD；

④BE=CD.

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一种对的的命

题：

命题的条件是—和—，命题的结论是—和—(均填序号)；

(2)证明你写出的命题.

27.如图，已知AB〃DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并

任选其中一对予以证明.

E

C

D

B

28.如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB=ZC,点E是BC边上的中

点.

求证：AE=DE.

29.如图，给出下列论断：®D