数学黑龙江哈尔滨市第三中学2025-2026学年度下学期高二学年4月月考（4.10-4.11）

哈三中2025—2026学年度下学期高二学年4月月考数学试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.设则f,(3)=A．-12B．-3C．3D．123.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a4=28，a2a3=27，则S4=A．60B．50C．404.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其正午日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日22时45分为春分时节，其日影长为A．4.5尺B．3.5尺C．2.5尺D．1.5尺5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7>S8>S6，则满足SnSn+1<0的正整数n的值为6.设数列{an}的通项公式为an若数列{an}是单调递减数列，则实数k的取值范围为7.公差与首项相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15.记bn=[log2an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[log23]=1，则数列{bn}的前65项和为A．21B．258C．264D．2708.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知A1,A2,A3,A4,为直角顶点，且A形的周长从小到大组成的数列为{an}，令bn，Sn为数列{bn}的前n项和，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是A9=0Bsinxxsinx+cosx10.已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是A．若Sn=n2+2n+1，则{an}是等差数列B．若Sn=na1，则{an}是等比数列C．若{an}是等差数列，则S2025=2025a1013），n}是递增数列2025三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． . . .13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若则为 .n的值为.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn求数列{bn}的前n项和Tn.在数列{an}中，a1=4，a3=18，a（1）求a2，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn<5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=5且（1）求证：数列{an_2}为等比数列；（2）若对一切n∈N*不等式λ(an_2)>n2_3n均成立，求实数λ的取值范围.18.（17分）（1）求a2，a3的值；（2）若bn=a2n_1+4，证明：{bn}是等比数列；19.（17分）平面内动点R到直线y=2x与y=-2x的距离的平方和为定值4.9（1）求动点R的轨迹E的方程；（2）过点Tn做互相垂直的两条直线ln1,ln2，直线ln1交曲线E于点An,Bn，直线ln2交曲线E于点