浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》同步练习题（附答案解析）

第页浙教版七年级数学下册《3.4乘法公式》同步练习题（附答案解析）一、单选题（满分24分）1．等式−3a2−4A．3a2−4b2 B．4b2．下列各式可以用平方差公式的是（

）A．−a+4ca−4c B．C．−3a−11−3a D．3．下列运算：①3x+y2=9x2+y2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．若a4=3，则1−a1+aA．4 B．2 C．−4 D．−25．如图，把一个长、宽分别为a+b、a−b的长方形分割成两个小长方形，然后拼成一个边长为a的有空缺的大正方形，其中空缺部分是一个边长为b的小正方形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（

）A．aa+b=aC．a+b2=a6．图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住．若a,b,c,d,e代表对应被遮住的数字，则代数式ab−cd的值为（

）A．−48 B．−50 C．48 D．507．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为80，面积之和为180，则长方形ABCD的面积为（

）A．25 B．5 C．15 D．108．有n个依次排列的整式，第一个整式为9x2，第二个整式为9x2+6x+1，第二个整式减去第一个整式的差记为a1，将a1+2记为a2，将第二个整式加上a①a4=6x+7；②若第三个整式与第四个整式的和为25，则x=2或x=−1A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（满分24分）9．多项式1+4x2加上一个单项式后，成为一个完全平方式，请填空：1+4x210．如果a+b=2026，a−b=1，那么a2−b11．已知M=20242,N=2023×2025，则M与12．计算a+2a−2−a−113．方程2(x−3)(x+3)=2(x−1)2+2x14．小北将2024x+20232展开后得到a1x2+b1x+c15．4个数a，b，c，d排列成abcd，规定它的运算法则为：abcd=ad−bc．若x+316．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了2m+nm+n=2m2+3mn+n2．观察图②，请你写出三个代数式m+n三、解答题（满分72分）17．计算：(1)4x−1(2)2m−13m+118．用乘法公式计算：(1)3a−b(2)a−2b+1(3)51×49(4)10119．先化简，再求值：(1)a+12b(2)9x−y2−20．如图，某广场有一块长为3a+2b米，宽为2a+b米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处及中间留三块边长均为a−b米的小正方形空地．(1)用含a、b的代数式表示绿化部分的总面积；(2)若a=4，b=3，求出绿化部分的总面积．21．探究规律：观察下列等式：第1个等式：x−1第2个等式：x−1第3个等式：x−1x(1)写出第4个等式：x−1x(2)根据上述规律，猜想：x−1xn+(3)利用（2）中的猜想，计算：2202522．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作可以得到一个公式：_______．(2)利用你得到的公式，计算：20252(3)计算：4050×1−23．阅读材料：若x满足(9−x)(x−4)=4，求(9−x)2解：设9−x=a,x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4,a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)类比应用：(1)若(3−x)(x−2)=−1，求(3−x)2(2)若(n−2024)2+(2023−n)(3)已知正方形ABCD的边长为a，点P和点R分别是边AB和CD上的点，且AP=4,CR=2，分别以BP和DR为边长作正方形PBEF和正方形DMNR．若图中阴影部分长方形的面积是4，请求出正方形PBEF和正方形DMNR的面积和．参考答案与解析1．A【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：−3a故选：A．2．C【分析】本题考查平方差公式，掌握相关知识是解决问题的关键．平方差公式为a2【详解】解：A：−a+4ca−4cB：x−2y2x+yC：−3a−11−3aD：−2x−y2x+y故选：C．3．C【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式a±b2根据完全平方公式逐个判断即可．【详解】解：①3x+y2②a−2b2③−x−y2综上，错误的有2个．故选：C．4．D【分析】本题考查了平方差公式的应用，先将1−a1+a1+a2化成【详解】解：原式=∵∴原式=1−3=−2故选：D．5．D【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别计算出两幅图中的阴影部分的面积即可得到答案．【详解】解：左边那幅图的阴影部分的面积为a+ba−b右边那幅图的阴影部分的面积为a2∵两幅图中的阴影部分的面积相等，∴a+ba−b故选：D．6．C【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，正确设出未知数，熟练运用平方差公式是解题的关键；设e代表对应被遮住的数字为x，则a代表的数字是：x−1，b代表的数字是：x+1，c代表的数字是：x−7，d代表的数字是：x+7，即可得出ab−cd=(x+1)(x−1)−(x−7)(x+7)，然后利用平方差公式展开即可得出答案．【详解】解：设e代表对应被遮住的数字为x，则a代表的数字是：x−1，b代表的数字是：x+1，c代表的数字是：x−7，d代表的数字是：x+7，∴ab−cd=(x+1)(x−1)−(x−7)(x+7)=x故选：C．7．B【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，先设AB=x，CD=y，根据题意求出x+y=10,x【详解】解：设AB=x，2×4x+2×4y=80∴x+y=10,x∵(x+y)2∴102解得xy=5，所以长方形ABCD的面积为AB⋅CD=xy=5.故选：B.8．B【分析】本题考查了规律型，整式的加减，根据已知条件找到规律即可解决，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵第一个整式为9x2，第二个整式为9x∴a1∴a2∴a3…，∴an∴a4∵第二个整式加上a2∴第三个整式为9x∵第三个整式与a3∴第四个整式9x第三个整式与第四个整式的和为9x则18x∴3xΔ=∴x=−5±7解得：x=13或第一个整式为9x第二个整式为9x第三个整式为9x第四个整式9x…，∴第n个整式为(3x+n−1)2∴第2025个整式为(3x+2025−1)2综上，正确结论有①和③，共2个．故选：B．9．4x4，【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方式的形式解答即可．【详解】解：多项式1+4x多项式1+4x故答案为：4x4，10．2026【分析】利用平方差公式对所求代数式因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果．【详解】解：根据平方差公式，得a2∵a+b=2026，a−b=1，代入上式得=2026×1=2026．11．M>N/N<M【详解】解：∵M=2024N=2023×2025=2024−1∴M−N=2024∴M>N．12．2a−5/−5+2a【分析】本题主要考查了乘法公式，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：a+2===2a−5，故答案为：2a−5．13．x=10【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是解题的关键，利用公式法计算即可．【详解】解：2x−3移项，2x2x合并同类项并计算得：2x−20=0，解得：x=10．故答案为：10．14．0【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握“完全平方公式”是解本题的关键．根据完全平方公式可得b1=2×2024×2023x，【详解】解：2024x+20232展开可得：b2023x−20242展开可得：b∴b1故答案为：0．15．1【分析】根据题目给定的新运算法则，将所给行列式转化为方程，然后通过展开、化简方程求解x的值．本题主要考查了新定义运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握新定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：利用题中新定义得：x+32整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．16．m+n2−4mn=m−n2【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出各图形的面积是关键．大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，可得出三个代数式m+n2、m−n2、【详解】解：观察图②可知，代数式m+n2、m−n2、mn之间的等量关系式：m+n2−4mn=m−n故答案为：m+n2−4mn=m−n2；17．(1)16(2)6【分析】本题考查了多项式乘多项式，完全平方公式，掌握相关知识点并正确计算，即可求解．（1）根据完全平方公式展开，即可求解．（2）根据多项式乘多项式的运算法则展开，即可求解．【详解】（1）解：4x−1（2）解：2m−13m+118．(1)8(2)a(3)2499(4)10201【分析】此题考查了乘法公式在计算中的应用，熟练掌握公式和灵活变形是解题的关键．（1）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可；（3）变形后利用平方差公式计算即可；（4）变形后利用完全平方公式计算即可．【详解】（1）解：3a−b==9=8a（2）解：a−2b+1====a（3）解：51×49===2500−1=2499；（4）解：101===10000+200+1=10201．19．(1)ab−12(2)−18xy+10y【分析】本题考查了整式的化简与求值，涉及平方差公式、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．（1）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后把a=3，（2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后把x=1【详解】（1）解：a+===ab−1当a=3，原式=3×−2（2）解：9=9=9=−18xy+10y当x=1原式=−18×120．(1)3a(2)195平方米【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，完全平方公式、代数式求值等知识，掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去三个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案；（2）把a=4，b=3代入（1）中进行计算即可得出答案．【详解】（1）解：3a+2b=6=6=3答：绿化部分的总面积为3a（2）解：当a=4，b=3时，3a答：绿化部分的总面积为195平方米．21．(1)x(2)x(3)2【分析】本题考查了数字的变化类，有理数的乘方运算，解决本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．（1）根据题目已给出的式子的规律写出答案即可；（2）根据题目已给出的式子判断出规律得到第n个等式即可；（3）根据（2）中规律可得2−12【详解】（1）解：根据规律x−1x（2）解：根据规律：x−1x（3）解：原式=2−122．(1)a(2)1(3)2026【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．（1）图1的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，图2长方形的长为a+b，宽为a−b，因此面积为a+ba−b（2）将2024×2026写为2025−12025+1（3）根据a2【详解】（1）解：由题意可得：图2中长方形的长为a+b，宽为a−b，∴长方形的面积为a+ba−b∵图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，∴图1中阴影部分的面积为a2∵图1和图2阴影部分的面积相等，∴a2故答案为：a2（2）解：原式====1；（3）解：原式=4050×1−1=4050×=2026．23．(1)3(2)−(3)12【分析】本题考查利用完全平方公式求解，解题的关键是正确的利用完全平方公式．（1）根据例题方法直接求解即可得到答案；（2）利用完全平方公式直接求解即可得到答案；（3）结合图形根据例题方法代入，结合完