专题01相交线与平行线（期中真题）福建某校七年级数学下册新教材人教版 含答案

/专题01相交线与平行线（期中真题汇编，福建某校七年级数学下学期新教材人教版一、单选题

1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=32∘，则∠A.48∘ B.68∘ C.32∘ D.58

2.如图，AB与CD相交于点O，且AB⊥CD，直线EF过点O，若∠FOD=62∘，A.8∘ B.18∘ C.28∘

3.如图，A，B两点在直线a上，C，D两点在直线b上，AC⊥a，BD⊥a，AD⊥b，点A到直线BDA.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段BD的长

4.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）A. B.

C. D.

5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠1=20∘，则∠A.40∘ B.60∘ C.80∘

6.如图，直线AB与CD相交于点O，且∠AOC:∠BOC=2:7，则A.20∘ B.40∘ C.70∘

7.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA=2.8m，MB=2.5m，MCA.2.5m B.2.6m C.2.7m

8.如图，直线a，b相交，∠1=40∘，则∠4−∠A.40∘ B.80∘ C.100∘

9.如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP // AB，PD // AB，则点C、PA.两点确定一条直线B.同位角相等，两直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行

10.如图，在下列条件中，可以判定a∥b的是（

A.∠1=∠3 B.∠1+∠2+∠3=18011.如图，下列推论及所注理由正确的是（）

A.∵∠1=∠BB.∵∠2=∠CC.∵∠4=∠1D.∵∠BAE+∠B

12.如图所示，添加一个条件后可得AB∥CD，则添加的这个条件不能是（

A.∠A+∠ACD=180∘ B.∠A=∠1

13.在同一平面内，将直尺、含30∘角的三角尺、木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则A.45∘ B.50∘ C.60∘

14.下列说法中正确的个数为（

）

①不相交的两条直线叫做平行线；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

⑤等角的补角相等A.4个 B.1个 C.2个 D.3个

15.如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD:∠DBN=3:2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACEA.∠A+∠E=90∘ B.∠E=2∠16.两个三角尺如图摆放，直角顶点C与F重合，ED // AB，则∠EFB的度数是（A.90∘ B.95∘ C.100∘

17.下列语句哪个是真命题（

）A.a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a//cB.a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.过一点作直线l的垂线D.两个锐角的和是钝角

18.下列语句中不属于命题的是（

）A.两直线平行，内错角相等B.如果a+b=0，那么C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.过点A作射线AC

19.下列语句是命题的是（

）A.画线段CD B.内错角相等吗？

C.用量角器画∠AOC=90​∘ D.20.下列命题中是假命题的是（

）A.对顶角相等B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.同位角相等D.正数有两个平方根，它们互为相反数

21.下列命题中，是真命题的是（

）A.两个锐角的和是钝角B.邻补角互补C.相等的角是对顶角D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

22.下列命题中为真命题的是（

）A.同旁内角互补B.相等的角是对顶角C.两个锐角的和是钝角D.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等

23.下列命题中，是真命题的是（

）．A.若|a|=|B.同位角相等C.a+b>0，则D.平行于同一条直线的两条直线平行

24.下列命题为真命题的是（

）A.相等的角是对顶角；B.同位角一定相等；C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；D.两点之间线段最短

25.截止2025年4月16日，据猫眼专业版数据电影全球票房(含预售及海外)《哪吒之魔童闹海》达到156亿元，是中国影史首部票房破100亿的电影．如图是一张哪吒图片，下列（

）图片是通过平移得到的

A. B. C. D.

26.下列哪个图形可以通过平移得到（

）A. B. C. D.

27.在下列生活现象中，不是平移的是（

）A.站在运行的电梯上的人 B.拉开抽屉的运动

C.坐在直线行驶的公交车的乘客 D.小亮荡秋千的运动

28.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移，点A，B的对应点分别为E，H，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（

）

A.75 B.100 C.105 D.120

29.如图，将三角形ABC沿CB方向平移lcm得到三角形DEF，已知CB=3cm，则CE的外长为（

）A.3cm B.4cm C.5cm

30.如图，直角三角形ABC沿着B→C的方向平移到直角三角形DEF的位置．若AB=6，DH=4，BEA.12 B.16 C.28 D.24

31.如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么x+y（

）

A.有一个确定的值 B.有两个不同的值

C.有三个不同的值 D.有无数个不同的值

32.如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段AC的对应线段是（

）．

A.AC B.DF C.EF D.BE二、填空题

33.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=45∘，∠2=110∘

34.如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是________．

35.如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是(A.∠2 B.∠3 C.∠4

36.如图，AB∥GH，点C、E在直线GH上，点D在AB上，AC⊥BC，CA平分∠DCG，∠BCD=∠ADE．下列结论：①BC//DE

37.把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30∘角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，将三角板DEF绕点D旋转，BC与DE交于点M，与DF交于点N．当EF∥AB时，∠BMD

38.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45∘，∠M=30∘，∠N=60∘．将直角三角板MON

39.命题“内错角相等”是______________命题，改写成“如果……那么……”的形式：______________．

40.刘老师的手机密码是四位数字，请你根据下面四个条件，推断正确的密码是________．

①6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确；

②6、0、5、7只有两个数字正确但位置都不正确；

③3、4、2、9四个数字都不正确；

④1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确．

41.要判断命题“一个正数的立方根小于它的算术平方根”是假命题，请你举出一个反例，这个数可以是________．

42.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90∘，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形ABCD′，BC与CD′相交于点E，若A.10 B.13 C.20 D.26

43.如图，现有一把直尺和一块直角三角尺，其中三角形ABC的周长为14，点A对应直尺的刻度为8．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得三角形ABC移动到三角形ABC，点A对应直尺的刻度为1，连接CC，则四边形ACCB的周长是________．

44.如图，将ΔABC沿BC方向平移2cm之后得到ΔDEF，若EC=5cm，则BC三、解答题

45.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE=50

46.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.（1）若∠BOD=40（2）若∠AOC:∠COE

47.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE在∠DOB内部，且∠DOE=2∠BOE．过点O作OF⊥OE

48.完成下面的证明（在括号内填写推理的依据）

如图，直线AB与CD交于点O，过O作OE⊥AB，OF平分∠BOD，若∠AOC=40∘．求∠EOF的度数．

解：∵OE⊥AB（已知）

∴∠BOE=__________​∘（

）

∵OF平分∠BOD（已知）

∴∠

49.如图1，已知AB∥CD（1）探索∠E与∠（2）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求

50.亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB // MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则（3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合．当点A在直线EC的下方时，探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE

51.如图1，AB∥CD，∠A=35∘，∠C=40∘，则∠APE的度数______，∠APC的度数____．

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，请直接写出∠

52.如图，已知直线AB∥CD，点E在AB上，直线ME交CD于点F，点P是CD上的一点，连接EP，∠PEB的平分线交线段PF于点Q．（1）若∠QEB=55（2）已知射线EN平分∠MEP，∠NEP<∠EPD，请你补全图形．

①若2∠AEM=∠QEF，PE⊥

53.如图，将ΔABC中的边AB沿着AC方向平移到ED，ED交BC于点O，连接BD，BE．（1）若∠AEB=70∘，（2）若AB=7，BC=8，AC=3，边AB在平移的过程中，点E始终在边AC（不与点A，点

54.在平面直角坐标系中，有点A(a,0)，B(0,b)，且a，b（1）点A坐标_________，点B坐标________；（2）如图1，若k=5，过点C作直线l∥x轴，点M为直线l上一点，且在y轴右侧，若（3）如图2，点E为线段CD上任意一点，点F为线段AB上任意一点，∠EOF=120∘．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG

55.在平面直角坐标系中，点P(x,y)（1）判断(4（2）A(m,n)点B(0,b)都是大同点，将线段AB平移到线段DE，点E(m,t)，点D（3）在(2)的条件下，直线DE交Y轴于G点，在线段BA延长线上取点F使得∠AEF=∠AFE，射线BM平分∠GBA交EF于点

56.如图，三角形ABC中任意一点Pm,n经平移后的对应点为Qm+4,n+2，将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF，点A，B，C（1）画出三角形DEF，并直接写出点D、E、F的坐标；（2）请说明三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）若点Ma−b,b是三角形ABC内部一点，则平移后对应点N

57.观察计算：如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段AB′，连接AA′，BB′，

①线段AB平移的距离是______，

②四边形ABB′A′的面积为______；

（2）动手操作：如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线ACB′．

①面出平移后的折线ACB′；

参考答案与试题解析专题01相交线与平行线（期中真题汇编，福建某校七年级数学下学期新教材人教版一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，解题关键是掌握垂直定义和对顶角相等.

先根据对顶角相等和已知条件求出∠BOD，再根据垂直定义求出∠EOD【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=32∘,

2.【答案】C【解析】本题考查了垂线，角的计算，对顶角、邻补角，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点，由垂线得∠AOD=90∘，利用角的和差求得∠AOF【解答】解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90∘∵∠AOD=∠FOD+∠3.【答案】A【解析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，从图中找出点A到直线BD的垂线段，这个垂线段的长度就是点A到直线BD的距离．【解答】解：∵BD⊥a，

∴线段AB是点A到直线BD的垂线段，

∴线段AB的长度是点A到直线BD的距离,

4.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】D【解析】本题考查了本题主要考查了垂直的定义、对顶角相等，根据垂直的定义可知∠COE=∠DOE=90∘，所以可得∠2【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠COE=∠DOE=90∘，

∴∠2+∠AOC=∠6.【答案】B【解析】此题考查了平角的概念，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

首先根据∠AOC:∠BOC=2【解答】解：∵∠AOC:∠BOC=2:7，∠AOC+∠BOC=7.【答案】A【解析】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．

跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段MB的长度．【解答】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段MB的长度是小明跳远的成绩

∵垂线段最短

∴MB<MC

∴小明跳远的成绩是2.5m8.【答案】C【解析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得∠1+∠4【解答】解：根据图示可得，∠1+∠4=180∘，

∴∠4=1809.【答案】C【解析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．【解答】解：因为CP // AB，PD // AB

∴CP // PD10.【答案】B【解析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

由平行线的判定方法，即可判断．【解答】A、C中的两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故A、C不符合题意；

B、由同旁内角互补，两直线平行判定a∥b，故B符合题意；

D、由同位角相等，两直线平行判定c∥d，不能判a∥b，故D不符合题意．

故选：B．11.【答案】D【解析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质逐一进行判断推理即可．【解答】解：A、∵∠1=\angleB，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意；

B、∵∠2=\angleC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），原说理错误，本选项不符合题意；

C、由∠4=∠1，只是对顶角相等，不能推出DE12.【答案】D【解析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键.【解答】解：A、由∠A+∠ACD=180∘，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，故此选项不符合题意；

B、由∠A=∠1，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB∥CD，故此选项不符合题意；

C、由∠B=∠2，可以根据内错角相等，两直线平行得到13.【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质以及三角尺角度的运用，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的关系先根据三角尺的角度得出相关角的度数，再利用平行线的性质求出∠1【解答】如图：

∵AB∥CD,

∴∠CDB=∠ABF=3014.【答案】C【解析】本题主要考查了平行线的定义，垂直的性质，点到直线的距离的定义，平行线的性质以及补角的定义等知识，根据平行线的定义、垂直的性质、点到直线的距离的定义，同位角性质及补角的性质逐一判断即可.【解答】解：①错误：平行线需满足“同一平面内不相交”，缺少“同一平面”条件，可能为异面直线.

②正确：同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，符合垂直性质.

③错误：点到直线的距离是垂线段的“长度”，而非线段本身，表述不完整.

④错误：仅当两直线平行时，同位角才相等，未限定条件导致错误.

⑤正确：等角的补角一定相等，补角为180∘减去原角，角度相等则补角必相等.

综上，正确的为②和15.【答案】C【解析】本题考查平行线的性质与判定，过点A作FG // MN，利用平行线性质得到∠ABN+∠PCA=180【解答】解：过点A作FG // MN，

∴∠FAB=∠ABN，

∵MN∥PQ，

∴FG // PQ，

∴∠GAC=∠PCA，

∵∠BAC=∠FAB+∠GAC−180∘，

∴∠BAC=∠ABN+∠PCA−180∘，即∠ABN+∠PCA=180∘+∠BAC

过点E作EH // 16.【答案】D【解析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可．【解答】解：如图，过点F作FO∥ED，

由题意，得：∠ABC=45∘,∠DEF=60∘

∵FO∥17.【答案】A【解析】本题考查命题的真假判断，平行公理的理解，命题的含义，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理。分别根据平行公理，平面内两条直线的位置关系，垂直的含义，锐角，钝角的定义，根据基础概念再逐一分析判断即可.【解答】解：a，b，c是直线，若a∥b,b∥c，则a//c，故A是真命题；在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a//c，故B是假命题；过一点作直线的垂线，不是命题；故C是假命题；两个锐角的和不一定是钝角，故D是假命题，

故选：A.18.【答案】D【解析】判断一件事情的句子叫做命题，据此逐项判断即得答案.【解答】解：A、两直线平行，内错角相等是命题；

B、如果a+b=0，那么a、b互为相反数是命题；

C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是命题；

D、过点A作射线AC19.【答案】D【解析】根据命题的定义即可求解.【解答】解：A.画线段CD，这句话没有判断事物，不是命题，

B.内错角相等吗？这句话没有判断事物，不是命题，

C.用量角器画∠AOC=90∘，这句话没有判断事物，不是命题，

20.【答案】C【解析】本题主要考查命题与定理知识、平行线的性质、对等角相等、垂线的性质、平方根的特征等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

根据对顶角相等、平行线的性质、垂线的性质、平方根的特征逐项判断命题的真假即可解答.【解答】解：A.根据几何基本性质，对顶角一定相等，故该命题是真命题，不符合题意；

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.这是垂线的基本性质，符合初中几何公理，故该命题是真命题，不符合题意；

C.同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不相等.命题未说明前提条件，因此是假命题，符合题意；

D.正数的平方根为一正一负，绝对值相等，符号相反，故该命题是真命题，不符合题意.

故选C.21.【答案】B【解析】本题考查了真假命题，根据据平行线性质，邻补角定义，对顶角定义及角的分类逐一判断即可，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识【解答】解：A、两个锐角的和可能为锐角、直角或钝角，原选项是假命题，不符合题意；

B、邻补角定义为相邻且和为180∘的两个角，因此一定互补，原选项是真命题，符合题意；

C、对顶角相等，但相等的角未必是对顶角（如平行线的同位角），原选项是假命题，不符合题意；

D、仅当两条直线平行时，内错角才相等，原选项是假命题，不符合题意；

故选：B22.【答案】D【解析】该题考查了命题，根据平行线的性质、对顶角、锐角与钝角的定义逐一分析各选项，判断其真假．【解答】解：A．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不一定成立，故A为假命题；

B．相等的角不一定是对顶角（如平行线中的同位角），故B为假命题；

C．两个锐角的和可能为锐角、直角或钝角（如30∘+30∘=60∘，30∘+60∘=90∘23.【答案】D【解析】本题考查了绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论等知识点，解题的关键是熟悉上述知识，并能熟练运用.

根据绝对值的性质，两直线平行同位角相等，有理数的加法，平行公理及推论，分别对四个选项逐一分析，作出判断.【解答】解：当a=1，b=−1时，|a|=|b|，但a≠b，故A是假命题；

两直线平行，同位角相等，故B是假命题；

当a=124.【答案】D【解析】本题考查了命题，命题是对一件事情做出判断的语句，正确的判断叫做真命题，错误的判断叫做假命题，解决本题的关键是根据命题对事情的判断是否正确，判断这个命题是真命题还是假命题．【解答】解：A选项：∵相等的角不一定是对顶角，∴这个命题是假命题，故A选项不符合题意；

B选项：∵只有当两直线平行时，同位角才相等，∴同位角相等，是假命题，故B选项不符合题意；

C选项：∵当这个点在直线上时，过这一点不能作出已知直线的平行线，∴在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故C选项不符合题意；

D选项：∵两点之间线段最短，是在生活经验中总结出来的，∴两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意．

故选：D．25.【答案】B【解析】本题考查了生活中的平移现象，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向进行判断即可．【解答】解：由平移的性质可知，只有选项B符合要求，

故选：B．26.【答案】B【解析】本题主要考查图形的平移，根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．【解答】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，

故选：B．27.【答案】D【解析】本题考查生活中的平移现象，根据平移的定义，进行判断即可.【解答】解：A、站在运行的电梯上的人，是平移现象，不符合题意；

B、拉开抽屉的运动，是平移现象，不符合题意；

C、坐在直线行驶的公交车的乘客，是平移现象，不符合题意；

D、小亮荡秋千的运动，不是平移现象，符合题意；

故选D.28.【答案】C【解析】本题考查了平移性质，根据平移性质得S阴影=S【解答】由平移，得BC∥HG,BC=HG=20，

∴BM=BC−CM=29.【答案】B【解析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得BE=1cm，再利用CE=BE+CB计算即可．【解答】解：∵三角形ABC沿CB方向平移1cm得到三角形DEF，

∴BE=1cm,

30.【答案】C【解析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到S△ABC=S△【解答】解：∵△ABC沿着B→C的方向平移到△DEF的位置，

∴S△ABC=S△DEF，AB=DE,31.【答案】B【解析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个长方形或一个平行四边形可得出答案.【解答】解：当两斜边重合时可组成一个长方形，此时x=2，y=4，x+y=6;

(2)当两直角边重合时有两种情况：

①短边重合，此时x=2，y=4，x+y=6；

32.【答案】B【解析】本题考查平移的性质，利用平移的性质判断即可.【解答】解：由平移的性质可知，AC的对应线段是DF，故选：B.二、填空题33.【答案】70∘/70【解析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键．

根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可．【解答】解：∠1的同位角是∠4．

∵∠2=110∘，∠2+∠4=180∘，

∴∠4=180∘−∠2=180∘−34.【答案】∠【解析】本题考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.根据内错角的定义判断即可.【解答】解：由图得：∠2的内错角是∠4，

故答案为：35.【答案】D【解析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，此选项错误；

B、∠1与∠3是内错角，此选项错误；

C、∠1与∠4没有直接关系，此选项错误；

D、∠136.【答案】①②④【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，角平分线定义，垂线定义理解，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键。根据平行线的性质，角平分线定义和余角性质证明∠BCD=∠B，再根据∠BCD=∠ADE，得出∠B=∠ADE，即可证明BC//DE，得出①正确；根据平行线的性质得出∠CFE【解答】解：①∵AB/∥GH,

∴∠B=∠BCH,

∵CA平分∠DCG,

∴∠DCA=∠ECA,

∵AC⊥BC,

∴∠ACB=90∘,

∴∠ACG+∠BCH=90∘，∠ACD+∠BCD=90∘,

∴∠BCD=∠BCH,

∴∠BCD=∠37.【答案】75【解析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．利用平行线的性质求得∠BDM【解答】解：∵EF∥AB，∠E=90∘−30∘=60∘，

∴∠BDM=∠E38.【答案】75∘或【解析】本题考查平行线的性质，根据MN在OC左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到∠COM的度数，再求出∠【解答】解：当MN在OC右边时，如图，

∵MN // OC，

∴∠COM=∠M=30∘，

∵∠C=∠DOC=45∘，

∴∠AOM=∠DOC+∠COM=45∘+30∘=75∘；

当MN在OC左边时，如图，

∵MN // OC39.【答案】假,如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】本题主要考查了命题与定理的知识，命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，解题的关键是了解有关的定义及定理．【解答】解：命题“内错角相等”是假命题，把此命题改写成“如果…那么…．”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，

故答案为：假；如果两个角是内错角，那么这两个角相等．40.【答案】0518【解析】本题考查了逻辑推理，根据已知推断求解即可.【解答】解：由③可知，3、4、2、9四个数字都不正确，

即密码中没有3、4、2、9四个数字；

由④可知，1、8、0、9只有三个数字正确但位置都不正确，

即密码中一定有1、8、0三个数字，且位置都不正确；

由①可知，6、5、3、8只有两个数字正确且位置正确；

即密码中数字8在第四位，另一个正确的数字为6在第一位或5在第二位；

若6在第一位为正确密码，则与②推断矛盾，即正确的密码中的数字为5在第二位；

由②④可知，密码数字0不在第二位和第三位，即在第一位。

则数字1在第三位，

即正确的密码是0518，

故答案为：0518.41.【答案】1（答案不唯一）【解析】找到一个立方根大于或等于它的算术平方根的数即可.【解答】解：1的立方根是1，算术平方根也是1，

∴该命题是假命题，

故答案为：1（答案不唯一）.42.【答案】B【解析】本题考查了平移的性质，梯形的面积，根据平移的性质得出四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积相等，BC=B′C′【解答】解：由平移的性质得：

SABCD=SA′B′C′D′，BC=B′C′=8，∠B43.【答案】28【解析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，得到BB′【解答】解：∵将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ΔABC移动到ΔA′B′C′，

∴BB′=CC′=AA′,A′C′=AC,A′44.【答案】7【解析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；

先利用平移的性质得CF=BE，然后利用【解答】解：ΔABC沿BC方向平移2cm之后得到ΔDEF，

∴BE=2cm三、解答题45.【答案】25【解析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由平角的定义得到∠COE=130∘，再由角平分线的定义可得【解答】解：∵∠DOE=50∘，∠DOE+∠COE=180∘，

∴∠COE=130∘，

∵46.【答案】110°75​【解析】（1）根据对顶角和邻补角可求出∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠（2）由OE⊥AB，得到∠AOE=90∘，根据∠AOC:∠【解答】（1）解：∵∠AOC=∠BOD=40∘,

∴∠AOD=（2）解：∵OE⊥AB,

∴∠AOE=90∘47.【答案】OB平分∠DOF，理由见解析【解析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据∠COF=∠DOE，∠COF+∠DOE=90°，可得∠COF=∠DOE=45°，再由∠DOE=2∠BOE，可得∠BOE=22.5°，从而得到∠DOB=67.5°，∠BOF=90°-22.5°=67.5°，即可求解．【解答】解：OB平分∠DOF，理由如下：

∵∠COF=∠DOE，OF⊥OE，

∴∠COF+∠DOE=90°，∠COF=∠DOE=45°，

∴∠DOE=2∠BOE，

∴∠BOE=22.5°，

∴∠DOB=∠DOE+∠BOE=67.5°，

∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠DOB=∠BOF，

∴OB平分∠DOF48.【答案】90；垂直的定义；12【解析】本题考查了几何图形的角度运算，垂直的定义，角平分线的定义，先由OE⊥AB得∠BOE=90∘，因为【解答】解：∵OE⊥AB（已知），

∴∠BOE=90∘（垂直的定义），

∵OF平分∠BOD（已知），

∴∠BOF49.【答案】∠F=∠∠【解析】（1）如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，证明EM∥AB∥FN，可得∠B=∠BEM=20∘（2）如图，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD=∠BEF+50∘，设∠BEF=2x∘，则∠EFD=(2x+50)【解答】（1）数量关系为∠EFD=∠BEF+50∘

证明：如图，分别过点E，F作EM//AB，FN∥AB，

∴EM∥AB∥FN,

∴∠B=∠BEM=20∘∠MEF=∠EFN（2）如图，过点F作FH∥EP

由（1）知，∠EFD=∠BEF+50∘，

设∠BEF=2x∘，则∠EFD=(2x+50)∘,

∵50.【答案】75∠DEM135∘或150∘或60∘或【解析】（1）过点D作GH∥DF，则GH∥DF∥BC，进而得（2）过点D作DH∥MN，则DH∥AB∥MN，进而得（3）依题意由以下5种情况：①当AB∥EC时，则∠ECB=∠B=45∘，再根据∠ACE=∠ACB+∠ECB可得出答案；②当BC∥DE时，则∠ECB=∠E=60∘，再根据∠ACE=∠ACB+∠ECB可得出答案；③当【解答】（1）解：过点D作GH∥DF，如图2所示

依题意得：∠C=90∘，∠DFE=90∘，∠B=45∘，∠D=30∘，

（2）解：∠DEM−∠DPB=30∘，理由如下：

过点D作DH∥MN，如图3所示，

∵AB∥MN，

∴DH∥AB∥（3）解：∠ACE角度所有可能的值是135∘或150∘或60∘或45∘或15∘，理由如下：

依题意由以下5种情况：

①当AB∥EC时，如图4①所示：

则∠ECB=∠B=45∘，

∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90∘+45∘=135∘；

②当BC∥DE时，如图4②所示：

则∠ECB=∠E=60∘，

∴∠ACE=∠ACB+∠ECB=90∘+60∘=150∘；

③当AC∥DE时，如图4③所示：

则∠ACE=∠E=60∘；

51.【答案】35∘，75∘（2）∠APC=∠α+∠β（3）当P在DB延长线上时，【解析】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键.

(1)过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.

(2)过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE【解答】解：如图1，过P作PE∥AB

图1

∵AB//CD

∴PE∥AB∥CD,

∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE,

∵∠A=35∘,∠C=40∘

∴∠APE=35∘,∠CPE=40∘

∴∠APC=∠APE+∠CPE=35∘+40∘=75∘;

(2)如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，

图2

∵AB52.【答案】70①27∘；②【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠PEB（2）①设∠AEM=α，根据已知得出∠QEF=2α，∠BEF=AEM=α，根据QE是∠PEB的平分线，得出∠PEQ=∠QEB=3α，进而可得∠FEP=∠【解答】（1）解：∵QE是∠PEB的平分线，∠QEB=55∘，

∴∠PEB=2∠（2）解：如图，

①设∠AEM=α，

∵2∠AEM=∠QEF，

∴∠QEF=2α，∠BEF=AEM=α，

∴∠BEQ=∠BEF+∠QEF=3α

∵QE是∠PEB的平分线，

∴∠PEQ=∠QEB=3α

∴∠FEP=∠PEQ+∠QEF=3α+2α=5α

∵PE53.【答案】1018【解析】（1）由平移的性质得到AE∥DB，则由