浙教版七年级数学下册《第三单元整式的除法和整式的化简》单元测试卷及答案

第页浙教版七年级数学下册《第三单元整式的除法和整式的化简》单元测试卷及答案【知识点】同底数幂的除法1.下列运算正确的是（）A.B.C. D.2.下列运算正确的是（）A． B． C． D．3.下列计算正确的是（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．5.下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．6.关于x，y的方程组3x+y=2m−1，x−y=n的解满足x+y＝1，则4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．87.已知，则____．8.a5•a÷a2＝；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝；（a2）m÷am＝．9.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝．10.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝310，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值．【知识点】零次幂和负次幂1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c=(−13)A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣83.杭州市的市花是桂花，象征着吉祥、高雅与荣誉．据科学家测算，桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣5 B．4.3×10﹣5 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣64.红细胞的平均直径是0.000008米，数据0.000008用科学记数法可表示为（）A．8×10﹣6 B．8×10﹣5 C．0.8×10﹣6 D．0.8×10﹣55.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×10﹣7 C．3.4×10﹣6 D．34×10﹣76.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若4x=164，则x的值为（2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18；（3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y，【知识点】整式的化简1.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（）A．12 B．19 C．18 D．112.若关于x，y的多项式x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．53.已知b+c＝t，a+b＝k．（1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是．（2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝．（用含k，t的代数式表示）4.化简：（1）（x﹣2）2+x（4﹣x）；（2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a）．5.计算：（1）；（2）．6.化简：7.化简：8.先化简，再求值：，其中．9.先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0．10.先化简，再求值：，其中，．11.先化简，再求值：，其中，．12.先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，b=113.化简：（15x3+3x2﹣6x）÷（3x）﹣x．（2）先化简，再求值：a（1﹣3a）+（3a+1）（a﹣4），其中a＝﹣2．14.先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=−315.计算：（1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x）；（2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝3，b=216.一个长方形的长、宽分别为a（cm）、b（cm），如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm．（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）若a＝4cm，b＝3cm，求长方形增加的面积．（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣3）的值．17.小晓在化简整式（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2时，得到的结果是x2+y2+xy，则“〇”表示的数为．【发现】小晓观察计算结果x2+y2+xy，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：a2+b2+ab，4a2+9b2+6ab，…，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示）；【探究】规定x※y＝x2+y2+xy，若x和y是两个连续的奇数时，x※y称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如32+52+3×5﹣1＝48，52+72+5×7﹣1＝108，试说明原因．【应用】已知m﹣n＝2，mn＝3，求（m+1）※（n﹣1）的值．18.图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．参考答案与解析【知识点】同底数幂的除法1.下列运算正确的是（）A.B.C. D.【答案】B【详解】A选项中，，A不正确；B选项正确；C选项中，，C不正确；D选项中，，D不正确；故选B．2.下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】A3.下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B4.下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D5.下列计算结果，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C6.关于x，y的方程组3x+y=2m−1，x−y=n的解满足x+y＝1，则4m÷2nA．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵方程组3x+y=2m−1①x−y=n②∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y=2m−n−1∵x+y＝1，∴2m−n−12∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．7.已知，则____．【答案】27【详解】∵∴∴，∴，∴．故答案为：27．8.a5•a÷a2＝a4；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝（x﹣y）6；（a2）m÷am＝am．【解答】解：a5•a÷a2＝a5+1﹣2＝a4；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3＝（x﹣y）1+2+3＝（x﹣y）6；（a2）m÷am＝a2m﹣m＝am，故答案为：a4，（x﹣y）6，am．9.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝274【解答】解：∵am＝3，an＝2，∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2，＝33÷22＝27÷4=27故答案为27410.在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题：（1）若9x＝310，求x的值；（2）若3x+2﹣3x+1＝162，求x的值．【解答】解：（1）∵9x＝310，（32）x＝310，32x＝310，∴2x＝10，解得：x＝5；（2）∵3x+2﹣3x+1＝162，3x•32﹣3x×3＝34×2，9×3x﹣3×3x＝34×2，6×3x＝34×2，3×3x＝34，31+x＝34，∴1+x＝4，解得：x＝3【知识点】零次幂和负次幂1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c=(−13)A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【解答】解：∵a＝0.09，b=−19，c＝9，∴b＜a＜d＜c，故选：B．2.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8【解答】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：A．3.杭州市的市花是桂花，象征着吉祥、高雅与荣誉．据科学家测算，桂花的花粉粒直径约为0.000043米，数据0.000043用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣5 B．4.3×10﹣5 C．43×10﹣6 D．4.3×10﹣6【解答】解：0.000043＝4.3×10﹣5．故选：B．4.红细胞的平均直径是0.000008米，数据0.000008用科学记数法可表示为（）A．8×10﹣6 B．8×10﹣5 C．0.8×10﹣6 D．0.8×10﹣5【解答】解：0.000008＝8×10﹣6．故选：A．5.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.0000034cm．数据0.0000034用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×10﹣7 C．3.4×10﹣6 D．34×10﹣7【解答】解：0.0000034＝3.4×10﹣6．故选：C．6.若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若4x=164，则（2）解方程：2x+2+2x﹣1＝18；（3）若x＝3m﹣3，y＝1+3﹣m，用含x的代数式表示y，【解答】解：（1）4x=164=∴x＝﹣3．故答案为：﹣3．（2）23•2x﹣1+2x﹣1＝18，9×2x﹣1＝18，2x﹣1＝2，x﹣1＝1，x＝2．（3）∵x＝3m﹣3，∴3m＝x+3，∴3﹣m=1∴y＝1+3﹣m＝1+1【知识点】整式的化简1.已知（x﹣2021）（x﹣2025）＝15，则（x﹣2022）（x﹣2024）的值是（）A．12 B．19 C．18 D．11【解答】解：根据题意可知，（x﹣2021）（x﹣2025）＝x2﹣4046x+2021×2025＝15，∴x2﹣4046x＝15﹣2021×2025，∴原式＝x2﹣4046x+2022×2024＝15﹣2021×2025+2022×2024＝15﹣（2023﹣2）×（2023+2）+（2023﹣1）×（2023+1）＝15﹣（20232﹣4）+（20232﹣1）＝15﹣20232+4+20232﹣1＝18．故选：C．2.若关于x，y的多项式x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5）的结果中不含x2项，则m的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．5【解答】解：x•（x2﹣mx+3）+x2•（4mx2+3x+5）＝x3﹣mx2+3x+4mx4+3x3+5x2＝4mx4+4x3+（5﹣m）x2+3x，∵结果中不含x2项，∴5﹣m＝0，∴m＝5．故选：D．3.已知b+c＝t，a+b＝k．（1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是c＝a+1．（2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝5t+k．（用含k，t的代数式表示）【解答】解：（1）∵b+c＝t，a+b＝k，∴b＝t﹣c，b＝k﹣a，∴t﹣c＝k﹣a，∵t＝2k＝2，∴t＝2，k＝1，∴2﹣c＝1﹣a，即c＝a+1，故答案为：c＝a+1；（2）由（1）知t﹣c＝k﹣a，即c﹣a＝t﹣k，∴c＝a+t﹣k，又∵c﹣2a＝3t，即c＝2a+3t，∴a+t﹣k＝2a+3t，∴a＝﹣2t﹣k，∴c＝（﹣2t﹣k）+t﹣k，即c＝﹣t﹣2k，∴c﹣3a＝﹣t﹣2k﹣3（﹣2t﹣k）＝5t+k，故答案为：5t+k．4.化简：（1）（x﹣2）2+x（4﹣x）；（2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a）．【解答】解：（1）（x﹣2）2+x（4﹣x）＝x2﹣4x+4+4x﹣x2＝4；（2）（3+a）（2﹣a）﹣（2﹣a）（2+a）＝6﹣3a+2a﹣a2﹣4+a2＝2﹣a．5.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【小问1详解】；【小问2详解】．6.化简：解：7.化简：【答案】解：原式8.先化简，再求值：，其中．【答案】，5【解析】【分析】根据整式的混合运算法则先化简，再将代入求值．详解】∵∴原式．9.先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣10＝0．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣（25x3+25x2）÷5x﹣（x﹣1）2＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1＝3x2﹣3x﹣5，∵x2﹣x﹣10＝0，∴x2﹣x＝10，∴原式＝3（x2﹣x）﹣5＝3×10﹣5＝2510.先化简，再求值：，其中，．【答案】当，时，．11.先化简，再求值：，其中，．解：原式当，时，原式12.先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2，其中，a＝﹣1，b=1【解答】解：原式＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab，当a＝﹣1，b=14时，原式＝2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）13.化简：（15x3+3x2﹣6x）÷（3x）﹣x．（2）先化简，再求值：a（1﹣3a）+（3a+1）（a﹣4），其中a＝﹣2．【解答】解：（1）原式＝15x3÷（3x）+3x2÷（3x）﹣6x÷（3x）﹣x＝5x2+x﹣2﹣x＝5x2﹣2；（2）原式＝a﹣3a2+（3a2﹣12a+a﹣4）＝﹣10a﹣4，当a＝﹣2时，原式＝﹣10×（﹣2）﹣4＝16．14.先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=−3【解答】解：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）＝a2+4a+4﹣（a2﹣1）＝a2+4a+4﹣a2+1＝4a+5，当a=−34时，原式＝4×（−34）+5＝﹣3+15.计算：（1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x）；（2）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝3，b=2【解答】解：（1）x（x﹣y）+（y﹣x）（y+x）＝x2﹣xy+y2﹣x2＝﹣xy+y2；（2）（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2＝（a2b÷b﹣2ab2÷b+b3÷b）﹣（a2+2ab+b2）＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，当a＝3，b=23时，原式＝﹣4×316.一个长方形的长、宽分别为a（cm）、b（cm），如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm．（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）若a＝4cm，b＝3cm，求长方形增加的面积．（3）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a﹣2）（b﹣3）的值．【解答】解：（1）由题意得：（a+2）（b+3）﹣ab＝ab+3a+2b+6﹣ab＝（3a+2b+6）cm2；（2）当a＝4cm，b＝3cm时，长方形增加的面积为：3a+2b+6＝3×4+2×3+6＝12+6+6＝24（cm2）；（3）∵（a+2）（b+3）＝2ab，∴ab+3a+2b+6＝2ab，∴ab﹣3a﹣2b+6＝12，ab﹣2b﹣3a+6＝12，b（a﹣2）﹣3（a﹣2）＝12，∴（a﹣2）（b﹣3）＝12．17.小晓在化简整式（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2时，得到的结果是x2+y2+xy，则“〇”表示的数为﹣4．【发现】小晓观察计算结果x2+y2+xy，发现这个多项式是两数的平方和加上两数的积，她把具有这种结构特征的多项式称为“对称多项式”，例如：a2+b2+ab，4a2+9b2+6ab，…，请你再写出一个“对称多项式”（用含a，b的代数式表示）a2+4b2+2ab（答案不唯一）；【探究】规定x※y＝x2+y2+xy，若x和y是两个连续的奇数时，x※y称为这个对称多项式的“对称奇值”，小晓进一步研究，对称奇值减去1，结果都是12的倍数，例如32+52+3×5﹣1＝48，52+72+5×7﹣1＝108，试说明原因．【应用】已知m﹣n＝2，mn＝3，求（m+1）※（n﹣1）的值．【解答】解：（x+2y）2+（2x﹣y）（2x+y）+x（〇x﹣3y）﹣2y2＝x2+4xy+4y2+4x2﹣y2+〇x2﹣3xy﹣2y2＝（5+〇）x2+y2+xy，∵化简的