2026年辽宁葫芦岛市连山区中考模拟测试（一模）数学试卷 含答案

/2026年辽宁葫芦岛市连山区中考模拟测试(一模)数学试卷一、单选题

1.如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（

）

A. B. C. D.

2.我国空间站“天宫”的太阳能帆板在轨运行期间，每天有效受光时间约为14小时，每天帆板转化的总电能约为4998000千焦耳，将4998000这个数用科学记数法表示为（

）A.4.998×106 B.4.998×106

3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

4.下列计算正确的是（

）A.a2+a3=2a5

5.我国古代经典数学著作《九章算术》有一“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边的中点，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）若设水深为x尺，则符合题意的方程是（

）A.x2+52=(x+1)

6.现有一张长方形彩带，将其沿BC折叠成如图所示图形，若∠1=122∘，则∠2的度数为（A.56∘ B.58∘ C.64∘

7.随着科技的飞速发展，人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办演讲比赛，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红和小明从中随机选择其中一个主题，则他们都恰好选中“豆包”主题的概率是（

）A.13 B.19 C.16

8.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格格点，AD⊥BC，垂足为DA.12 B.34 C.35

9.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将ΔAOB沿x轴向右平移，得到A.(2,2) B.(4,

10.如图，在ΔABC中，∠BAC=60∘，AB=5，点D在AB边上，AD=AC=2，连接CD，在DC,DB上截取DE,DF，使DE=DF，分别以点E，F为圆心，大于A.2 B.65 C.1 D.二、填空题

11.比较大小：−|−0.3|________

12.某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是S甲2=0.55，S乙

13.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是（如图2）所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图2所示的平面直角坐标系，DE、CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB=88m,

14.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往120km处的B地，甲、乙两人离A地的距离s(km)与时间t

15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=12，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F三、解答题

16.计算和化简（1）−(3（2）1−

17.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？

18.为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性、创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为60分），学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用x（单位：分）表示，并将其分成如下四组：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取成绩的学生共有________人，请补全条形统计图；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）若全校参赛学生有500人，请估计学生的成绩不低于80分的人数．

19.现代生活中，手机支架是解放双手的实用工具，用户无需手持即可固定手机．图1是一台手机支架，图2是其转到某一位置的侧面示意图，测得∠BAD=60∘，∠ABC=46∘（1）在图2中，过点B作BE⊥AD于点E．求（2）求点C到AD的距离（结果保留小数点后一位）．

（参考数据：3≈1.732，sin16∘≈

20.综合与实践

问题情境：窑洞是中国黄土高原传统民居，它不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶，也承载着深厚的历史记忆和地域文化．图1和图2是小红家乡刚建好的窑洞及内部结构图．

数学建模：

如图3所示是窑洞的截面图，可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成，已知窑洞的宽AB为4m，窑洞顶部最高点O离地面3.75m，点A离地面2.25（1）在图3中画出以点O为原点，平行于AB的直线为x轴、竖直方向为y轴的平面直角坐标系，并求抛物线的函数解析式；（2）问题解决：如图4，装修公司计划在窑洞两侧离地面3m的C，D处安装水平吊顶（吊顶为长方形，长为窑洞的深度），若窑洞的深度为8m，求吊顶所需材料的面积（结果精确到1m

21.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为BC⌢的中点，过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点E（1）求证：DE//（2）若⊙O的半径为3，DE=4

22.如图1，在RtΔABC中，∠BAC=90​∘，AB=6，（1）求证：AD=（2）在（1）基础上，将ΔABC沿折痕DE剪开，然后将ΔDEC绕点D逆时针方向旋转α(0∘<α<90∘)，得到ΔDFG，点E，C的对应点分别是点F，G，GF与AC交于点M，DG与AC交于点P．

①如图2，当GF∥

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，直线AD与y轴相交于点D0,−12，E是第一象限抛物线上一点，连接AE，交y轴于点G，过点E作EF//y（1）求点A，B，C的坐标；（2）当S四边形DGEF=（3）作EM∥x轴，且M点横坐标为2m+1，以EM,EF为邻边构造矩形EFNM．

①当矩形EFNM的边与抛物线有三个交点时，求m

参考答案与试题解析2026年辽宁葫芦岛市连山区中考模拟测试(一模)数学试卷一、单选题1.【答案】D【解析】本题主要考查从不同方向看几何体,熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可.【解答】解：由图可知：从上面观察这个图形，得到的平面图形是：

故选D.2.【答案】B【解析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<【解答】解：4998000=4.9983.【答案】D【解析】本题考查了中心对称图形的定义．理解中心对称图形的定义是解题的关键．

根据中心对称图形的定义对每个选项进行分析即可判断．中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘【解答】解：选项A：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误；

选项B：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误；

选项C：不是中心对称图形，不符合题意，该选项错误；

选项B：是中心对称图形，符合题意，该选项正确；

故选D．4.【答案】C【解析】本题考查整式的基本运算法则，需根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式法则，积的乘方法则逐一判断选项正误.【解答】解：选项A：a2与a3不是同类项，不能合并， ∴A计算错误.

选项B：a6÷a3=a3，∴B计算错误.

选项C：2x⋅5.【答案】A【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理可得方程【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+56.【答案】B【解析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质.

根据平行线的性质得到∠BCD=180∘−∠1=58∘，根据折叠的性质得到∠2=∠BCD=58∘即可.【解答】此题暂无解答7.【答案】B【解析】本题考查了画树状图求概率，掌握用树状图求解概率是解题的关键.

设“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题分别用A，B，C表示，画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，他们恰好选中一个主题的结果有3种，然后用概率公式求解即可，掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键.【解答】解：设“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题分别用A，B，C表示，画树状图如下：

一共有9种等可能的结果，其中小红和小明从中随机选择其中一个主题，他们恰好选中一个主题的结果有1种，∴他们恰好选中一个主题的概率为19

故选B.8.【答案】C【解析】此题考查了勾股定理、求角的正弦值，先由勾股定理求出BC=5，得到sin∠ACB=ABBC=35【解答】解：∵AB=3,AC=4,∠BAC=90∘，

∴BC=AB2+AC2=9.【答案】D【解析】利用DB=1，B(4, 0)【解答】解：∵点B的坐标为(4, 0)，

∴OB=4，

∵DB=1，

∴OD=3，

∴△AOB沿x轴向右平移了310.【答案】B【解析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明ΔACD是等边三角形推出∠BDC=120∘，由作图方法可知，DH平分∠BDC，则∠BDH【解答】解：∵∠BAC=60∘，AD=AC=2，

∴ΔACD是等边三角形，

∴∠ADC=60∘，

∴∠BDC=120∘，

由作图方法可知，DH平分∠BDC，

∴∠BDH=1二、填空题11.【答案】>【解析】先化简−|−0.3【解答】解：−|−0.3|=−0.3|−0.3|=0.3|−1312.【答案】丙【解析】方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案．【解答】∵S甲2=0.55，S乙2=13.【答案】110m【解析】本题考查了反比例的应用，首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把F的横坐标代入求得纵坐标即可.【解答】解：AB=88m,BC=20m

则C的坐标是(44,20)，

设反比例函数的解析式是y=kx

把C的坐标代入得k=44×20=880

14.【答案】4【解析】根据函数图像先求出乙的速度，得到乙2h后距离A地48km，即可求出甲的速度，即可求解.【解答】解：由图可知：乙的速度是：72÷3=24(km/h)，

即：乙2h后距离A地24×2=15.【答案】4【解析】，根据菱形的性质可知ΔADC与ΔABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：DH=63，根据含【解答】解：如下图所示，过点D作DH⊥AC，

∵菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=12

∴∠ADC=∠ABC=60∘,AB=BC=CD=AD=12,

∴ΔADC与ΔABC是等边三角形，三、解答题16.【答案】0x【解析】（1）利用零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、绝对值进行计算即可；（2）先计算括号内的减法，再计算分式的除法即可.【解答】（1）解：−(3−π)0（2）解：1−1x+217.【答案】每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元；最多能购买A型机器人100台.【解析】（1）设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）该公司购买A型机器人m台（m为正整数），则购买B型机器人(200【解答】（1）解：设每台A型机器人的单价为x元，每台B型机器人的单价为y元，

由题意得：x+2y=700（2）解：该公司购买A型机器人m台（m为正整数），则购买B型机器人(200−m)台，

由题意得：300m+20018.【答案】40；见解析82分275人【解析】（1）用C组的人数除以C组占的百分比即可求得抽取成绩的学生人数，再求出A组的人数补全统计图即可；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用全校参赛人数乘以抽取的学生中成绩不低于80分所占的比例，即可求解.【解答】（1）解：本次抽取成绩的学生共有14÷35%=40（人）

A组的人数为40-16-14-4=6（人）（2）将这40人的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为82，82∴抽取的学生成绩的中位数为82+82（3）500×6+1619.【答案】BE点C到AD的距离约为7.7cm【解析】（1）直接解RtΔAEB（2）过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，解RtΔBGC【解答】（1）解：在RtΔAEB中，AB=20cm，（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，

则GE=CF∠BGC=90∘

在RtΔBGC中，BC=20.【答案】y23【解析】（1）建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出C−2,−0.75,【解答】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系，

∵窑洞顶部最高点O离地面3.75m，点A离地面2.25m，

∴3.75−2.25=1.5,

∴点A，B的纵坐标为-1.5,

∵AB=4

∴点A的坐标为（-2，-1.5），点B的坐标为（2，-1.5）.

∵点O为抛物线的顶点，

∴设抛物线的函数表达式为y=ax2(（2）如图，

∵CD离地面3m,

∴3.75−3=0.75,

∴点C，D的纵坐标为−(+0.75)=−0.75

∵点C，D在抛物线y=−38x2上，

∴将y=-0.75代入y=-38x2,

得−21.【答案】见解析6【解析】（1）连接OC，OD，OD交BC于点F，求出∠ODE=90∘（2）过点D作DH⊥BO于点H，求出DH，OH，BH，最后求出BD，由D为BC的中点即可求出CD的长.【解答】（1）证明：连接OC，OD，OD交BC于点F，

∵DE是⨀O的切线，

∴DE⊥OD,

∴∠ODE=90∘

∵D为BC的中点，

∴CD=BD（2）解：过点D作DH⊥BO于点H，

∵在RtΔODE中，OD=3，DE=4，

∴OE=DO2+DE2=5,

∵SΔDOE=122.【答案】见解析

①3;②【解析】（1）利用折叠的性质和等角对等边进行解答即可；（2）①由（1）可知：AD=BD=DC=12BC=5，由旋转的性质得：∠G=∠CDG=DC=5，由PG+PD=PM+PC得到DG=CM【