2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试卷 含答案

/2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷一、单选题

1.2026的倒数是（

）A.2026 B.−12026 C.12026 D.−

2.下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（

）A.x2⋅x3=x5 B.

4.用反证法证明“2是无理数”时，应先假设（

）A.2是无理数 B.2是有理数 C.2是正数 D.2是实数

5.如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有画弧的半径均相等）若ADA.3 B.4 C.5 D.6

6.如图，在平面直角坐标系中，ΔOAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,A.(−1,−1) B.−43

7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为（

）A.3(x−2)=2x+9

8.已知点A(x1,y1)，BA.y1<y2<0 B.y

9.2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP与增速，如下图所示．如果以2025年GDP的增速预测舟山2026年全年GDP增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（

）

A.1.55×1010 B.155×108

10.已知抛物线y1=ax2−2ax+c（a，c为常数且a≠0），当A. B.

C. D.

二、填空题

11.分解因式：x2

12.随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为________．

13.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm

14.不等式组2x

15.如图，在ΔABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3

16.如图，ΔABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且AB=62，点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，延长CE交⊙O于点P，连结OE，OP，BP．

①BP=________；

②若三、解答题

17.计算：|−

18.解方程：1

19.如图，点C是⊙E外一点，CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连接AE，且AB=AC（1）求证：AC为⊙E（2）若AE=1，求

20.为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备．规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高．误差单位为毫秒（ms）根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图．

机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms）频数对应扇形区域05A10aB2014C3011D4010E根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的机器人数是________台，统计图表中a=________．b（2）这组数据的中位数落在________组．（3）若规定误差小于30（ms）为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数．

21.在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（min/km），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位：km）之间的关系如图所示．（1）p是关于s的函数吗?请说明理由．（2）在s1、s2、（3）若点A(10,

22.中国高铁是“中国速度”的闪亮名片，其基础造价为每米10万元．为保障列车运行安全，高铁线路的拐角设计通常控制在10​∘以内，某高铁线路需避开山体，在B点处规划两处绕行方案：方案一：设计9​∘的拐角，即∠CBF=9∘，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE||BF；方案二：设计6（1）若DE与BF的距离DG为66米，求线段BD、BC、CD的长．（2）在（1）的条件下，方案一和方案二哪一个造价更便宜？并说明理由．（参考数据：sin6∘≈0.10，tan6

23.已知抛物线y=−(x−m)2+4，m>（1）已知点A(−1,（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA（3）若对于m2<x1<

24.如图1，在菱形ABCD中，∠C=60∘，E是对角线BD上一点，连接AE，设∠EAB=α(0∘<α<30（1）用含α的代数式表示∠DAG（2）求证：

①∠BDH=∠BAE；

（3）如图2，当DG:GH=

参考答案与试题解析2026年浙江舟山市初中毕业生学业水平适应性考试数学试题卷一、单选题1.【答案】C【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【解答】解：2026的倒数为12026。

【答案】D【解析】略

【解答】此题暂无解答3.【答案】A【解析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键.根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答.【解答】解：A、x2⋅x3=x5，故A符合题意；

B、(x3)4=x4.【答案】B【解析】先假设2不是无理数即有理数，解答即可．

本题考查了反证法，熟练掌握方法的基本内涵是解题的关键．【解答】解：先假设2不是无理数即有理数，

故选：B．5.【答案】B【解析】根据直角三角形的两个锐角互余得∠B+∠C=90∘，∠BAD+∠CAD=90∘，观察作图过程得出EF是线段BC的垂直平分线，BD=AD【解答】解：∵∠BAC=90∘，

∴∠B+∠C=90∘，∠BAD+∠CAD=90∘，

观察作图过程，得出EF是线段BC的垂直平分线，

∴D为BC的中点，

6.【答案】B【解析】因为ΔOCD与ΔOAB的位似比为13，所以点C与点A的坐标之比为13，又因为点C在第三象限，所以点【解答】解：∵ΔOCD与ΔOAB的位似比为13，点A的坐标为(4,3)，

∴点C的横坐标为−13×4=−43，纵坐标为7.【答案】A【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，

每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3(x−2)，

每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，

∴列出方程为：8.【答案】B【解析】先根据比例系数k的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知x的范围比较y的大小.【解答】解：∵反比例函数y=3x的比例系数k=3>09.【答案】A【解析】本题考查了科学记数法．将2.346×1011×6.60%的结果用科学记数法表示，即写成【解答】解：依题意，2346亿=2346×108=2.346×1010.【答案】A【解析】将抛物线y1,y2的解析式化为顶点式，根据当x≥1时y1【解答】解：∵y1=ax2−2ax+c=a(x−1)2+c−a

又∵二、填空题11.【答案】x(【解析】提取公因式x，整理即可．解：×已·2x=x【解答】此题暂无解答12.【答案】1【解析】本题考查简单事件的概率计算.根据概率公式P=【解答】解：∵小赵选择AI软件，一共有4种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有1种，

∴小赵选择“豆包”的概率为P13.【答案】24【解析】圆锥的侧面积πrl(底面半径r，母线长l)，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，

∴圆锥的侧面积=π×414.【答案】−【解析】略

【解答】此题暂无解答15.【答案】5【解析】利用两组角相等得到ΔACD∼ΔABC，进而利用【解答】解：∵∠A=∠A∠ACD=∠B,

∴ΔACD∼ΔABC,

∴16.【答案】,y【解析】①如图，连接AP，根据圆周角相等得到弦AP=BP，即ΔABP为等腰直角三角形，求出BP=AP=6；

②连接BE，过E分别作ΔABC三边的垂线，垂足分别为M、N、F，由点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点得到E是ΔABC的内心，则CN=EN=EF=EM=22y′证明RtΔANE≅RtΔAME（HL），得到AN=AM=AC−22y′同理可得BF=BM=BC−【解答】解：①如图，连接AP，

∵CP平分角∠ACB,

∴∠ACP=∠BCP,

∴AP=BP

∵AB为⨀O的直径，且AB=62

∴∠APB=90∘

∴BP=AP=6;

②连接BE，过E分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为M、N、F，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90∘OA=12AB=32,

∵点E为∠BAC和∠ACB平分线的交点，

∴EN=EF=EM,∠NCE=∠FCE=12∠ACB=45∘,∠NAE=∠MAE=12∠BAC,

∴∠NCE=∠CEN=45三、解答题17.【答案】2023【解析】本题考查了立方根，零次幂，先化简绝对值，运算立方根以及零次幂，再运算减法，即可作答.【解答】解：|−2026|−3818.【答案】x【解析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解得x=【解答】解：1x−2+2=3x−2两边同时乘(x−2)，得1+219.【答案】见解析3【解析】（1）通过证明∠EAC=90（2）利用直角三角形的性质求解即可.【解答】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30∘，

∴∠BAC=120∘，

∵EB（2）解：∵在RtΔAEC中，∠C=30∘，

∴CE=20.【答案】50，10，22C116【解析】（1）根据频数统计表和扇形统计图可知A组台数为5台，所占百分比为10%，由此可得抽取的机器人数，然后问题可求解；（2）根据中位数的定义进行求解即可；（3）由题意可直接进行求解.【解答】（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为5÷10%=50（台），

∴a（2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，A组和B组的和为15，A组、B组和C组的和为29，

∴这组数据的中位数落在C组；（3）解：由题意得：

200×(10%+2021.【答案】p是关于s的函数，因为对于s的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与之对应.s60分钟【解析】（1）根据函数的定义判断即可；（2）根据配速越高运动速度越慢判断即可；（3）根据配速乘以路程等于时间计算即可.【解答】（1）答：p是关于s的函数，理由如下：

∵在配速p与已完成路程s之间的变化过程中，有两个变量p，s且对于s的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与之对应，

∴p（2）解：∵s2>s1（3）解：∵10×6=22.【答案】BC=440m方案一的造价更便宜，见解析【解析】（1）作CK⊥BF，垂足为K，由已知可得CKGD为矩形，则CK=DG=66（2）分别求出方案一和方案二的造价，再比较即可得出结论.【解答】（1）解：如图：作CK⊥BF，垂足为K，

∵CK⊥AK,DG⊥AK,

∴CK∥DG

又∵CD⊥KG（2）解：方案一造价：10×(BC+CD)=10×(440+187.5)=23.【答案】(m0【解析】（1）把A(−1,0)（2）由题意易得OC=m，OA=m2（3）由题意易得A(x1,y1)，B(x【解答】（1）解：把A(−1,0)代入y=−(x−m)2+4得：−(−1−m)2+4=0，

解得：（2）解：由y=−(x−m)2+4可知：对称轴为直线x=m，

∴C(m,0)，

∴OC=m，

∵OC=2OA（3）解：因为抛物线开口向下，故当x≤m时，y随x的增大而增大，

∵m2<x1<x2<m，

∴A(x1,y1)，B(x2,y2)24.【答案】60①见解析；②见解析DE【解析】（1）根据菱形的性质得到∠DAB=∠C=60∘，根据折叠的性质得到（2）①根据等边对等角及三角形内角和得到∠ADG=60∘+α，根据等边三角形的判定和性质证明即可；

②根据菱形的性质得到∠（3）连接EH，延长EG交CD于K，作KM⊥DB于M，根据等边三角形的判定和性质得到EH=BE=GE，证明ΔD