北师大版三年级数学下册第一单元第6课时《除法练习与综合应用》教学设计

北师大版三年级数学下册第一单元第6课时《除法练习与综合应用》教学设计

  一、单元整体分析与本课时定位

  本单元核心内容是两、三位数除以一位数的除法运算，涵盖了从口算到笔算，从基本算法到实际应用，从算理理解到算法掌握的全过程。学生已经历了“分桃子（两位数除以一位数）”、“分橘子（两位数除以一位数，有余数）”、“商是几位数（三位数除以一位数）”、“猴子的烦恼（被除数中有0）”、“节约（被除数中间或末尾有0）”以及“集邮（有余数的除法验算）”等多个具体情境下的探索学习，初步建立了除法运算的数学模型，掌握了基本的笔算方法和验算策略。本课时《练习一》是单元学习后的第一次系统性综合练习，其功能定位远不止于简单的重复训练。它承担着梳理知识脉络、巩固算理算法、诊断学习困难、提升综合应用能力、渗透数学思想方法等多重使命。因此，本课时的设计必须超越传统练习课的机械操练模式，转变为一种结构化、情境化、思维化的深度学习活动，旨在引导学生主动建构知识网络，灵活迁移方法策略，实现从“会算”到“会想”、“会用”的跨越，为后续学习更复杂的运算和解决问题奠定坚实基础。

  二、学情分析

  经过前五课时的学习，三年级学生对于除法运算的基本流程（一商、二乘、三减、四比、五落）已有初步体验。大部分学生能够模仿例题完成标准形式的竖式计算。然而，通过课堂观察与前置诊断，发现学生在认知上普遍存在以下关键点与潜在困难：其一，算理理解深度不一。部分学生能够清晰表述“先分百位，再分十位，最后分个位”的过程，但对其背后的位值制原理理解模糊，尤其在处理被除数中间或末尾有0的情况时，容易陷入机械记忆步骤的误区。其二，算法迁移能力不足。当遇到数字特点变化（如商中间有0、末尾有0）或问题情境陌生时，学生容易产生混淆，缺乏根据算理灵活调整算法的策略。其三，估算意识与应用能力薄弱。学生习惯性进行精确计算，不善于运用估算来预测结果范围、检验计算合理性或解决实际生活中的近似问题。其四，综合分析与解决实际问题的能力有待提高。面对多步骤或信息隐含的实际问题，学生提取有效信息、建立数学模型（除法模型）的能力尚在发展中。基于此，本课时的练习设计需遵循“查漏补缺、固本强基、拓展思维、提升素养”的原则，针对上述难点设计层次分明、形式多样的活动。

  三、教学目标

  （一）知识与技能目标

  1.通过系统性练习，进一步巩固两、三位数除以一位数的口算、估算和笔算方法，特别是掌握商中间或末尾有0的除法的正确算法，并能熟练进行验算。

  2.能够运用除法知识，灵活解决与“平均分”、“包含除”、“倍数关系”等相关的两步计算实际问题，提高信息提取、数量关系分析和综合列式解答的能力。

  （二）过程与方法目标

  1.经历“独立梳理-合作交流-辨析修正”的知识整理过程，学会用结构图、思维导图或分类表格等方式自主梳理单元知识点，构建完整的知识网络。

  2.在解决多样化、层次化练习任务的过程中，发展运算能力（包括估算能力）、推理意识和应用意识，体验“具体情境-抽象算法-解释应用”的完整数学化过程。

  3.通过问题解决策略的对比与优化，初步掌握分析问题、多角度思考问题的方法。

  （三）情感、态度与价值观目标

  1.在克服练习难点和解决复杂问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  2.养成认真计算、自觉验算、独立思考、合作交流的良好学习习惯。

  3.感受除法运算在日常生活、生产实践中的广泛应用，体会数学的实用价值。

  四、教学重难点

  （一）教学重点

  1.两、三位数除以一位数笔算方法的综合巩固与熟练应用，尤其是对算理的深化理解。

  2.运用除法运算解决两步计算的实际问题，准确分析数量关系。

  （二）教学难点

  1.在被除数某一位不够商1时（即商中间或末尾有0的情况），如何基于算理理解“写0占位”的必要性，避免漏写0的错误。

  2.在复杂实际问题中，准确判断是否需要用除法解决，以及如何将生活语言转化为除法算式，特别是隐含条件的挖掘与多步骤分析。

  五、教学准备

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含单元知识结构图动画、分层练习题目（以情境化、游戏化方式呈现）、典型错例辨析、生活应用场景图片或短视频、课堂总结思维导图框架。

  2.教具：磁性数字卡片、可粘贴的除法竖式步骤标签（“一商、二乘、三减、四比、五落”）、除法各部分名称卡片（被除数、除数、商、余数）。

  3.学习单：设计三份差异化学习单（基础巩固单、能力提升单、拓展挑战单），供不同学习进度的学生选择使用；准备知识梳理空白框架图。

  （二）学生准备

  1.复习本单元所学内容，尝试用自己的方式（如列表、画图）简单整理知识点。

  2.常规学具：练习本、铅笔、尺子、彩笔（用于画图或标注）。

  （三）环境准备

  教室桌椅布置成便于小组合作交流的“岛屿式”，每组4-6人，配备一块小型白板或磁性贴板及白板笔，用于小组讨论与展示。

  六、教学过程实施

  （一）单元回顾，建构网络（预计用时：12分钟）

  1.情境启思，激活旧知

    教师创设“智慧森林探险记”的单元复习情境：“同学们，我们刚刚结束了除法王国的探险，掌握了打开除法宝箱的钥匙。今天，我们要举办一场‘除法智慧博览会’，需要大家展示自己的探险收获，并接受新的挑战。首先，请各探险小队（学习小组）合作，将你们在本单元收获的‘知识宝石’（知识点）进行归类整理，绘制成一张‘探险地图’（知识结构图）。”

  2.合作梳理，形成结构

    各小组利用教师提供的空白框架图或自行设计，围绕核心问题“我们学会了什么样的除法？怎么算？怎么用？”进行讨论和整理。教师巡视指导，重点关注学生梳理的逻辑性（如按运算类型：口算、估算、笔算；按知识发展顺序：从两位数到三位数，从一般到特殊<被除数有0>；按应用类型：等分除、包含除等）和完整性。

  3.全班分享，优化网络

    邀请2-3个小组派代表上台，借助实物投影展示并解说本组的“探险地图”。其他小组进行补充或提问。教师适时介入，通过提问引导学生深化思考：“为什么学习除法要从分实物开始？（理解意义）”“笔算除法每一步的道理是什么？（巩固算理）”“被除数中间有0时，为什么商中间也要写0？（位值制理解）”“验算除了乘法，还有什么方法？（逆运算思想）”。最后，教师呈现动态优化的单元知识网络图（课件展示），与学生共同梳理出主干与分支，强调知识间的联系。例如：核心是“平均分”——实现方式有口算（化整为零）、估算（快速近似）、笔算（精确分解）——笔算中的关键是理解每一步分的是哪个数位上的数，分不完的如何与下一位合并继续分——特殊情况的处理（0的处理）——算完之后要验算保证正确——最终应用于解决实际问题。此环节旨在变被动回忆为主动建构，将零散知识点系统化、结构化。

  （二）分层练习，巩固内化（预计用时：25分钟）

    本环节设计三个层次的闯关活动，学生可根据自身情况，在完成“基础营”后，自主选择进入“提升岭”或“挑战峰”。练习形式避免单纯列竖式，融入判断、改错、填空、游戏等。

  1.第一关：基础营——算理算法，明辨是非

    目标：巩固基本笔算程序，深化算理理解，辨析常见错误。

    活动一：“火眼金睛”判对错。课件出示几道典型竖式计算过程（含正确和错误），错误类型包括：商的位置写错、该写0占位时漏写、余数比除数大、验算格式错误等。学生独立判断，并说明错误原因及如何改正。例如：出示“408÷4=12”的竖式过程，引导学生发现十位上的0除以4得0，但商未在十位写0占位，导致结果变成12（实际应为102）。

    活动二：“步步为营”填空格。出示不完整的除法竖式，如被除数、除数、商或余数部分数字被遮挡，要求学生根据已知部分推理出缺失数字。例如：给出竖式框架，已知除数是3，商的末尾是0，余数是2，被除数的百位和个位数字，求被除数。这类题目强制学生逆向思考每一步计算，深刻理解算式中各数字间的关系。

    活动三：“心有灵犀”对口令。以小组为单位，一人说一个三位数除以一位数的算式，另一人快速判断商是几位数，并说明判断依据（比较被除数最高位与除数的大小）。此活动强化估算意识和判断能力，为笔算确定商的位置做准备。

  2.第二关：提升岭——灵活估算，巧解问题

    目标：培养估算习惯，解决简单的实际问题。

    活动一：“估一估，圈范围”。呈现如“学校图书室新进了一批书，共386本，准备平均放到4个书架上。每个书架大约放多少本？”等问题。要求学生不计算精确结果，先进行估算（如：386看作400，400÷4=100，所以大约100本；或者386看作360，360÷4=90，所以大约在90-100本之间），并讨论哪种估算策略更合理，估算结果对实际摆放有什么指导意义（准备空间）。

    活动二：“生活小管家”。呈现一组贴近学生生活的信息，如：一箱酸奶有8瓶，售价72元；一盒饼干有6包，售价54元。提出问题：“（1）按瓶计算，哪种饮品单价更便宜？（需要先算出每瓶酸奶价：72÷8，再与已知或估算的饼干单价比较）（2）妈妈给了100元，买一箱酸奶和一盒饼干够吗？还剩（或还差）多少钱？（需要综合计算与比较）”。引导学生从信息中筛选有用数据，选择运算方法，并鼓励用估算快速判断“够不够”。

  3.第三关：挑战峰——综合应用，策略优化

    目标：解决稍复杂的多步骤实际问题，发展分析与综合能力。

    活动一：“最优方案”设计师。创设真实项目情境：“三年级同学要去参观科技馆，老师收集到以下信息：年级共有学生192人；大巴车限乘48人，中巴车限乘32人；租一辆大巴车费用是800元，租一辆中巴车费用是600元。请你们小组设计租车方案，要求：（1）所有师生都坐上车；（2）尽量没有空位或空位最少；（3）比较哪种方案总费用更节省。”小组合作，利用除法计算不同车型可装载的车辆数，通过列表、计算、比较等方式寻找最优或较优方案。此活动综合运用除法和乘法，涉及优化思想，开放性强。

    活动二：“数据会说话”。提供一份简化版的班级图书角借阅情况统计表（周借阅量），或学校跳绳比赛各班组队人数等信息，让学生提出两个用除法解决的问题并解答。例如：“根据统计表，周平均借阅量最高的班级是哪班？（需要先求各班总和再除以天数）”“如果每组人数相等，最多可以分成几组？（求最大公约数思想的初步渗透）”。培养学生从数据中提出数学问题、建立模型的能力。

    教师在学生分层练习期间，进行巡视指导，将个别问题即时解决，共性问题记录下来。鼓励已完成本层任务的学生充当“小导师”，协助组内同伴，或尝试更高层次的挑战。

  （三）错例归因，思维深化（预计用时：8分钟）

    集体交流练习中出现的共性疑难问题。教师展示课前预设或课堂采集的典型错例（匿名处理）。

  1.错例聚焦：选择2-3个最具代表性的错误，如商中间漏0、余数问题、实际问题中的单位错误或答非所问。

  2.归因诊断：引导学生“诊断病因”。提问：“这个‘病人’（错题）哪里不舒服？（错误表现）”“为什么会得这个‘病’？（错误原因，是算理不清、步骤遗忘、粗心还是理解偏差）”。

  3.开出“药方”：请学生提出纠正办法和预防措施。例如：针对商中间漏0，可强调“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写0占位”，并配合分小棒或计数器的直观演示回顾算理；针对实际问题错误，引导学生重读题目，圈画关键词，用示意图表示数量关系。

  4.巩固“疫苗”：随即出示1-2道同类变式题，让学生当堂练习，检验“药方”效果。此环节将错误视为宝贵的学习资源，通过集体思辨，深化对算理和解题方法的理解，培养元认知能力（对自己思维的监控与调节）。

  （四）总结提炼，拓展延伸（预计用时：5分钟）

  1.收获分享

    引导学生用“今天我巩固了……”、“我学会了……的方法”、“我明白了……的道理”、“我还有……的疑问”等句式，分享本课收获。教师板书关键词，形成本课学习要点的思维导图简版。

  2.拓展延伸

    提出一个趣味性、拓展性问题，供学有余力的学生课后探究，并建立与后续学习的联系。例如：“我们学习了除数是一位数的除法。如果除数变成两位数，比如‘192÷16’，该怎么计算呢？你能根据今天对算理的理解，尝试着探索一下吗？（为四年级学习两位数除法埋下伏笔）”“课后，请你在家里或超市找一找，哪些地方用到了除法运算？尝试用今天学到的知识，帮家人解决一个实际的小问题，并记录下来。”

  3.激励评价

    对全班学生在练习课中表现出的认真态度、合作精神、思维深度进行积极评价。宣布“除法智慧博览会”圆满成功，鼓励学生将严谨的运算习惯和解决问题的策略应用于日常学习。

  七、板书设计

    板书采用分区式，左侧为单元知识结构主干，中间为核心练习要点与错例分析区，右侧为课堂生成的学生精彩思路或问题。

  【左区】单元知识树

  除法（平均分）

  ├─口算（化整）

  ├─估算（近似）

  └─笔算（精确）

  ├─两位数÷一位数

  ├─三位数÷一位数

  │├─商是三位数/两位数

  │└─特殊：被除数有0→商有0（占位！）

  └─关键步骤：商、乘、减、比、落

  └─验算：商×除数+余数=被除数

  【中区】本课聚焦

  *重点巩固：0的占位（算理：哪一位不够分1个，就商0）

  *常见“病情”：漏0、余数大、单位错、关系乱

  *解决策略：圈关键词、画关系图、先估后算、算后必验

  【右区】学生智慧角

  （预留空间，课堂随机记录学生提出的好方法、好问题）

  八、作业设计（分层可选）

  （一）必做作业（基础巩固）

  1.完成练习册《练习一》中针对笔算和简单应用的基础题。

  2.选择本单元自己曾出错的2道题，进行订正，并写出错误原因和正确的思考过程。

  （二）选做作业（能力提升）

  1.设计一道有趣的除法应用题（可以结合购物、游戏、环保等主题），并附上解答。

  2.调查你家一周的家庭开支（或自己的零花钱使用情况），尝试用除法计算某项支出的日均花费。

  （三）挑战作业（拓展探究）

  1.探索“数字黑洞”现象：任选一个三位数（各位数字不完全相同），用其中数字组成最大数和最小数，相减得到一个新数，