北师大版八年级数学下册《2.1不等式及其性质》同步练习题（带答案解析）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级数学下册《2.1不等式及其性质》同步练习题（带答案解析）一、单选题1．若，则下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．2．已知，则下列事件中随机事件的是（

）A． B． C． D．3．若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（

）A． B． C． D．4．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．5．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（

）A． B． C． D．6．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(

)A． B． C． D．7．已知，则下列式子正确的是（

）．A． B．C． D．8．小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑xmin，则可列不等式为（

）A． B．C． D．二、填空题9．在数轴上所表示的关于的不等式的解集如图所示，则该解集为_________．10．根据题意写出不等式：m的2倍与n的和不大于3：____．11．“大于的倍”用不等式表示为：__________．12．的最小整数解是，的最大整数解是，则的值为_____．13．已知当时的最小值为，当时的最大值为，则________．三、解答题14．在，，0，，1，3，5中，哪些值是的解？哪些是的解？15．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？①；②；③；④；⑤；⑥．16．已知，请比较下列各组数的大小，并说明理由．(1)与；(2)与．17．指出下列不等式变形的依据：(1)由，得．(2)由，得．(3)由，得．(4)由，得．参考答案与解析1．C【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：∵，∴根据不等式的性质可知：，，，，则C错误，故选：C．2．C【分析】本题考查了不等式性质和随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．由于，选项A、B、D均为必然事件，而选项C中可能大于0也可能小于0，故为随机事件【详解】解：∵，∴A∶，必然成立，是必然事件；B∶，必然成立，是必然事件；C∶仅当时成立，但且可能小于，故可能成立也可能不成立，为随机事件，D∶，必然成立，是必然事件；故选C．3．C【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可．【详解】解：A、中不包含，不符合题意；B、中不包含，不符合题意；C、中包含，符合题意；D、中不包含，不符合题意；故选：C．4．C【分析】本题考查了不等式在数轴上的表示，解题关键是熟练掌握不等式在数轴上的表示．根据符号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈；在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”，由此即可得．【详解】解：在数轴上表示为：故选：C．5．D【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键．将代入各个不等式，即可得到答案．【详解】解：对于选项A：，不成立；对于选项B：，不成立；对于选项C：，不成立；对于选项D：，成立．故选：D．6．B【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于0的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定“a与b和的平方”对应的代数式，再结合“非负数”的符号特征列出不等式．先分析文字表述：“a与b的和”表示为，“和的平方”即对整体平方，为；“非负数”表示该式的值大于等于0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案．【详解】解：A、选项表示“a的平方与b的平方的和为非负数”，并非“a与b和的平方”，此选项不符合题意；B、选项表示“a与b和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意；C、选项表示“a的平方与b的平方的和为正数”，既不是“和的平方”也排除了非负数中的0，此选项不符合题意；D、选项表示“a与b的和的平方为正数”，虽为“和的平方”但排除了非负数中的0，此选项不符合题意；故选：B．7．C【分析】本题考查不等式的基本性质．熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，是解题的关键．通过对已知不等式进行合理变形，对比选项即可得出正确结论．【详解】解：∵，∴根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴不等式两边同时加，∴，即，其他选项均不符合不等式的基本性质．故选：．8．B【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解：设要跑，则步行时间为，∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑．∴她跑步距离为，步行距离为，∵总距离至少为，，∴总距离需满足，故选：B．9．【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右，向左．【详解】解：由图可知，该解集为：．故答案为：10．【分析】先将题目中的文字描述转化为代数式，再根据“不大于”的含义确定不等关系，即可写出对应不等式．【详解】解：根据题意，的倍可表示为．的倍与的和可表示为．“不大于”的含义是小于或等于．因此可得不等式．11．【分析】此题考查了列不等式．根据“a大于b的2倍”进行列出不等式，即可作答．【详解】解：依题意，“大于的倍”用不等式表示为：，故答案为：．12．6075【分析】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记不等式的解集．根据不等式的整数解定义，确定和的值，再计算乘积即可．【详解】解：由，得最小整数解为，故；由，得最大整数解为，故．因此．故答案为：．13．【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，∴，∴，故答案为：．14．不等式的解有，－1，0，；不等式的解有3，5．【分析】解出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．【详解】解：不等式，可解得，∵，，0，均小于1，∴不等式的解有，－1，0，；∵3，5均大于等于2，∴不等式的解有3，5．【点睛】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题关键．15．等式有②，不等式有①③④⑥【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．【详解】解：等式有②；不等式有①；③；④；⑥；综上，等式有②，不等式有①③④⑥．【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．16．(1)，理由见解析(2)，理由见解析【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键．（1）根据不等式的基本性质，将不等式两边同除以3，再同减去2即可；（2）根据不等式的基本性质，将不等式两边同乘以，得到，再两边加上3即可．【详解】（1）解：；理由：，，；（2）解：．理由：，，．17．(1)不等式两边都减去同一个整式，不等号方向不变(2)不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变(3)不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变(4)不等式两边都加上或减去同一个整式，以及除以同一个正数，不等号方向不变【分析】考查知识点：不等式的基本性质（性质1、2、3）．解题关键：区分不等式变形时所依据的性质（尤其是除以/乘以负数时不等号方向的变化）．易错点：混淆性质2与性质3，忽略乘以/除以负数时不等号方向的改变．先观察不等式变形前后的变化（如加减整式、乘除数）；再对应不等式的基本性质（性质1：加减不变向；性质2：乘除正数不变向；性质3：乘除负数变向）；最后明确每一步变形所依据的具体性质．【详解】（1）变形依据：不等式的基本性质1（不等式两边同时