小学三年级数学《笔算乘法奠基课：计数单位视角下的不进位乘法》教案

小学三年级数学《笔算乘法奠基课：计数单位视角下的不进位乘法》教案

一、教学内容与背景板

（一）课题定位

小学三年级数学上册第四单元多位数乘一位数第1课时

课题：计数单位结构化视角下两、三位数乘一位数（不进位）笔算乘法

（二）教材分析逻辑链

本课处于“数与运算”主题中整数乘法承前启后的核心枢纽位置。从知识纵向序列看，前有表内乘法（二年级）作为口诀基础，有整十、整百数乘一位数（本单元起始课）作为思维铺垫；后有多位数乘一位数进位乘法、两位数乘两位数乃至多位数乘多位数作为延伸。从认知发展维度看，这是学生首次系统接触乘法竖式这一形式化算理记录工具，是从“口算心法”迈向“笔算通法”的认知跨越点【非常重要】。从学科本质看，本课是揭示“乘法运算即计数单位及其个数运算”这一大概念一致性的最佳窗口【热点·核心素养】。不进位状态剔除了进位干扰，使得“位值制”与“乘法分配律”的内在逻辑得以纯化呈现，是构建算理模型的黄金样本【重要】。

（三）学情深描

学生已经能够熟练调用乘法口诀进行表内乘法计算，并能口算整十、整百数乘一位数。然而，真实的认知断层并不在于“能否算出结果”，而在于“如何将已经会算的口算过程，转化为具有位值逻辑的竖式符号系统”。前测数据显示（基于典型区域教研数据类比）：约78%的学生在接触新课前能通过加法或拆分法算对24×2的结果，但超过65%的学生在初次尝试列竖式时，会出现“直接将口诀积错位罗列”或“将乘数拆开后不知如何重组”的现象【高频考点·易错点】。这说明学生的思维停留在“点状口诀”层面，尚未建立“位值累加”的结构化认知。因此，本课的真实起点不是计算技能的习得，而是符号表征系统的重构。

（四）核心素养目标

1.【数感与运算能力】通过多元表征的转换与互译，深刻理解两、三位数乘一位数（不进位）笔算的本质是“将多位数拆解为各数位计数单位的组合，分别与一位数相乘后，再将所得的新计数单位个数按位值累加”，能规范、熟练地进行竖式计算，正确率达成95%以上【非常重要·核心目标】。

2.【几何直观与推理意识】借助“点子图·半直观模型”与“计数器·抽象模型”，可视化呈现竖式中每一层积的数学意义，能从“计数单位运算”的角度解释“为什么相同数位要对齐”“为什么积要写在对应位置上”，完成从“怎样算”到“为什么这样算”的思维跃迁【难点·突破核心】。

3.【模型意识与迁移能力】自主类比迁移两位数乘一位数的算理结构至三位数乘一位数情境，归纳概括出“多位数乘一位数，就是用一位数依次去乘多位数各个数位上的计数单位个数”的一般化模型，初步感知乘法运算的一致性【重要·发展点】。

二、教学实施过程全景解构

（一）锚点·认知冲突诱发阶段（预设3分钟）

【教学任务】暴露前概念，激活位值制记忆，制造“旧口算”与“新记录”之间的工具落差。

【师生对话与活动设计】

师：（课件呈现动态情境）学校戏剧节即将开幕，三年级负责道具组。每套演出服需要钉24枚亮片，道具组要为2套演出服备料。根据这个信息，你能提出什么数学问题？

生：一共需要多少枚亮片？（列式：24×2）

师：这是一个我们已经能解决的问题。请在不写竖式的前提下，用你自己喜欢的方式计算出结果，并想办法把你的思考过程让别人一眼就能看懂。

【实施要义】此环节刻意规避“列竖式”指令，旨在采集学生真实的思维痕迹。巡视中教师快速分类学生作品：A类·加法连加型（24+24）；B类·口算拆分横式型（20×2=40，4×2=8，40+8=48）；C类·尝试竖式但结构混乱型（如将2与4和2分别相乘后写成428）；D类·超前规范型【重要·诊断依据】。

师：大家都能算出48这个结果，这非常棒。但是，当我们面对更复杂的计算时（比如132×3），光靠口算在心里记步骤就容易出错了。数学家发明了一种工具，能把每一步的思考“锁定”在纸上，就算数很大，过程也不会乱。你想不想拥有这种工具？

【设计意图】将竖式从“被动要学的知识”转化为“为了解决新问题而主动寻求的工具”，激发内生需求。点明本节课的核心命题：我们不是在学一种新的“算”，而是在学一种更高级的“记”。

（二）解构·算理可视化寻根阶段（预设12分钟）【非常重要·课时心脏】

【教学任务】以24×2为原型，打通“口算拆分”“半直观模型”“竖式符号”三者之间的逻辑隧道，确立“先分后合，位值对应”的算理基模。

1.多元表征，并联呈现

师：老师发现，刚才有位同学是这样写的（展示B类作品：20×2=40，4×2=8，40+8=48）。你能结合这个算式，在这个点子图上（呈现每行24个，共2行的点子阵列）圈一圈、指一指，告诉大家40、8、48分别藏在哪里吗？

生：我先竖着圈出左边每行20个，两行就是40个；再圈出右边每行4个，两行就是8个；合起来整个图就是48个。

师：说得非常精准。这位同学把24拆成了20和4，分别乘2，再合起来。这个“拆”的动作，其实就是把新知识转化成了我们学过的整十数乘一位数和表内乘法【重点策略·转化思想】。

2.竖式诞生，语义互译

师：现在，如果我们想用竖式这个“数学录音笔”把刚才分两步走的思考过程录下来，你觉得竖式应该长什么样？

（教师邀请一位C类尝试竖式但格式不规范的学生上台板书，此行为具有极高教学价值）

生1：（板书）24×2=48，直接在横式下面写48。

师：这位同学录下了“结果”，但他刚才口算时大脑里精彩的两步走电影，被剪辑掉了。谁能设计一种竖式，让看到的人即使不看点子图，也知道你是先算20×2=40，再算4×2=8，最后合起来是48？

【深度学习触发点】此提问将认知压力转化为创造动力。学生会在草稿纸上涂改、创造。教师选取典型“长竖式”展示。

生2：（板书）24

×2

------

8（标注：4×2=8）

40（标注：20×2=40）

------

48

师：这个作品太伟大了！它几乎还原了数学家发明竖式时的原始想法。请大家当一次考古学家：为什么这里的4要写在十位上？这个40里的4，和积48里的4，是同一个4吗？

【核心追问】此追问直指位值制本质【高频考点·算理内核】。通过师生对话明确：第一个4（40中的4）是2个十乘2得到的4个十，它来自乘数；第二个4（48中的4）是4个十与8个一合并后，在十位上呈现的新数字，它代表结果中计数单位的最终集合。

3.格式优化，体悟简洁

师：大家都认同这个竖式完全展示了思考过程。但数学家觉得这样写有点重复劳动。你看，40的末尾有个0，这个0起到了什么作用？

生：占位，告诉别人4在十位。

师：如果我们直接在心里知道2乘十位上的2等于4个十，直接在十位上写4，这个0可不可以暂时隐身？这样写，40还在吗？

生：还在，只是藏起来了，我们知道十位上的4就是40。

师：这就是我们今天要掌握的标准竖式（板书规范格式）。它不是新算法，而是刚才那个长竖式的简洁版。它的灵魂没变——依然是先分后台，个位对个位，十位对十位，计数单位一一对应【重要·一致性声明】。

4.专项辨析，刺破迷思

【易错点围剿】出示伪例：31×3，学生竖式计算为93。教师出示干扰项：3×3=9，1×3=3，积为39。组织学生辩论：3为什么不能写在十位，9为什么不能写在个位？

【结论锚定】因为31的十位上是3个十，3个十乘3等于9个十，9个十必须在十位上写9，而不是在个位写9。乘法竖式是“同位相乘，同位写积”，绝不允许数位串门【高频考点·警戒线】。

（三）迁移·三位数乘法结构类推阶段（预设8分钟）

【教学任务】从两位数乘法模型自然流淌至三位数乘法，验证模型的普适性，完成从“个例”到“类例”的归纳。

师：道具组的新任务来了。每套戏服升级为豪华版，需要钉132枚亮片，现在要为3套戏服备料。你能用刚才发现的竖式法则来解决132×3吗？

（学生独立尝试，教师巡视捕捉典型资源）

师：大家几乎不需要老师教就会了。请一位小老师讲解，重点说清楚：这里的3、9、3分别对应什么计数单位的运算？

生：个位的2个一乘3得6个一，个位写6；十位的3个十乘3得9个十，十位写9；百位的1个百乘3得3个百，百位写3。结果是396。

师：为什么十位上明明是3×3=9，积却是396，而不是336？那个9到底是什么？

生：9是9个十，是90，写在十位上就是90。

师：现在请你对比24×2和132×3的计算过程。除了位数变多，有没有本质上的不同？

生：方法完全一样，都是用一位数去乘每一位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位下面。

【归纳建模】学生自主提炼出“多位数乘一位数笔算通法”：相同数位对齐；从个位乘起；用一位数依次去乘多位数每一位上的数；乘到哪一位，积就写在哪一位的下面【非常重要·算法建模】。

【素养点睛】教师在此处必须进行认知提升：所谓的“每一位上的数”，本质上是“这一位上的计数单位个数”。因此，我们计算的是“几个一×3”“几个十×3”“几个百×3”——多位数乘一位数，归根结底是“计数单位个数在乘法运算中的合并与累加”【热点·大概念落地】。

（四）深耕·竖式结构与口算逻辑深度耦合阶段（预设10分钟）

【教学任务】通过变式训练与错例诊疗，打破“程序模仿”，确保算理在应用中内化。

1.首位非1的三位数乘一位数

出示：4×123。

【教学陷阱】学生往往习惯将位数多的数放上面，面对交换律情境时，竖式格式易出错。

生：列式为123×4。

师：可以，这是我们的习惯写法。但如果你列成4×123，竖式该怎么对齐？

【操作演示】强调无论谁在上，必须保证一位数与多位数的个位对齐。计算顺序不变，依然从个位乘起。

2.积的中间或末尾隐含结构性零

出示：421×2。

【深层追问】百位4×2=8，十位2×2=4，个位1×2=2，结果是842。如果我把乘数改成420×2，竖式怎么写？末尾的0怎么处理？

【前瞻性渗透】虽然末尾有0的乘法是下节课重点，但本节课应渗透“0乘任何数得0，0个十乘2还是0个十”的计数单位意义，避免学生形成机械记忆。

3.错例辨析实验室【热点·高阶思维】

呈现三类典型错例，要求学生充当“数学医生”诊断病因：

病例A：23病例B：124病例C：32

×3×2×3

-------------------

6924896

200

-------

2248

【小组研讨】

诊断A：十位2×3=6，6写在十位正确，但个位3×3=9，9写在个位正确。此病例看似正确，实则逻辑混乱（乘的顺序颠倒是非标准算法），虽得正果，心术不正，需规范顺序。

诊断B：百位1×2=2，理解为2个百，正确；但误将百位的2与十位的2相加，破坏了乘法结构，将乘法误作为加法处理。

诊断C：十位3×3=9，个位2×3=6，竖式完全正确，但书写格式不符合从个位乘起的顺序约定。

【纠偏结论】数学不仅追求结果正确，还追求程序的标准化。统一程序才能让交流变得高效。

（五）建模·运算一致性显性化表达阶段（预设5分钟）【重要·升华】

师：今天这节课，我们穿越回了数学史，亲手重演了乘法竖式的诞生。现在请大家闭上眼睛，在脑海里回放一下我们研究过的算式：24×2，132×3，421×2。这些计算虽然数的大小不同，位数不同，但有没有一条贯穿始终的、从未改变的铁律？

（学生沉思后回答）

生1：都是拿一位数去乘另一个数的每一位。

生2：其实都是在算有几个几。

师：说到了本质！数学上把“几个几”中的“几”称为计数单位。24×2，算的是2个十乘2和4个一乘2；132×3，算的是1个百乘3、3个十乘3、2个一乘3。所有的乘法笔算，本质上做的都是同一件事——对计数单位进行倍数放大，再把放大后的计数单位个数按位置重新写出来【非常重要·大概念】。

师：把这个发现大声读一遍。

生：（齐读）多位数乘一位数，就是把多位数拆成不同数位上的计数单位，分别和一位数相乘，再把乘得的计数单位个数相加。

【板书核心语】计数单位×倍数→新计数单位个数→位值合并。

（六）迁移·结构化练习与即时反馈阶段（预设7分钟）

【练习序列设计体现思维梯度】

1.基础性巩固【一般·全员达标】

列竖式计算：32×3=123×3=4×222=

要求：书写工整，数位对齐，计算后交换检查。

2.变式性识别【重要·思维弹性】

不计算，直接判断下面哪道题的积是三位数？并说明理由。

312×3121×442×2

【思维外化】312百位3×3=9个百，不满十，三位；121百位1×4=4个百，三位；42是两位数，积最大是84，两位。

3.结构性挑战【热点·学优生发展】

在□里填上合适的数。

□2□

×3

————

969

【解析】从个位推：□×3积末位9，个位因数为3；十位2×3=6，积十位是6，但结果为96□，十位实际是6，吻合；百位□×3=9，百位填3。倒推验证：323×3=969。

【实施要点】此题为逆向运算思维，要求学生逆向运用“乘到哪一位积写在哪一位”的位值原则，是检测算理通透度的试金石【高频考点·拔尖题】。

（七）复盘·认知结构迭代升级阶段（预设3分钟）

【课堂结语拒绝重复，追求认知升华】

师：在今天下课前，请大家在笔记本上用三句话总结今天的收获，要求不能重复板书上的黑体字，要用你自己的话。

（教师采集学生原话投影展示）

生A：原来竖式不是天上掉下来的，是我们为了把口算步骤记清楚发明的。

生B：乘法竖式就像给计数单位排队，一个一个乘过去，不能插队。

生C：我觉得加法竖式和乘法竖式很像，都是个位加个位、十位加十位，只是乘法是加了很多个一样的数。

师：最后这句话太精彩了。乘法是加法的简便运算，连竖式都遗传了加法竖式的基因——都要相同数位对齐。这就是数学知识血脉相连的证据。

【结束语】今天我们种下了一棵“乘法竖式”的小树苗，它的根系是“计数单位”，它的枝干是“位值制”。往后学习进位乘法、多位数乘两位数，都将是这棵树上长出的新枝。期待同学们带着这双“计数单位”的眼睛，去破解未来更多的数学密码。

三、板书结构逻辑全息图（纯文本描述）

黑板核心区左侧：情境聚焦区

24×2=48（支）132×3=396（枚）

点子图勾画示意（40与8分区）

黑板核心区中位：算理贯通区

长竖式（展开版）→短竖式（标准版）

2424

×2×2

8(2×4)48

40(2×20)

48

箭头标注：先分后合，位值对齐

黑板核心区右侧：模型升华区

核心语：多位数乘一位数=计数单位个数×倍数

24×2=(2个十+4个一)×2=4个十+8个一

132×3=(1个百+3个十+2个一)×3=3个百+9个