2025-2026学年浙江杭州某校下册八年级期中检测数学试卷 含答案

/2025-2026学年浙江杭州某校下学期八年级期中检测数学试卷一、单选题

1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.13 B.12 C.a2 D.53

2.有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（

）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差

3.如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（

）

A.540​∘ B.720​∘ C.

4.用配方法将方程x2−4x−4=0化成A.−2，0 B.2，0 C.−2，8 D.2

5.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是(

)A.(32−x)(20−x)=32×20−570 B.326.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=A.x=m B.x=−m C.

7.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为196cm的队员换下场上身高为190cm的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大

8.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（

）

A.这次考试中两班均没有满分的B.A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同C.A班的成绩比B班的成绩波动更大D.B班的平均分比A班的平均分更高

9.把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为30cm，宽为5cm盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A.20cm B.530cm C.2

10.如图，在▫ABCD中，∠ABC=45°，AB=5，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个▫AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（

）

①▫AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②▫AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为4

A.① B.② C.①③ D.②③

11.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=AD=4，∠A=60∘，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则A.23 B.23−1 C.二、填空题

12.要使得式子a−2有意义，则

13.把5个数据−1,3,1

14.已知m是方程x2−2

15.若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a2−(a

16.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形

17.如图，在▫ABCD中，∠ABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B′，连接BB′和B′D．若三、解答题

18.计算：（1）(（2）(（3）1（4）12

19.解下列方程：（1）x(（2）2x

20.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：

甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．

乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．

根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：

组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7cs（1）在以上成绩统计表中，a=_____，b=_____，（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+（1）求k的取值范围；（2）若x1x2（3）在（2）的条件下，求x2

22.已知：如图，在▫ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F．

求证：BE=

23.某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．

①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元？

②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？

24.如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点（1）若BC=2，AC=（2）设BC=a，AC=b．

①线段AD的长是方程x2+2

25.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．求证：（1）ΔABE（2）ΔBAC（3）SΔ

参考答案与试题解析2025-2026学年浙江杭州某校下学期八年级期中检测数学试卷一、单选题1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C二、填空题12.【答案】a13.【答案】414.【答案】615.【答案】−16.【答案】817.【答案】5三、解答题18.【答案】516−319.【答案】x1=−x1=20.【答案】6；7；7小明是甲组的学生，理由见解析选乙组参加决赛，理由见解析21.【答案】kk522.【答案】证明见解析.23.【答案】每次降价的百分率是10%①每个应降价3元；②每个应该降价2元，此时最大利润为360元24.【答案】AD的长为2.①线段AD的长是方程x2+2ax−b2=0的一个根，理由见解析；

②ab的值为34.

【分析】本题考查勾股定理，一元二次方程的求根公式，解题的关键是正确理解作图过程.

(1)用勾股定理解直角三角形即可；

(2)①根据勾股定理，用a和b表示线段AD的长，用求根公式写出一元二次方程的解，对比即可；②由作图过程结合已知条件得出线段之间的数量关系，根据勾股定理列方程，化简整理即可得ab的值.

【详解】(1)解：由作图过程可知，BD=BC

∵BC=2，

∴BD=2，

又∵AC=