小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）》笔算教学设计

小学三年级数学下册《两位数乘两位数（不进位）》笔算教学设计

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段“数与代数”领域明确指出，学生应“探索并掌握两位数乘两位数的算法，感悟从未知到已知的转化”。本课内容不仅是乘法计算知识链中承上启下的关键节点——上承整十数乘两位数、两位数乘一位数的口算与笔算，下启多位数乘法及运算律的深入学习，更是学生数感、运算能力、推理意识等核心素养发展的重要载体。从知识技能图谱看，本节课的核心在于理解两位数乘两位数（不进位）的算理（为何这样算）与掌握其笔算算法（如何规范书写）。其认知要求已从“记忆与模仿”迈向“理解与迁移”，关键在于沟通直观模型（如点子图）、口算过程与竖式记录三者间的内在联系，完成从具体到抽象的形式化建构。过程方法上，本课是渗透“转化”与“数形结合”思想的绝佳契机，通过将新问题“12×14”分解为已学的“12×4”和“12×10”，引导学生经历“拆分—求解—合并”的数学建模过程。其素养价值深远，旨在培养学生严谨、有序的思维品质，以及在面对复杂运算时，寻求简洁、通用解决方案的数学眼光，从而深刻体会数学的理性精神与工具价值。

“以学定教”要求我们对学情进行精准研判。三年级学生已具备扎实的两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算与笔算基础，这为本课自主探索算法提供了可能。然而，他们的思维正处于由具体形象向抽象逻辑过渡的关键期，挑战在于：如何真正理解第二步乘积“12×10”的结果“120”在竖式中简写成“12”并错位书写（实则表示12个十）的合理性，这是从“数值计算”迈向“位值理解”的认知跃迁。常见误区是仅机械记忆步骤，而不知其所以然，导致后续遇到进位或乘数中间有零时错误频发。因此，教学须设计丰富的直观操作与多元表征的对话，如“谁能结合点子图，指着竖式说说每一步算的是什么？”。我将通过观察学生的操作过程、倾听小组讨论、分析课堂生成作品等形成性评价手段，动态把握其对算理的理解层次。对于理解滞后的学生，将提供更多可视化支架（如可涂画的分割点子图）；对于已能掌握算法的学生，则鼓励其担任“小老师”，解释算理或尝试探索不同的拆分方法（如14×10+14×2），满足其挑战欲，实现差异化引导。

二、教学目标

在知识与技能层面，学生将自主建构两位数乘两位数（不进位）的笔算模型。具体而言，他们能清晰解释竖式计算中每一步的算理，尤其是第二部分积的书写位置与数值意义，并能规范、熟练地完成竖式计算，解决相应实际问题，准确率达到95%以上。

在能力目标上，本节课重点发展学生的运算能力与推理意识。学生能够运用“先分后合”的策略，借助点子图等直观模型，通过合情推理，将未学过的两位数乘两位数问题转化为已学的知识进行求解，并能有条理地表达自己的思考过程，实现算法与算理的统一。

情感态度与价值观目标期望学生在探索算法多样化的过程中，体验转化的思想魅力，感受数学的内在逻辑美。通过小组协作与交流，培养耐心倾听、尊重他人不同思路的合作精神，并在成功解决复杂问题的过程中增强数学学习的自信心。

科学思维目标聚焦于模型建构思维与数形结合思想。引导学生经历“实际问题—数学建模—算法形成—解释应用”的完整过程，学会用几何直观（点子图）表征运算意义，用符号（竖式）进行形式化记录与概括，形成程序化解决问题的思维框架。

评价与元认知目标旨在引导学生成为学习的反思者。学生将尝试依据“算理清晰、算法规范、表达有序”等标准，对自我或同伴的竖式作品进行评价，并能反思不同算法（如横式分拆与竖式）之间的联系与优劣，初步形成优化算法、选择策略的意识。

三、教学重点与难点

教学重点确立为：理解两位数乘两位数（不进位）笔算的算理，掌握乘的顺序及第二部分积的书写位置。其核心依据源于课标对运算教学“理解算理、掌握算法”的双重要求，它直接关乎“运算能力”这一核心素养的实质发展，而非机械记忆。从知识结构看，此算理是沟通已学乘法和未来多位数乘法乃至运算律的枢纽，是构建完整整数乘法认知网络的“大概念”。从评价导向看，无论是日常作业还是学业测评，对此算理的考查均是高频且区分能力的关键点。

教学难点预设为：理解用十位上的数去乘另一个乘数时，得数的末位为什么要写在十位上。难点成因在于其高度的抽象性：学生需跨越“数字”本身，理解其背后的“位值”意义（即“1”在十位上代表1个十，乘得的是多少个“十”），这需要克服将数字仅视为孤立符号的前概念。此难点常见于学生作业，表现为第二部分积的末位对错数位或口算结果与竖式记录脱节。突破方向在于设计充分的直观操作与表征转化活动，让“位置”与“数值”的对应关系“可视化”。

四、教学准备清单

1.1.教师准备

1.2.1.1媒体与课件：交互式课件（含情境动画、可拖拽的点子图、竖式步骤动态演示）；实物投影仪。

2.3.1.2教具与学具：学习任务单（含分层探究任务、分层练习）；每小组一套点子图（印刷在透明胶片或可重复书写卡片上）及白板笔。

4.2.学生准备

1.5.复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的笔算；准备直尺、铅笔、草稿本。

6.3.环境布置

1.7.学生4-6人为一合作小组，呈“岛屿式”分布，便于讨论与作品展示。黑板划分出“算法探究区”、“算理理解区”和“规范书写示范区”。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激疑，提出问题

（课件出示：学校为“书香班级”采购图书，每套书有14本，采购了12套。问题是：一共买了多少本书？）同学们，学校图书角需要新添一批书，我们来看看采购单。要解决这个问题，该怎样列式呢？（预设学生答：14×12或12×14）没错，这就是我们今天要共同挑战的新问题——两位数乘两位数。（板书课题）“14×12”，这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？对，两个乘数都是两位数了。大家估一估，结果大概在多少之间？说说你的理由。（引导学生估算：14×10=140，14×12比140大；或12×10=120…）估算能帮助我们判断结果的大致范围。但要想知道精确结果，该怎么计算呢？

2.明确路径，唤醒旧知

今天，我们就化身“计算小侦探”，一起来揭开“两位数乘两位数”计算方法的奥秘。我们的探究武器库里有老朋友——点子图，还有我们熟悉的乘法竖式。请大家回忆一下，计算两位数乘一位数时，我们是怎样用竖式来算的？它的计算道理是什么？这些经验都将帮助我们攻克今天的新堡垒。

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过层层递进的探究任务，引导学生自主建构算法，理解算理。

任务一：自主尝试，暴露原初想法

教师活动：鼓励学生运用已有知识，尝试独立计算“14×12”。教师巡视，有目的地选取几种典型方法（如：口算分拆14×10+14×2；误将两位数乘两位数列竖式时数位对齐错误；正确笔算但不明算理等）的记录，为后续对比研讨做准备。“老师看到大家开动脑筋，想到了不同的办法。有同学把新问题拆成了我们会算的旧知识，真棒！也有的同学在尝试列竖式，勇敢的探索都值得掌声。”

学生活动：独立思考并尝试计算，将自己的方法（口算或竖式）记录在学习任务单上。部分学生可能感到困惑，不知从何下手。

即时评价标准：1.是否主动调动已有知识经验进行尝试。2.能否清晰地记录自己的计算过程（无论对错）。3.在遇到困难时，是选择放弃还是坚持思考。

形成知识、思维、方法清单：

★核心问题：如何计算14×12？学生面对新问题的第一反应和策略，是教学的起点。

★方法多样性：鼓励并尊重所有合理的尝试，为后续的算法优化和算理统一奠定基础。

▲学习心理：营造安全、包容的探究氛围，让“错误”成为宝贵的学习资源。

任务二：借助直观，探究算理本质

教师活动：出示一个14行、12列的点子图（代表14×12）。“这个点子图可以帮我们看清乘法的意义。14×12，就是求12个14是多少。你能在点子图上，用不同的方式圈一圈、分一分，把这个大问题变成几个我们已经会算的小问题吗？”引导学生先独立思考，再小组合作，将各自的“分法”用彩笔在透明点子图上圈画出来，并写出对应的算式。

学生活动：独立操作思考，然后在组内交流自己的分法。常见的分法有：①先分10行和2行，即14×10和14×2；②先分10列和2列，即10×12和4×12；③其他创造性分法。小组讨论各种分法之间的联系，并推荐一种分法准备全班汇报。

即时评价标准：1.圈画分割是否清晰、合理，能否用算式准确对应。2.小组交流时，能否倾听并理解同伴的不同分法。3.汇报时，能否结合图形和算式说明计算思路。

形成知识、思维、方法清单：

★数形结合：点子图是连接乘法意义与抽象计算的桥梁。通过“分”的动作，直观呈现“先分后合”的转化思想。

★算理直观化：每一种分法都对应一种口算思路。例如，先分10行和2行，对应14×10=140，14×2=28，140+28=168。这为竖式步骤提供了最直观的解释。

▲转化策略：将复杂问题分解为若干简单问题，是数学中普遍而强大的思想方法。

任务三：勾连算理，建构笔算模型

教师活动：请小组上台，借助实物投影展示他们最推荐的分法（以“先分10行和2行”为例），并阐述思路。教师同步引导：“大家看，这种分法，先算2套书（14×2），再算10套书（14×10），最后合起来。这个思考过程，能不能用我们学过的竖式简洁地记录下来呢？”与学生共同探讨，将口算步骤“翻译”成竖式：先算14×2，写好；再算14×10，这时要着重讨论“这个‘4’（14×10的个位0通常省略不写）应该写在哪一位？为什么？”引导学生结合点子图理解，这里的“14”表示14个十，所以“4”要写在十位上。“所以，用乘数十位上的‘1’去乘，得到的末位就要对齐十位。这可不是我们随便规定的，而是由计算的道理决定的。”动态演示竖式的完整书写过程。

学生活动：观察同伴演示，理解分法与口算的联系。积极参与竖式书写位置的讨论，结合点子图说明第二部分积书写位置的道理。尝试将自己小组的其他分法也写成竖式形式，观察异同。

即时评价标准：1.能否建立点子图分块、口算算式与竖式每一步之间的对应关系。2.能否清晰表述“第二部分积末位对齐十位”的算理依据。3.是否关注竖式书写的规范性（相同数位对齐）。

形成知识、思维、方法清单：

★算理与算法的统一：竖式是记录计算过程的格式化语言。每一步都不能“死记”，必须能从算理上得到解释。

★笔算核心法则：用第二个乘数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐。这是基于位值制的必然结果。

▲算法优化：对比不同分法对应的竖式，体会竖式记录方法（乘的顺序）的通用性与简洁性。

任务四：抽象概括，掌握算法步骤

教师活动：在完成算理探究后，引导学生共同梳理、总结两位数乘两位数（不进位）笔算的一般步骤。“经历了刚才的探索，谁能当小老师，总结一下这类乘法竖式计算的步骤和注意事项？”教师根据学生发言，在黑板上“规范书写示范区”用思维导图或流程图形式提炼步骤：1.相同数位对齐；2.先用个位上的数去乘，积的末位与个位对齐；3.再用十位上的数去乘，积的末位与十位对齐；4.把两次乘得的积相加。强调每一步背后的“为什么”。

学生活动：跟随教师引导，尝试用自己的语言概括计算步骤。对照步骤，检查自己之前的尝试，修正错误。同桌互相出题（不进位），并用总结的步骤进行计算和互查。

即时评价标准：1.概括的步骤是否完整、准确。2.应用步骤进行计算时是否规范、熟练。3.互查时能否发现并指出同伴在算理或算法上的问题。

形成知识、思维、方法清单：

★程序性知识：从具体实例中抽象出普适性的算法步骤，实现从“做一道题”到“会一类题”的迁移。

★元认知监控：掌握步骤后，学生能够依据步骤自我监控和检查计算过程。

▲语言表达：用准确的数学语言概括程序，是逻辑思维外化的重要训练。

任务五：即时小练，促进技能内化

教师活动：出示2-3道基础题（如21×13，34×12），要求学生在学习任务单上独立完成竖式计算。教师巡视，重点关注后进生对步骤的掌握情况，以及所有学生对第二部分积书写位置的准确性。选择一份有代表性的作品进行投影讲评。“我们一起来看看这位同学的作品。他的每一步书写都符合我们总结的规则吗？哪里值得我们学习？”

学生活动：独立完成练习，书写规范。观看讲评，对照反思自己的计算。对于错误，能尝试根据算理进行自我修正。

即时评价标准：1.计算结果的正确率。2.竖式书写的规范性与美观度。3.对于错误是否具备自我检错与修正的意识和能力。

形成知识、思维、方法清单：

★技能形成：适量的即时练习是将理解性知识转化为自动化技能的必要环节。

★反馈与修正：通过教师讲评和同伴互评，获得外部反馈，及时强化正确认知，纠正错误概念。

▲成功体验：在初步应用中获得成功感，巩固学习信心。

第三、当堂巩固训练

设计核心：构建分层、变式训练体系，满足不同层次学生需求，并提供及时反馈。

1.基础巩固层（全体必做）：完成学习任务单上的基础题组，共4题，均为不进位的两位数乘两位数竖式计算，旨在巩固算法步骤的熟练度。“请大家先独立完成基础关，完成后同桌交换，按照‘数位对齐、乘的顺序、积的书写位置、加法计算’四个要点互相批改，对的画勾，错的圈出来并说说可能错在哪。”

2.综合应用层（多数学生挑战）：呈现两个情境问题。①“一箱苹果有23个，32箱共有多少个？”②“一篇文章每行有31个字，共有22行，这篇文章大约有多少个字？（先估后算）”此题组将计算置于真实情境，并融入估算，考查综合应用能力。

3.思维挑战层（学有余力选做）：开放探究题：计算“24×12”。你能想出几种不同的点子图分割方法？每种方法对应怎样的口算思路？能否都写成竖式？它们看起来不同，但结果为什么相同？此题旨在深化对算理多样性与算法本质的理解。

反馈机制：基础层采用同桌互评，教师巡视指导互评过程；综合层请学生上台展示解题过程（包括情境解读、列式、计算）；挑战层作为“智慧加油站”，供感兴趣的学生课后继续研究，下节课前分享。

第四、课堂小结

1.知识整合：“这节课的探索之旅即将结束，请大家闭上眼睛回忆一下，我们是怎么一步步学会两位数乘两位数的笔算的？你可以用手势或者简单的图表在草稿本上把关键步骤画出来。”随后请几位学生分享他们的“思维地图”，教师引导大家共同完善，形成结构化板书。

2.方法提炼：“回顾整个过程，你觉得最重要的是什么？是点子图的帮助，还是‘先分后合’的想法，或者是把道理讲清楚的讨论？”引导学生认识到，掌握新知识的关键在于联系旧知、借助直观、理解道理（算理），而不仅仅是记住步骤（算法）。

3.作业布置与延伸：

*必做作业（基础+应用）：完成练习册对应基础题；寻找一个生活中可以用“两位数乘两位数”解决的问题，并记录下来。

*选做作业（拓展探究）：①研究“23×21”的竖式计算，思考如果出现进位该怎么办？②尝试用今天学的“先分后合”的思想，解释三年级学过的“长方形的面积=长×宽”是怎么来的？“这两个选做题就像留给‘数学探险家’的藏宝图，感兴趣的同学课后可以继续挖掘。”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.竖式计算：12×11=，22×13=，31×23=，14×20=。

2.3.数学书第XX页“做一做”第1、2题。

（设计意图：巩固基本算法，确保全体学生掌握核心技能。）

4.拓展性作业（建议大多数学生完成）：

1.5.情境小侦探：妈妈去超市购买酸奶，每盒酸奶16元，她买了21盒。收银员阿姨应该收多少钱？请列竖式计算。

2.6.错题医院：分析下面竖式错误的原因，并改正。

（设计一道第二部分积书写位置错误、一道加法计算错误的竖式）

（设计意图：在真实情境和改错情境中应用知识，提升分析问题和批判性思维能力。）

7.探究性/创造性作业（选做）：

1.8.数学小讲师：请你当小老师，给家人或同伴讲一讲“14×12”的竖式计算道理，可以借助画图。请用视频或录音记录你的讲解过程。

2.9.数字谜设计：设计一个两位数乘两位数的竖式谜题，其中有一部分数字被“△”或“☆”遮住了，让你的同伴来破解。

（设计意图：通过“讲授”深化理解，通过“设计”激发创造性和对运算结构的深度思考。）

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★核心概念：两位数乘两位数（不进位）笔算：指两个乘数都是两位数，且相乘过程中个位、十位分别相乘再相加时，都不涉及进位的乘法竖式运算。它是多位数乘法的基础。

2.★算理（为什么这样算）：基于乘法分配律和位值制。将其中一个乘数拆分成整十数和一位数，分别与另一个乘数相乘，再把积相加。例如：14×12=14×(10+2)=14×10+14×2。

3.★算法（怎么算）步骤：①相同数位对齐；②用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数末位与个位对齐；③用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数末位与十位对齐；④把两次乘得的数相加。

4.★关键理解点：第二部分积的末位对齐十位：因为是用十位上的数去乘，乘得的是多少个“十”，所以其个位（在数值上是0）自然落在十位上。这是教学的重中之重。

5.★直观模型：点子图：用行数和列数表示两个乘数，通过分割点子图，可以直观演示“先分后合”的算理，是连接具体与抽象的桥梁。

6.▲多种算法与联系：除了标准竖式，口算方法（如14×10+14×2）、表格法（印度乘法）等本质相通，都是分配律的应用。鼓励算法多样化，但需理解其内在统一性。

7.▲与旧知的联系：直接建立在“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”的笔算基础之上。第二步计算本质上是“整十数乘两位数”，只是记录时省略了末位的0。

8.★易错点预警：①乘的顺序错误；②第二部分积的书写位置错误（对错个位）；③相加时数位不对齐；④口算第二部分积时忘记乘数末尾的0（如14×10=14）。

9.★规范书写要求：竖式布局合理，数位对齐，横线用直尺，数字工整。规范是减少错误、培养严谨习惯的保障。

10.▲估算的应用：在笔算前先估算（如14×12≈140），可用于粗略验算，判断笔算结果是否合理，培养数感。

11.▲初步的检验意识：可以利用乘法交换律再算一遍（12×14），或者用估算进行大致检验，养成计算后检查的习惯。

12.★考点常见形式：直接列竖式计算；解决简单的两步实际问题（需先提取乘法模型）；在方框填数游戏中考察对算理的理解；改错题。

八、教学反思

（一）目标达成度分析

本课预设的核心目标是“理解算理、掌握算法”。从课堂观察和随堂练习反馈看，约85%的学生能清晰复述计算步骤，并能在基础练习中正确计算，表明算法掌握度较好。然而，通过追问“为什么第二部分积要写在十位下”，仅有约60%的学生能结合点子图或位值意义进行较为准确的解释，说明算理的内化程度存在分化，这符合教学难点的预设。情感与思维目标方面，学生在点子图分割任务中表现出较高的参与热情和思维活跃度，小组交流时能倾听不同分法，部分学生能自发比较不同算法的联系，模型意识和推理意识得到了有效锻炼。

**（二）环节有效性评估**

1.**导入与任务一（尝试）：**情境导入快速聚焦问题，估算激活数感。自主尝试环节成功暴露了学生的认知起点，为后续教学提供了真实“靶向”。**“我当时巡视发现，有近三分之一的孩子在尝试竖式时出现了数位对齐的困惑，这比预想的多，正好强化了‘相同数位对齐’这个前置基础的重要性。”**

2.**任务二与三（探究与建构）：**这是本节课最成功的部分。点子图的介入恰到好处，将抽象的算理变得“看得见、摸得着”。小组合作探究分法，再到全班共议竖式书写，形成了“操作感知—语言表征—符号记录”的完整认知链条。动态课件演示竖式生成过程，有效突破了难点。**“当那个最初竖式写错的孩子，指着点子图说‘哦！我明白了，这个‘14’其实是140，是14个十！’时，我知道算理的光透进他心里了。”**

3.**任务四与五（概括与练习）：**学生自主概括步骤的环节略显仓促，部分中下水平学生只是跟随复述，未能完全内化。下次可考虑先同桌互相说步骤，再请代表总结，给予更多消化时间。即时小练的讲评抓住了典型错误，反馈及时。

**（三）学生表现深度剖析**

学生群体呈现典型的三层分化：A层（约20%）不仅快速掌握算法，还能主动探索不同分法，理解算理透彻，是课堂的“引领者”；B层（约65%）在教师搭建的“脚手架”（点子图、步骤引导）下，能逐步理解并掌握，是教学需要稳固的“主体”；C层（约15%）仍停留在机械模仿步骤阶段，对算理理解模糊，尤其在独立面对新题时容易出错。差异主要体现在：①对直观模型的