2025年中考数学一轮讲练测 重难点08 几何热考题二 三角形热考模型(10种模型+专题训练+10种模型解析)(原卷版)

第四章三角形

重难点08几何热考题二三角形热考模型

（10种模型汇总+专题训练+10种方法解析）

【题型汇总】

I.（2021九年级•全国•专题练习）如图，△/IBC中，乙/1=65°,直线。E交A6丁点力，交ACJ'点E,则乙80E十

ZCE9=().

C.235°D.245°

2.（2023•陕西西安・西安高级中学校考模拟预测）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若

乙1=125°,则42的度数为（）

C.45°D.55°

3.（2020•四川广安・中考真题）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30。的角后得到一个六边形BCDEMN,

4.（2023•广东广州•统考一模）在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三用形纸片的一角，如图所示，发现得

到的41与42的和总是一个定值.则乙1+乙2=度.

5.（2023•贵州贵阳•统考一模）如图，在四边形纸片中，乙0=50。,若沿图中虚线剪去功，则乙1+乙2=，

2

B

F，

D

A.262°B.152°C.208°D.236°

2..(2023临汾市模拟预测)(1)已知:如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，试说明:乙4+48="+乙D.

(2)如图(2),AP,8分别平分4840,乙BCD,若NA8C=36°,Z-ADC=16°.求zP的度数.

(3)如图(3),直线力P平分484。，CP平分乙BCD的外角乙BCE,猜把乙P与乙8、乙。的数量关系是；

(4)如图(4),直线4P平分484C的外角乙凡CP平分立夙》的外先Z8CE,猜想NP与的数量关

系是.

图⑴

3.(2020九年级•全国•专题练习)阅读材料:

如图1,AB、C。交于点O,我们把AA。/)和△80C叫做对顶三角形.

结论：若AA。。和△8。。是对顶三角形，则NA+NO=N8+NC.

结论应用举例：

如图2：求五角星的五个内角之和，H】NA+/B+/ACE+NAD8+N£的度数.

解:连接C。，由对顶三角形的性质得：ZB+ZE=Z1+Z2,

在△AC。中，VZA+Z4CD+Z4DC=180°,

即NA+N3+N1+N2+N4=18O°,

3

:.NA+NACE+N8+NE+AO5=180。

即五角星的五个内角之和为180。.

解决问题:

(1)如图①，NA+NB+NC+NO+NE+NF=_：

(2)如图②，ZA+Z«+ZC+ZD4-ZE+ZF+ZG=_；

(3)如图③，Z4+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH=_：

(4)如图④，NA+N8+NC+NO+NE+/F+NG+N”+NM+NN=_：

请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程.

图7

【材料提出】

“八字型''是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成.

【探索研究】

探索一：如图I,在八字型中，探索，4、CB、乙C、4。之间的数量关系为：

探索二：如图2,若乙B=36°,LD=14°,求乙P的度数为：

探索三：如图3,CP、AG分别平分乙ECE、/.FAD,4G反向延长线交CP于点P,则乙P、乙B、乙。之间的数量

关系为.

4

【模型应用】

应用一：如图4,延长BM、CN,交于点4,在四边形中，设/"=跖=氏a+/?>180°,四边

形的内角4M8C与外角乙NCO的角平分线BP,CP相交于点P,则乙4=（用含有a和/?的代数式表

示），ZP=.（用含有a和0的代数式表示）

应用二：如图5,在四边形MNC8中，设乙M=a，乙N=氏a+0V180。，四边形的内角4M8C与外角NNC。

的角平分线所在的直线相交于点P,d=.（用含有k和/?的代数式表示）

【拓展延伸】

拓展一：如图6,若设乙。=%,Z.B=y,/.CAPAB,Z.CDP=-^CDB,试问NP与4C、之间的数

o3

量关系为.（用X、y表示乙P）

拓展二：如图7,4P平分乙BAD,CP平分ZJ?CC的邻补角乙8CE,猜想NP与乙8、乙”的关系，直接写出结论

题型03飞镖模型

飞镖模型飞镖模型-进阶（飞镖模型+角平分线）

图示A

BD

ABAD

B0平分NABC,0D平分NADC

结论ZBCD=ZA+ZB+ZD,AB+/\D>BC+CDNO=g(NA+NC)

1.（2024内江市模拟预测）如图①，有结论：zD=z/l+zF+zC,因为这个图形像飞镖，所以我们往往

把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在匕镖模型中分别作N力8c和44C8的平分线交于点瓦，易得乙E1=

”,如图③，在飞镖模型中作乙4BD靠/1B的三等分线，作Z4CD靠4C的三等分线，两条三等分线交于点

4场,……，依次方法，在飞镖模型中作N力B。靠A8的〃等分线，作〃CD靠4C的〃等分线，两条〃等分线

交于一点，则zJ7_i=.

5

图①图②图③

2.(20-21八年级上•安徽亳州•阶段练习)如图①所示是一个飞镖图案，连接A8,BC,我们把四边形A8CO

叫做“飞镖模型”.

(1)求证：Z.ADC=乙DAB+乙DCB+乙力BC；

(2)如图②所示是一个变形的飞镖图案，CE与BF交于点D,^z.EDF=120°,求乙4+N口+乙C+4G+

乙E+45的度数.

3.(21-22八年级•全国•假期作业)利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.

几何模型；如图(1),我们称它为“4”型图案，易证明：ZFDF=ZA+ZZJ+ZC.

运用以上模型结论解决问题：

(1)如图(2)，“五角星”形,求NA,+/A2+NA3+NAJ+NA5=?

分析：图中AAQ4是型图，于是/A2D45=NA/+NA;+NAJ,所以/4+/4+/4+/4+/45=;

(2)如图(3),“七角星”形,求N4+NA2+NA?+NAH■乙％+N4+N1的度数.

6

4.（20-21七年级下•江苏镇江•期中）模型规律：如图1,延长CO交ABF点。，则29。。=乙1+/8=乙4+

4乩因为凹四边形4B0C形似箭头，其四角具有“n80c=』4+』《+"”这个规律，所以我们把这个

模型叫做“箭头四角形

图7

模型应用

（1）直接应用：

①如图2,乙/1=60。,23=20。,2。=30。，则NBOC=。：

②如图3,I乙814cl乙。|乙七|乙产=°；

（2）拓展应用：

①如图4,匕4B0、〃C。的2等分线（即角平分线）8。「CO1交于点。1，已知匕80c=120。，^BAC=50°,

则NB01c=°：

②如图5,BO、CO分别为〃80、乙1C0的10等分线（i=1,2,3,...89）.它们的交点从上到下依次为0］、02.

。3、…、0少已知48。。=120。，Z.BAC=50°,则4BO7C=°；

③如图6/48。、484C的角平分线80M0交于点。，已知比80。=120。/。=44。,则乙=。:

④如图7,Z.BAC.ZBOC的角平分线HD、0。交于点。，则乙8、“、之间的数量关系为.

题型04老鹰抓小鸡模型

老鹰抓小鸡模型

7

I.（2023•广东珠海•模拟预测）如图，将4ABC沿着DE翻折，使B点与B，点重合，若N1+/2=80。,则NB的度

数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

2.（2022上•湖北恩施・八年级期末）如图，把△A3C沿七尸对折，折叠后的图形如图所示，△/1=60。21=96。,

则N2的度数为（）

A.30°B.24°C.25°D.26°

3.（2023杭州市模拟）如图，将△4BC纸片沿OE折置，点A的对应点为若N3=60。，ZC=80°,则/

1+N2等于（）

8

4.（2022下•河南南阳•七年级校考阶段练习）如图，在四边形纸片A8CD中，乙1=80。，=75。，将纸片

折叠，使点C,。落在边上的点C',D'处,折痕为EF,则21+N2=（）

5.（2023下•河南郑州•八年级校考开学考试）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传

统文化在几何中可以得到新的解读.已知在△48C中，请根据题意，探索不同情境中乙1+42（或21-42）

与44的数量关系.

（2）如图②，翻折后，点A落在点〃处.若乙1+/2=110。，求NB+乙C的度数.

（3）如图③，△ABC纸片沿。E折费，使点A落在点片处，若41=80。，工2=28。，则的度数为

6.（2022下•山东烟台•七年级统考期中）折纸是我国一项古老的传统民,可艺术，这项具有中国特色的传统文

化在几何中可以得到新的解读.已知在aABC中，请根据题意，探索不同情境中N1+N2（或N1-N2）与

NA的数量关系.

CCC

图①图②图③

9

(2)如图②，若NA=80。，沿图中虚线OE将NA翻折，使点4落在8c上的点/T处，则Nl+N2=

(3)如图③，翻折后，点A落在点处，若Nl+N2=80。，求/8+NC的度数

(4)如图④，△A8C纸片沿OE折叠，使点A落在点处，若/1=80。，Z2=24°,求NA的度数.

②+乙2=90。：③乙1=△2：®DF||AB.其中一定正确的结论有()

2.(20-21七年级下•江苏泰州•期末)如图，将△ABC纸片沿。石折叠，使点A落在点N处，FL48平分NA3C,

A'C平分NAC8,若N8AC=I2O。，贝！N1+/2的度数为()

B

A.90°B.100°C.110°D.120°

3.（21-22七年级下•江苏南京•期末）已知△ABC中，乙4=65。,将4B、乙C按照如图所示折费，若NADB'=35°,

则N1+42+43=

4.（2425八年级上仝国阶段练习）如图，N/OS=访点M是射线。/上的一个定点，点N是射线。8上的

一个动点，连接M/V,把乙力。8沿MN折叠，点。落在4710B所在平面内的点。处.

图1图2图3备用图

（1）如图1,点。在乙4。8的内部，若乙。机4=20。，Z.CNB=60°,则Q=_.

（2汝图2,若a=45。，ON=&，折叠后点C在直线。8上方，CM与OB交于点E,且MN=ME,求40M〃的

度数及折痕MN的长.

（3）如图3,若折叠后，直线MCJ.OB,垂足为点E,且OM=5,ME=3,直接写出此时ON的长.

5.（2024八年级上•黑龙江•专题练习）新考向【动手操作】一个三角形的纸片HBC,沿DE折叠，使点4落在

点4处.

11

【观察猜想】

(1)如图①，若NA=40°,则乙1+£2=.

若一55。，贝4』1+二2-

若乙A=n°,则41+Z2

【探索证明】

(2)利用图①，探索乙1,乙2与乙A的关系，并说明理由;

【拓展应用】

(3)如图②,把△48C折叠后，84平分乙ABC,C4平分44CB,若N1+42=108。，利用(2)中的结论

求乙BAC的度数.

6.(2024•贵州贵阳•二模)综合与实践

问题情境：在综合与实践课上，老师要求同学们以“折纸中的数学”为主题开展活动.

独立思考：

(1)如图①，将三角形纸片/18C沿DE折叠，使点人落在四边形BCDE内点人'的位置，则乙4与乙1+42之间的

数量关系为_，请说明理由：

深入探究：

(2)如图②，若点4落在四边形BCDE的边。。卜.方时，试猜想此时立力与N1,匕2之间的数量关系，并说明

理由；

结论运用：

(3)如图③，在四边形4BCD中，乙4=4=90。，E,F分别是AB,CD边上的一点，沿EF将四边形力BCD折

叠，点力的对应点G恰好落在BC边上，且乙1=75。，42=15。.

图①图②图③

12

①，B的度数为

②若BE=2V2,AD=^AE,求点〃至JBC的距离.

题型06三角形双角平分线模型

两内角平分线模型两外角平分线模型一内一外角平分线

条件已知BD、DC分别平分NABC、己知BD.DC分别平分NEBC、ZBCFBE、EC分别平分NABC、ZACD

ZACB

图示AA

BC

—C急

D

ZD=90°+-J-ZA

结论ZD=90c--ZAZE=-NA

222

1.（2022-2023七年级下•江苏常州•期末）【基本模型】:

（1）如图1.BO平分△ABC的内角NABC.CO平分△ABC的外角NACD,试证明：ZBOC=|ZA：

【变式应用】：

（2）如图2,直线PQ_LMN,垂足为点O,作NPON的角平分线OE,在OE上任取一点A,在ON上任

取一点B,连接AB,作NBAE的角平分线AC,AC的反向延长线与NABO的平分线相交于点F,请问：

/F的大小是否随着点A,B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数;

（3）在（2）的基础上，若FC〃MN,则AB与OE有何位置关系？请说明理由.

Q

图(2)

2.（22-23七年级卜.・江苏盐城・期中）如图，是一个缺角（乙4）的三角板模型，现要知道24的大小.数学活动课

上，小李没有采用先直接量得乙MBC和乙NCB的度数，再求得乙4的度数，而是分别画出乙M8C的角平分线与

13

△NCB的外角平分线相交于点P,测得NP=26°,请告知乙力=1

3.(22-23七年级下•吉林长春•期末)【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题:

如图①，在△A8C中，BP平分乙ABC,CP平分4请你判断乙4和乙叩可的数量关系并说明理由.

刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程.

解：结论：LP=.

理由：:BP平分N/IBC,CP平分乙4CB,

：.^PBC=^ABC,乙PCB=："CB.

・•.4P=180°-Z.PBC-Z.PCB

1

=180。-5(4力BC+4力CB)

=160°-1(180°-zzl)

【模型发展】如图②，点。是△48。的外角平分线8P与CP的交点，请你判断。和NP间的数量关系并说明

理由.

【解决问题】如图③，在A/1BC中，破平分CP平分乙4CB,点。是APBC的外角平分线BQ与CQ的

交点.若乙4=68。，则NQ=度.

4.(I)如图(1),在ZUBC中，N8AC=70。，点。在8c的延长线上，三角形的内角NA8c与外角NAC3

的角平分线BP,CP相交于点P,求NP的度数.(写出完整的解答过程)

14

【感知】：图（1）中，若N84C=W\那么NP=_。（用含有机的代数式表示）

【探究】：如图（2）在四边形MNCB中，设NM=a,/N=p,a+/?>180°,四边形的内角NM8C与外角NNC。

的角平分线BP,CP相交于点只为了探究/尸的度数与a和夕的关系，小明同学想到将这个问即转化图

（1）的模型，因此，他延长了边与CN,设它们的交点为点A,如图（3）,则NA=_（用含有a

和P的代数式表示），因此/P=_.：用含有a和4的代数式表示）

【拓展】：将（2）中的a+汽>180。改为a+6<180。，四边形的内角NM3C与外角NNC。的角平分线所在

的直线相交于点P,其它条件不变，请直接写出NP=.（用a,的代数式表示）

5（22-23七年级卜・江苏苏州•期中）在我们苏科版义务教育教科书数学七卜.第42页曾经研究过双内角平分

线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研

究过程如下：

（I）【问题再现】如图1,在△力3。中，乙ABC、乙4c。的角平分线交于点P,若41=50。，则乙尸=;

⑵【问题推广】如图2,在△/1BC中，ZBAC的角平分线与△4BC的外角4cBM的角平分线交于点P,过点8

作8//1AP于点“，若44CB=80。，求NP8H的度数.

（3汝图3,在△ABC中，/.ABC,乙力CB的角平分线交于点P,将△48C沿DE折直使得点A与点〃重合，若

Z1+Z2=100°,贝IJNBPC=；

（4）【拓展提升】如图4,在四边形BCDE中，EBIICD,点尸在直线ED上运动（点”不与E,O两点重合），

连接Br,CF,乙EBF、△。。尸的角平分线交于点。，若乙EBF=a,乙DCF=R,直接写出NQ和a,/?之间

的数量关系.

题型07三角形面积比问题

底相同高相同

15

1.（22-23八年级下•河北唐山・开学考试）小明学习了角的平分线后，发现角平分线力。分得的△480和

的面积比与两边长有关，在图中，若48=10,AC=6,你能帮小明算出下面两个比值吗？

⑵器=---------

2.（24-25七年级上•广西南宁•开学考试）如图;在A4BC中，AABE.&BEF、△8CF和四边形AE尸C的面

积都相等.若DF:FC=3:2,的面积为728.（注：符号，△”表示“三角形”三个字）

（2）AGE产的面积是.

3.（2023•山东青岛•二模）【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比.

16

D

图1图2图3

【模型应用】

(1)如图2,任意四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连接CE、AF,若四边形力BCD的面积为

S，则S四边形AECF=-------------------'

(2)如图3,在任意四边形48C。中，点E、尸分别是边48、CD上离点力和点C最近的三等分点，连接4尸、CE,

若四边形4BC"的面积为S,则S四边形Mb=.

(3)如图4,在任意四边形48CD中，点E、尸分别是边48、CD上离点8和点。最近的n等分点，连接4r、CE,

若四边形力BC"的面积为S,则S四边形人式什=.

【拓展与应用】

(4)如图5,若任意的十边形的面积为100,点K、L、M、N、0、P、Q、A分别是48、CD、DE、EF、FG、HI、

〃、必边上离点4、C、E、E、F、H、I、/!最近的四等分点，连接BL、DK、DR、MJ、NJ、FQ、01、GP,

则图中阴影部分的面积是.

4阅读与理解：

三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的而积，即如图1"。是A/1BC中BC边上的中线，则另.=

S&ACD-2^^ABC-

理由：BD—CD»S^BD~xAH--CDxAH-S^CD=♦

即：等底同高的三角形面积相等.

操作与探索

在如图2至图4中，A48C的面积为a.

17

⑴如图2,延长A48C的边BC到点使CD=BC,连接DA.若A/ICD的面积为S「则，=(用

含a的代数式表示)：

(2)如图3,延长41BC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若ZWEC的面积

为52,则52=(用含a的代数式表示)，并写出理由;

(3)在图3的基础上延长48到点/，使EF=AB,连接FD,FE,得到ADEF(如图4).若阴影部分的面积为S3,

则§3=；(用含a的代数式表示)

拓展与应用：

(4)如图5,已知四边形48CD的面积是a,E、F、G、H分别是力8、BC、CD、DA的中点,连接产”,EG交于

5.(23-24九年级上.湖北武汉.阶段练习)如图,△48C为等边三角形，点。为8C延长线上一点，连接AD,

点E为力。上一点，连接CE,乙DEC=60°,

(1)34证：。/平•分乙42C

(2)如图2,点尸是上一点、CD=BF,连接CF交BE于点M.求证：点M为CF中点.

⑶在⑵的条件下，若黄=£直接写出△4EC与A8CM面积的比值.

6.阅读下面资料:

小明遇到这样一个问题：如图I,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至Ai、

B,.Cl,使得A】B=2AB,BiC=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B,,Ci,得到AAiB©,记其面积为Si,

求$的值.

小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A]C、BiA、CiB,因为AiB=2AB,BiC=2BC,CiA=2CA,

根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以2久近=SA/CA=SANC=S4G4B=2SAABC=2a,由此继续推

理，从而解决了这个问题.

（1）直接写出$=_（用含字母a的式子表示）.

请参考小明同学思考问题的方法，解决卜.列问题：

（2）如图3,P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把

△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积.

（3）如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求SAAPE与SABPF的比值.

19

面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积

法”.如图I,在等腰三角形4AC中，AR=AC,4c边上的高AO记为从M是底边上的任意•点，M到腰48、

AC的距离ME、M尸分别记为为、h2.

(I)兴趣小组现需要证明h=自+电，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程(将正确答案填在相应的横

线上).

证明：连接AM,由题意得==MF=h2,

=x

,*>^A^RC=S“ARM+S_tSAARMIABxME=1/IFx小，

SMMC=^xACxMF=^ACxh2,S^ABC=^ACxRD=^ACxh,

'.-ACxh=-ABxh[+-ACxh»

2212z2

又。AB=4C,

/.-ACxh=-ACxh.+-ACxh=-AC(),

22122z2-

h=A+电・

(2)当点M在BC延长线上时(M点在C点的右边)，儿、电、八之间又有什么样的结论，请你写出结论，并说明

理由(可利用图2作图进行证明).

(3)利用以上结论解答：如图3,在平面直角坐标系中有两条直线y=；x+6,l2：y=-3x+6,若%上

的一点M到。的距离是2,请直接写出点M的坐标.

2.(23-24八年级上•广西南宁・期中)我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的

有关问题，这种方法称为等面积法.

20

⑴如图1,8。是AC边上的高，CD是48边上的高，我们知道54=：x底x高，则S。8c=\AC-BC=

(2)如图1,若44cB=90。，AC=3,BC=4,AB=5,C。是斜边48上的高线，用等面积法求C。的长.

(3)如图2,在等腰三角形ABC中，AB=AC=13,FC=10,过A作AH1BC于点〃，且4H=12,P为底

边BC上的任意一点,过点P作PM1AB,PN1AC,垂足分别为M，N,连接4P,利用=S^ABP+S-CP，

求PM+PN的值.

3.(23-24九年级上•四川成都•期中)教材再现：面积法是常用的求长度法，如例图中，等腰△/1BC中，S-B二=

S3P3+SJAPC.口吗力8-DC=^AB-MP+^AC-PN,;AB=AC,：.DC=MP+PN,MP+PN是个固定值.

⑴如图1,在矩形4BCD中,4C与。8交于O,AB=3,AD=4,P是HD上不与A和。重合的一个动点，过

点〃分别作AC和80的垂线，垂足分别为E,F,则PE+PF的值为

知识应用：

(2)如图2,在矩形中，点M,N分别在边AD,BC上，将矩形4BCD沿直线MN折段，使点。恰好与点

8重合，点C落在点G处.点P为线段MN上-幼点(不与点M,N重合)，过点。分别作直线BM,8C的垂

线，垂足分别为E和凡以PE,PF为邻边作平行四边形PEQ凡若0M=13,CN=5,团PEQ尸的周长是否为

定值？若是，请求出团PEQ尸的周长；若不是，请说明理由.

(3汝图3,当点P是等边.△48C外•点时，过点。分别作直线48、AC."的垂线、垂足分别为点月、。、

P.若FC+P〃-PO=3,请直接写出△4。。的面积.

4.(22-23八年级下•山东济南•期末)已知△ABC^,AB=AC,BM1AC于点M,点。在直线BC上,DE1AB,

垂足为点E,DFLAC,垂足为点F.

21

AAA

(I)如图1,点力在边BC上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了DE,OF,

8M三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2)如图2,图3,当点。在点8左边或者在点。右边的直线上时，问题(1)中DE,DF,BM三线段的数量

关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三

线段新的数量关系，并进行证明.

题型09维维亚尼模型

1.(2023•宁夏银川•二模)等面积法是一种常用的、垂耍的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相

等“、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等

性质解决有关数学问题.在解题中，灵活运用等面枳法解决相关问题，可以使解题思路清啦，解题过程简

便快捷.

请用等面积法的思想解决下列问题：

22

（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边卜•的高的长为.

（2汝图1,反比例函数丫=一；0>0）的图像上有一点九。力,》轴于点八，点