(2025年)统计学原理习题答案

(2025年)统计学原理习题答案一、单项选择题1.统计总体的同质性是指总体各单位在（）上具有相同的性质。A.所有标志B.至少一个标志C.关键标志D.数量标志答案：B解析：同质性要求总体各单位至少在一个关键标志上性质相同，否则无法构成统计研究的对象。例如研究某高校学生身高时，“高校学生”这一标志需保持同质性。2.下列属于数量标志的是（）。A.学生性别B.企业类型C.职工工资D.产品等级答案：C解析：数量标志用数值表示，反映数量特征（如工资额）；品质标志用文字表示（如性别、类型）。3.要了解2024年某城市居民家庭收支情况，最适合的调查方法是（）。A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查答案：D解析：居民家庭数量大，抽样调查通过样本推断总体，效率高且成本低，符合收支情况的研究需求。4.某连续变量数列，其末组为“500以上”，邻组组中值为480，则末组组中值为（）。A.520B.510C.500D.490答案：A解析：邻组上限=480×2邻组下限，假设邻组为闭口组且组距相等，邻组上限=500（末组下限），则邻组组距=500邻组下限=500(2×480500)=500460=40，末组组中值=500+40/2=520。5.下列指标中，属于时点指标的是（）。A.2024年GDP总量B.某企业2024年末职工人数C.某商场月销售额D.某地区年出生人口数答案：B解析：时点指标反映某一时刻的状态（如年末人数），时期指标反映一段时期的累计结果（如GDP、销售额、出生人口）。6.若变量x与y的相关系数r=0.92，则x与y（）。A.高度正相关B.高度负相关C.低度正相关D.无相关关系答案：A解析：|r|≥0.8为高度相关，r>0为正相关，故属于高度正相关。7.某企业计划2024年利润比上年增长10%，实际增长15%，则利润计划完成程度为（）。A.104.55%B.115%C.105%D.95.65%答案：A解析：计划完成程度=（1+实际增长率）/（1+计划增长率）×100%=115%/110%≈104.55%。8.加权算术平均数的大小（）。A.仅受变量值大小影响B.仅受次数多少影响C.受变量值和次数共同影响D.与变量值和次数无关答案：C解析：加权算术平均数=Σ(xf)/Σf，既受变量值x大小影响，也受次数f（权数）分布影响。9.时间序列中，各期环比发展速度的连乘积等于（）。A.定基增长速度B.定基发展速度C.平均发展速度D.累计增长量答案：B解析：定基发展速度=各期环比发展速度的连乘积，例如a1/a0×a2/a1×…×an/a(n-1)=an/a0（定基）。10.假设检验中，若原假设H0为真却被拒绝，属于（）。A.第一类错误B.第二类错误C.正确决策D.无法判断答案：A解析：第一类错误（弃真错误）是H0为真时拒绝H0，第二类错误（取伪错误）是H0为假时接受H0。二、判断题（正确打“√”，错误打“×”）1.统计总体的同质性是指总体各单位在所有标志上都相同。（×）解析：同质性要求至少一个关键标志相同，而非所有标志。2.离散变量的取值只能是整数，连续变量的取值可以是小数。（√）解析：离散变量用整数表示（如人数），连续变量可取任意实数值（如身高）。3.普查是一种全面调查，因此其结果一定比抽样调查准确。（×）解析：普查成本高、耗时长，易因登记误差导致准确性下降；抽样调查通过科学设计可控制误差，结果可能更准确。4.定类尺度的变量只能计算频数和频率，不能进行加减乘除运算。（√）解析：定类尺度仅分类（如性别），无顺序和数值意义，无法进行数学运算。5.相关系数r=0，说明两个变量之间不存在任何关系。（×）解析：r=0仅说明无线性相关，可能存在非线性相关（如抛物线关系）。6.调和平均数是算术平均数的变形，适用于已知各组标志总量求平均数的情况。（√）解析：调和平均数=Σm/Σ(m/x)（m为标志总量），当已知m=xf时，与算术平均数等价。7.统计指数是反映复杂现象总体数量综合变动的相对数。（√）解析：指数通过综合多个个体的变动，反映总体的相对变化（如CPI）。8.时间序列中的季节变动是指现象在一年内重复出现的周期性波动。（√）解析：季节变动的周期通常为1年（如旅游人数的季度波动）。9.假设检验中，显著性水平α是犯第二类错误的概率。（×）解析：α是犯第一类错误的概率，β是犯第二类错误的概率，二者此消彼长。10.统计推断的前提是样本具有代表性，即样本与总体同分布。（√）解析：只有样本能代表总体，才能通过样本推断总体特征。三、计算题（要求写出公式、计算过程，结果保留两位小数）1.某企业2024年第一季度各月产品产量如下：1月1200件，2月1500件，3月1800件。（1）计算第一季度月平均产量；（2）若已知1月初库存为200件，1月末、2月末、3月末库存分别为250件、300件、350件，计算第一季度平均库存。解：（1）月平均产量=（1200+1500+1800）/3=4500/3=1500（件）（2）时点数列平均库存（间隔相等）=（期初/2+1月末+2月末+期末/2）/（n）=（200/2+250+300+350/2）/3=（100+250+300+175）/3=825/3=275（件）2.某车间50名工人日加工零件数如下（单位：件）：117122124129139107117130122125108131125117122133126122118108110118123126133134127123118112112134127123119113120123127135137114120128124115139128124121（1）编制组距为5的等距数列，列出频数分布表；（2）计算加权算术平均数、中位数、众数；（3）计算标准差和离散系数。解：（1）确定组数：最大值139，最小值107，全距=32，组距=5，组数=32/5≈7组，分组如下：按零件数分组（件）频数（人）频率（%）105-11048.00110-11536.00115-120918.00120-1251428.00125-1301020.00130-135612.00135-14048.00合计50100.00（2）加权算术平均数=Σ(xf)/Σf，其中组中值x分别为107.5,112.5,117.5,122.5,127.5,132.5,137.5计算得：(107.5×4+112.5×3+117.5×9+122.5×14+127.5×10+132.5×6+137.5×4)/50=(430+337.5+1057.5+1715+1275+795+550)/50=6160/50=123.20（件）中位数位置=50/2=25，累计频数到120-125组时为4+3+9+14=30≥25，故中位数组为120-125中位数=L+[(n/2Sm-1)/fm]×d=120+[(2516)/14]×5=120+(9/14)×5≈120+3.21=123.21（件）众数：频数最高组为120-125（14人），前一组频数9，后一组频数10众数=L+[Δ1/(Δ1+Δ2)]×d=120+[(14-9)/(14-9+14-10)]×5=120+(5/9)×5≈120+2.78=122.78（件）（3）标准差=√[Σ(x-μ)²f/Σf]计算各(x-μ)²f：(107.5-123.20)²×4=(-15.7)²×4=246.49×4=985.96(112.5-123.20)²×3=(-10.7)²×3=114.49×3=343.47(117.5-123.20)²×9=(-5.7)²×9=32.49×9=292.41(122.5-123.20)²×14=(-0.7)²×14=0.49×14=6.86(127.5-123.20)²×10=(4.3)²×10=18.49×10=184.90(132.5-123.20)²×6=(9.3)²×6=86.49×6=518.94(137.5-123.20)²×4=(14.3)²×4=204.49×4=817.96Σ(x-μ)²f=985.96+343.47+292.41+6.86+184.90+518.94+817.96=3150.50标准差=√(3150.50/50)=√63.01≈7.94（件）离散系数=标准差/平均数=7.94/123.20≈0.0645（6.45%）3.某地区2019-2024年粮食产量（单位：万吨）如下：年份201920202021202220232024产量320340365380405430（1）计算各年逐期增长量和累计增长量；（2）计算环比发展速度和定基发展速度（以2019年为基期）；（3）用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测2025年粮食产量。解：（1）逐期增长量=本期-上期，累计增长量=本期-2019年：年份201920202021202220232024逐期增长量-2025152525累计增长量-20456085110（2）环比发展速度=本期/上期×100%，定基发展速度=本期/2019年×100%：年份201920202021202220232024环比发展速度(%)-106.25107.35104.11106.58106.17定基发展速度(%)100106.25114.06118.75126.56134.38（3）设直线趋势方程为y=a+bt，t=1到6对应2019-2024年。计算Σt=21，Σy=320+340+365+380+405+430=2240Σty=1×320+2×340+3×365+4×380+5×405+6×430=320+680+1095+1520+2025+2580=8220Σt²=1+4+9+16+25+36=91b=(nΣtyΣtΣy)/(nΣt²(Σt)²)=(6×822021×2240)/(6×9121²)=(4932047040)/(546441)=2280/105≈21.71a=(ΣybΣt)/n=(224021.71×21)/6=(2240455.91)/6≈1784.09/6≈297.35趋势方程：y=297.35+21.71t（t=1对应2019年）2025年t=7，预测产量=297.35+21.71×7≈297.35+151.97=449.32（万吨）四、综合分析题某企业2024年甲、乙两种产品的产量和单位成本数据如下：产品2023年产量（件）2024年产量（件）2023年单位成本（元）2024年单位成本（元）甲100012005048乙8009008075要求：（1）计算总成本指数，分析总成本变动的绝对额；（2）计算产量指数和单位成本指数，进行因素分析（从相对数和绝对数两方面）。解：（1）总成本指数=Σq1p1/Σq0p02023年总成本=1000×50+800×80=50000+64000=114000（元）2024年总成本=1200×48+900×75=57600+67500=125100（元）总成本指数=125100/114000≈109.74%总成本变动绝对额=125100-114000=11100（元）（2）产量指数=Σq1p0/Σq0p0Σq1p0=1200×50+900×80=60000+72000=132000（元）产量指数=132000/114