山东枣庄市2026年初中学业水平模拟考试数学试卷 含答案

/山东枣庄市2026年初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题

1.如图，则有理数a在数轴上对应的数据可能是（

）

A.−43 B.−12 C.12

2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（

）A.B.C.D.

4.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（

）

A.16 B.13 C.12

5.下列计算正确的是（

）A.a2+a3=a5 B.

6.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（

）A.x+5=yx−5=y

7.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v( km/A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B.当0≤C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 D.若车速从25 km/h增大到

8.如图，点A,B,C,D,E是以点OA.7 B.8 C.10 D.11

9.如图，在菱形ABCD中，∠B=45∘,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点A.2 B.6−32 C.2

10.已知二次函数y=ax2+bx−3(A.abB.该函数图象的顶点位于第四象限C.方程axD.该函数的最大值不小于−二、填空题

11.解不等式组2(

12.如图，已知A，B两点的坐标分别为A(−3,1)，B(−1,3)，将线段AB平移得到线段CD．若点A

13.已知关于x的一元二次方程ax2+

14.反比例函数y=kx(k<0)

15.如图所示，已知矩形ABCD,AB=4,AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD三、解答题

16.计算、化简求值（1）计算：16+|−（2）先化简再求值：x2x2

17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90∘（1）尺规作图：作∠AEC的平分线EF，与AD交于点F，连接CF（2）求证：四边形AECF是菱形

18.三月是文明礼貌月，我市某校以”知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．

【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x<80，B．80≤x<85，C．85≤【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共抽取八年级学生______名；（2）本次抽取八年级学生成绩的中位数m=（3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；（4）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人．

19.综合与实践

【阅读材料】如图，在锐角ΔABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．【方案设计】

工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）．测量过程：

步骤1：如图，在空旷地找一点C；

步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43∘，∠B≈51【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：sin43∘≈0.682，

20.小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30∘角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90∘,AB边上的点D

21.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延长AE（1）求证：CD是⊙O（2）若tan∠CAB=23，

22.综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt\DeltaABC中，∠C=90∘，CA=6，CB=8．将\DeltaABC绕点A逆时针旋转得到\DeltaADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交数学思考：（1）试判断PC与PE的数量关系，并说明理由．

深入探究：（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．

①“乐学小组”提出问题：如图2，当∠CAE=45∘②“善思小组”提出问题：如图3，当∠CAE=∠B时，求线段

23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线为y=ax2−（1）当a=−（2）将抛物线向下平移1个单位后与x轴交于A，B两点，求AB的长．（3）当t≤x≤t+2（0≤

参考答案与试题解析山东枣庄市2026年初中学业水平模拟考试数学试题一、单选题1.【答案】A【解析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数a在−1和−2之间，更靠近−1【解答】解：由数轴可知，有理数a在−1和−2之间，更靠近−1，

∴有理数a在数轴上对应的数据可能是−432.【答案】D【解析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以不是轴对称图形；

故选：D．3.【答案】B【解析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图.根据从不同方向看到的图形解答即可.【解答】解：由题意可知，主视图与左视图是一样的是

故选：B.4.【答案】B【解析】本题主要考查了概率的计算,根据题意得出所有可能的情况数,然后找出符合题意的情况数,最后根据概率公式求出结果即可.【解答】解：B随机而坐的结果数共有3种,其中A与B不相邻而坐的结果有1种,

∴A与B不相邻而坐的概率为:13.5.【答案】C【解析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．

根据以上运算法则逐项进行判断即可.【解答】解：A.a2+a3，两项的指数不同，不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；

B.a2⋅a3，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a2⋅a3=a6.【答案】A【解析】设竿长x尺，绳索长y尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【解答】解：由题意可得：x+5=7.【答案】C【解析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键。根据某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(【解答】解：A、由图象可知，当v=0时，μ=0.9即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；

B、由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；

C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60km/h，原说法错误，符合题意；

D、由图象可知，当v=25时，μ=0.75；当8.【答案】C【解析】本题主要考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键．

如图所示，连接OA,OB，根据圆周角定理得到【解答】解：如图所示，连接OA,OB，

∴∠AOB=2∠ADB=36∘，

∴3609.【答案】D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90∘，BE=【解答】解：由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF=90∘，BE=EF，

在菱形ABCD中，∠B=45∘,AB=6，

∴∠BAE=∠B=45∘10.【答案】D【解析】本题考查了二次函数的图象性质，与x轴的交点问题，与y轴的交点问题，顶点坐标，根据当x>0时，y的值随x值的增大而减小，得出a<0，对称轴为直线x=−b2a≤0，故b≤0，即ab≥0，再分析函数图象的顶点−b2a,【解答】解：二次函数y=ax2+bx−3(a≠0)，当x>0时，y的值随x值的增大而减小，

∴a<0，对称轴为直线x=−b2a≤0,

则b2a≥0,

∵a<0,

即b≤0

∴ab≥0,

故A选项不符合题意；

该函数图象的顶点为−b2a,4ac−b24a,即−b2a,−12−b24a二、填空题11.【答案】x>5【解析】略

【解答】此题暂无解答12.【答案】(【解析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，则B的坐标的变化规律与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A(−3,1)平移后对应点C的坐标为C(1,2)，

∴点A的横坐标加上了4，纵坐标加1，

∵B(−1,313.【答案】−【解析】本题考查了一元二次方程有实根的条件，解决本题的关键是得到判别式非负列式求解．

利用一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，列不等式求解a的取值范围，进而得到最小值．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+4x−1=0有实数根，则a≠0，且判别式Δ≥014.【答案】−【解析】本题考查反比例函数的性质；

根据反比例函数的系数分析函数在给定范围内y随x的增大而增大，确定最大值和最小值，再结合差值列方程求解.【解答】解：∵k<0，

∴在1≤x≤3的范围内y随x的增大而增大，

当x=1时，y=k1=k；

当x=3时，y=k3；

所以15.【答案】4【解析】以B为圆心，BC长为半径作圆B，当AF与⊙B相切时，即E，G两点重合时，CG值最大，证明∠ABE=∠AEB，得出【解答】解：以B为圆心，BC长为半径作圆B，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，BC=AD=3，∠BCE=∠ADE=90∘，

由折叠的性质得：∠BFE=∠BCE=90∘，BF=BC=3，

∴BF⊥EF，

当AF与⊙B相切时，即E，G两点重合时，A、F、E三点共线，CG值最大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

三、解答题16.【答案】7xx+【解析】（1）根据绝对值和零指数幂的运算方法计算即可得到答案；（2）根据分式的化简方法将分式化简，再求得x的值，代入即可求得分式的值.【解答】（1）解：16+−3+(π−（2）解：x2x2−1÷1+1x−1

=x2(x17.【答案】见解析见解析【解析】（1）利用尺规作角平分线的方法作图即可；（2）利用角平分线和平行线得出∠AEF=∠AFE，可得AE=AF，利用直角三角形斜边中线的性质得出AE=CE=【解答】（1）解：如图，EF即为所求作的角平分线.

（2）证明：∵EF平分∠AEC,

∴∠AEF=∠CEF.

∵AD∥BC

∴∠AFE=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE18.【答案】5093八160【解析】（1）由样本容量的定义即可得出答案；（2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；（3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；（4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率=频数【解答】（1）解：由于随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析，

所以本次共抽取八年级学生50名；（2）解：将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为92+942（3）解：样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4>49.2（4）解：400×205019.【答案】A，B两岛间的距离为499m【解析】利用三角形内角和定理求出∠C=180∘−∠A【解答】解：∵∠A≈43∘，∠B≈51∘，

∴∠C=180∘−∠A20.【答案】反比例函数的表达式为：yD【解析】（1）把C的坐标为(2,2（2）求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求解AO=CO2+【解答】（1）解：∵含45∘角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>（2）解：∵C(2,2)，

∴CO2=22+22=8，

∵含45∘角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90∘，

∴AC=CO，AO=CO2+AC221.【答案】见解析5【解析】此题暂无解析【解答】（1）证明：如图，连接OC，

解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘

∴∠OCA+∠OCB=90∘

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC,

又∵∠BCD（2）在RtΔABC中，tan∠CAB=BCAC=23,

∵∠BCD=∠CAB,∠D=∠D,

∴ΔDBC∼ΔDCA,22.【