北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步练习题（带答案）一、选择题1．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（）A．1.8×sin55°米 B．1.8×sin35°米C．1.8×cos55°米 D．1.8×tan55°米2．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠BAC=46°，则小河宽AB为多少米？（）A．50sin44° B．50cos46° C．3．如图，小明沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=200米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）A．200sinα米 B．200cosα米 C．200tanα米 D．200tanα4．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC5．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为（）A．13cos40°海里 B．C．13sin50°海里 D．二、填空题6．某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB）的竖直高度2.7米，某人（线段CD）身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为米．（备用数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.337．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤坝高BC＝50m，则AB＝m．8．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（）A．60sin50° B．60cos5一、选择题9．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC的高度应该设计为（）.A．11−22米 B．113−22米 C．11−2310．如图，体育公园设置了一段爬坡路线AB，已知这段路线相关数据AB=30m，h=15m，则下列说法错误的是（）A．路线AB的坡角是30∘ B．路线AB的坡度是C．AC的长度为153m D．路线AB11．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°(点M，N，A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度为()(结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，A．41m B．42m C．43m12．如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=100米，则A、B两点相距为（）米．A．100sin35°+100C．100cos35°+sin35° D．二、填空题13．某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°．校园西门A与东门B之间的距离为．（结果精确到0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.0014．如图，测量船以每小时20海里的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在点A处测得海岛上观测点D位于北偏东15∘方向上，观测点C位于北偏东45∘方向上.航行半个小时到达点B，这时测得海岛上观测点C位于北偏西三、解答题15．为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高AB为2cm，∠ABC=150°，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，保护视力的效果较好．当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，16．某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼AF的高度．他们设计的测量方案如下：如图所示，点C，D，F依次在同一条水平直线上，CM⊥CF，DN⊥CF，且CM=DN=1.6m．在M处测得图书馆主楼顶部A的仰角为28°，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为45°，CD=20m，根据该兴趣小组测得的数据，计算图书馆主楼AF的高度（结果取整数）．参考数据：sin28°=0.4717．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）（1）据研究，当一个人从遮阳篷进出时，如果遮阳篷外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳篷时是否有安全感；（2）求阴影CD的长．（结果精确到0.1米）参考答案1．A2．D3．A4．D5．A6．1.27．1008．A9．D10．B11．C12．C13．207.6米14．515．（1）支点C离桌面l的高度为9（2）当α从30°变化到70°的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约7.9cm16．解：如图，

延长MN，交AF于点E，可知∠AEN=∠FEN=90°，

∴四边形EFDN，CDNM是矩形，

∴EF=DN=1.6m，EN=FD，CD=MN=20m．

在Rt△AEN中，tan45°=AEEN，

∴EN=AEtan45°=AE．

在Rt△AEM中，tan28°=AEEM，

∴EM=AEtan28°=AE0.5317．（1）解：如图，

过点A作AF⊥BC于点F，则∠BAF=16°，

在Rt△ABF中，AB=5，

∴BF=ABsin∠ABF=5×sin16°≈1.4（米），

∴AF=ABcos∠ABF=5×cos16°≈4.8（米），

∵BC=4，（2）解：如图，

过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DG⊥AF于点G，

根据（