2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市榆树市部分学校联考七年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于方程的是（）A. B.3x+1=4 C.x+1＞1 D.-2+5=32.有下列各数：，3.1415、、，-0.3、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列各组数是二元一次方程2x-y=5的解的是（）A. B. C. D.4.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=4的一组解，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形6.明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两.”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（）A.2

B.4

C.6

D.88.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A.6＜m＜7 B.6＜m≤7 C.6≤m＜7 D.3≤m＜4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.将4x+y=3变形为用x的代数式表示y，则y=______．10.若a＜b，则-2a______-2b.11.如果a=b,那么成立时c应满足的条件是

.12.某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打

折.13.如图，将一副三角板的一边叠合，图中∠α的大小为

°.

14.如图，在△ACB中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序

.

①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠FAG=2∠ACF；③∠DGC=∠ABC+∠ACF；④BH=CH.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。15.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

把下列各数填在相应的括号内

-0.，-，0，，-3.1415926，20%，-3，2，-1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）

①正数集合{______}

②负数集合{______}

③整数集合{______}

④负分数集合{______}

⑤无理数集合{______}17.(本小题7分)

（1）解方程：.

（2）解方程组：.18.(本小题7分)

关于x,y的方程组与方程组有相同的解，求m-n的值.19.(本小题7分)

已知△ABC的三边长是a,b,c.

（1）若a=4，b=6，且三角形的周长是小于16的偶数，求c的值；

（2）化简|a+b-c|+|c-a-b|.20.(本小题7分)

小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁.21.(本小题7分)

整式m-3（1-2m）的值为P.

（1）当m=-2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围.22.(本小题7分)

阅读下列材料：

我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a,则称该方程为“和解方程”.例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x=-4为“和解方程”.请根据上述规定，解答下列问题：

（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有______.（填序号）

①2x=-5；②5x=-2；③.

（2）若关于x的一元一次方程3x=6a-9是“和解方程”，求a的值.23.(本小题7分)

【探究】如图①，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线BP与∠ACD的平分线CP相交于点P.则有，

请补全下面证明过程：

证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠______（______）.

∵∠ACD=∠A+∠______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴2∠PCD=∠A+2∠PBC.

即（等式性质）.

∵∠PCD=∠______+∠PBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴.

【应用】

如图②，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，若α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P.为了探究∠P的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM与CN交于点A.如图③，若∠BMN=106°，∠MNC=124°，则∠A=______°，因此∠P=______°.

【拓展】

如图④，在四边形MNCB中，设∠M=α，∠N=β，若α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出∠P=______.（用含有α和β的代数式表示）

24.(本小题15分)

如图，在长方形ABCD中，AB=a厘米，AD=b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒.

（1）当点P在AB边上运动时，则PB=______（用含a,t的代数式表示）；

（2）若a=6，a=6，b=4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；

（3）连结PD，PE，PD，PE，DE，若t=2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，请直接写出a,b需要满足的条件.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3-4x

10.【答案】＞

11.【答案】c≠1

12.【答案】6

13.【答案】75

14.【答案】①②③

15.【答案】解：，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式组的解集为：-1＜x≤3．

表示在数轴上为：．

16.【答案】解：①正数集合{，20%，2，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）}

②负数集合{-0.，-，-3.1415926，-3，-1}

③整数集合{

0，2，-1}

④负分数集合{-0.，-3.1415926，-3}

⑤无理数集合{-，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0）}．

17.【答案】

18.【答案】解：根据题意得，

解得，

把代入方程mx+ny=8、mx-ny=4中，得

，

解得，

∴m-n=3-2=1．

19.【答案】4

2a+2b-2c

20.【答案】解：经过x年后，爷爷的年龄是（60+x）岁，小华的年龄是（13+x）岁，

根据题意得：4（13+x）-（60+x）=1，

解得：x=3．

答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁．

21.【答案】解：（1）∵m=-2，

∴m-3（1-2m）

=-2-3×[1-2×（-2）]

=-2-3×（1+4）

=-2-15

=-17，

故答案为：-17；

（2）由图可知，P≤5，

∴m-3（1-2m）≤5，

m-3+6m≤5，

7m≤8，

解得m≤．

22.【答案】解：