人教版八年级数学下册《19.1 二次根式及其性质》同步测试卷（附答案解析）

第页人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步测试卷（附答案解析）班级：_________姓名：_________得分：_________用时：_________说明：本练习严格贴合人教版八年级下册19.1《二次根式及其性质》课堂知识点，涵盖基础巩固、能力提升、易错突破三个层次，题型、分值严格按要求设置，总分150分，答案及详细解析附在试卷最后，助力夯实基础、强化应用。一、单项选择题（每题5分，共40分）1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.−3B.34C.2x（x≥0）D.2.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是（）

A.x≥2B.x>23.下列计算正确的是（）

A.(5)2=5B.(−54.若(x−3)2=3−x，则x的取值范围是（）

A.x5.下列二次根式中，化简后与2是同类二次根式的是（）

A.12B.8C.20D.246.已知a<0，则a2−|a|的值为（）

A.2aB.−7.若x+−x有意义，则x的值为（）

A.x>0B.x<8.下列说法正确的是（）

A.二次根式一定是正数

B.若a有意义，则a一定是非负数

C.a2=a二、多项选择题（每题6分，共18分，多选、少选、错选均不得分）9.下列各式中，是二次根式的有（）

A.0B.16C.a2+1D.−10.关于二次根式的性质，下列说法正确的是（）

A.a2=|a|B.(a)2=a（a≥0）

C.若11.下列计算正确的有（）

A.32+42=3+4=三、填空题（每题5分，共15分）12.二次根式3x+613.化简：18=_________；(−14.已知x=5，则四、解答题（共77分）15.（15分）求下列二次根式中x的取值范围：

（1）2x

（2）1

（3）x

（4）−(16.（15分）化简下列各式：

（1）(

（2）(−

（3）4a2（

（4）x2−6x17.（16分）已知x满足x−2+|x−18.（15分）已知a=5−2，求19.（16分）已知二次根式m−3与2m+1是同类二次根式，求参考答案与解析一、单项选择题（每题5分，共40分）1.答案：C

解析：二次根式的定义是“形如a（a≥0）的式子”，核心两个条件：①根指数为2（省略不写）；②被开方数非负。

A选项：被开方数−3<0，不满足非负条件，不是二次根式；

B选项：根指数为3，是三次根式，不是二次根式；

C选项：x≥0时，被开方数2x≥0，满足二次根式定义，是二次根式；2.答案：A

解析：二次根式有意义的唯一条件是被开方数为非负数，即被开方数≥0。

对于x−2，需满足x−2≥3.答案：A

解析：结合二次根式的核心性质(a)2=a（a≥0）和a2=|a|逐一判断：

A选项：(5)2，符合(a)2=a（a=5≥0），计算得4.答案：B

解析：先利用二次根式性质化简左边，(x−3)2=|x−3|，题干可转化为|x−3|=35.答案：B

解析：同类二次根式的定义是“化简后，被开方数相同的二次根式”，需先将各选项化简，再判断被开方数是否与2的被开方数（2）相同。

A选项：12=4×3=23，化简后被开方数为3，与2不同，不是同类二次根式；

B选项：8=4×2=22，化简后被开方数为2，与2的被开方数相同，是同类二次根式；

C选项：206.答案：C

解析：先根据二次根式性质化简a2，再结合a<0的条件计算。

∵a<0，根据a2=|7.答案：C

解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，需同时满足两个二次根式都有意义。

对于x，需满足x≥0；对于−x，需满足−x≥0，即x≤0；

同时满足x≥8.答案：B

解析：逐一分析各选项，结合二次根式的定义和性质判断：

A选项：二次根式的结果是非负数（可以是0），不一定是正数，错误；

B选项：a有意义的条件是被开方数a≥0，即a是非负数，正确；

C选项：a2=|a|，当a<0时，a2=−a，不是a二、多项选择题（每题6分，共18分）9.答案：ABC

解析：根据二次根式的定义“形如a（a≥0）的式子”，逐一判断：

A选项：0，被开方数0≥0，满足定义，是二次根式；

B选项：16，被开方数16≥0，满足定义，是二次根式；

C选项：a2+1，无论a取何实数，a2≥0，因此a2+1≥1>0，被开方数非负，是二次根式；

D选项：x≤0时，10.答案：ABC

解析：结合二次根式的核心性质，逐一判断：

A选项：a2=|a|，是二次根式的重要性质，无论a为正数、负数还是0，均成立，正确；

B选项：(a)2=a，成立的条件是a≥0（保证a有意义），题干已标注条件，正确；

C选项：二次根式的结果是非负数，若a≥0，则a有意义，且a≥0，正确；

D选项：ab=11.答案：BC

解析：结合二次根式的性质和运算规则，逐一判断：

A选项：32+42=9+16=25=5，不能直接将根号内的加法拆分为根号外的加法，错误；

B选项：(−6)×(−8)=48，被开方数为正数，可转化为三、填空题（每题5分，共15分）12.答案：x≥−2

解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即3x+6≥0。

解不等式：两边同时减6，得3x13.答案：32；7

解析：

（1）化简18，利用二次根式性质ab=a⋅b（a≥0，b≥0），将18拆分为9×2（9是完全平方数），即18=14.答案：4

解析：先将原式利用二次根式性质化简，再代入x=5计算。

原式(x−3)2+(四、解答题（共77分）15.（15分）解：二次根式中x的取值范围，核心是保证被开方数非负，若有分母，需额外保证分母不为0，逐一求解：（1）对于2x−5，被开方数非负：2x−5（2）对于1x+3，需同时满足：①被开方数非负；②分母不为0

即1x+3≥0且x+3≠0，

∵分子（3）对于x2+1，被开方数为x2+1，

∵无论x取何实数，x2（4）对于−(x−4)2，被开方数非负：−(x−4)2≥0，

即(x−4)2≤016.（15分）解：利用二次根式的核心性质(a)2=a（（1）(7)2：符合(a)2（2）(−23)2：符合a（3）4a2（a≥0）：先化简为(2a)2，符合a2=|（4）x2−6x+9（x≤3）：先将被开方数因式分解，x2−6x+9=(x−317.（16分）解：分情况讨论x的取值范围，结合二次根式和绝对值的性质化简等式，进而确定x的取值范围：第一步：确定二次根式有意义的条件，x−2有意义，需x−2第二步：分两种情况讨论绝对值|x情况1：当2≤x≤3时，x−3≤0，∴|x−3|=3−x，

代入原式：x−2+3−x=1，整理得x−2=x−2，

设t=x−2（t≥0），则等式变为t=t2，解得t=0或t=情况2：当x>3时，x−3>0，∴|x−3|=x−3，

代入原式：x−2+x−3=1，整理得x−2=4−x，

等式右边4−x，∵x>3，∴4−x<1，且需4−x验证：

①当x=2时，原式2−2+|2−3|=0+综上，x的取值范围是x=2或18.（15分）解：先将所求式子化简，再代入a的值计算，避免直接代入繁琐运算：第一步：化简a2+4a+4，被开方数是完全平方公式，因式分解得a2第二步：判断a+2的符号，已知a=5−2，

∵5≈第三步：代入计算，|a综上，a2+4a+419.（16分）解：根据同类二次根式的定义“化简后被开方数相同的二次根式”，结合题干条件求解m的值：第一步：确定二次根式有意义的条件，两个二次根式均有意义，需满足：

①m−3≥0（被开方数非负），解得m≥3；

②2m+1≥0（被开方数非负），解得第二步：根据同类二次根式的定义，化简后被开方数相同，

∵m−3、2m+1均为最简二次根式（被开方数不含能开得尽方的