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文档简介

导数与函数的单调性含参函数单调性授课教师：陆晓斌普洱市民族中学1、复习回顾导数的基础概念及公式；2、不含参函数与含参函数单调性求解；3、提升归纳总结、数学运算能力。重点：导数概念及公式回顾、基础计算难点：含参函数单调性求解教学目标重难点考纲要求

了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)高考解读考情分析2019年全国卷2020年全国卷2021年全国卷2022年全国卷/新高考卷ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ甲乙甲乙新Ⅰ新Ⅱ

理20(1)

文20(1)理20(1)文20(1)理21(1)

文21(2)

文20(1)文21(1)理21(1)

文21(1)理21（1）文20（1）22（1）22（1）高考命题趋势

导数与函数的单调性是高考中的常考问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.

知识回顾基本初等函数的导数公式—知识回顾四则运算法则知识回顾函数的单调性与其导数的正负关系函数

在某个区间内可导,则(1)若

,则

在这个区间内

；(2)若

,则

在这个区间内

；(3)若

,则

在这个区间内是

．

单调递增

单调递减常数函数考点突破例1.已知函数

，讨论

的单调性.一、不含参数的函数的单调性导数法求函数单调区间的一般步骤考点突破一、不含参数的函数的单调性变式1：已知函数,若

,求

的单调区间.【注意】(1)在函数定义域内讨论导数的符号；(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不用“∪”，可用“，”或用“和”；(3)区间端点可以属于单调区间，也可以不属于单调区间。考点突破二、含参数的函数的单调性考点突破二、含参数的函数的单调性含参函数的单调性解法步骤

考点突破导函数为一次型导数化简后，决定符号的核心部分是【一次函数】

a>0

a<0a=0,b>0a=0,b<0考点突破导函数为一次型考点突破导函数为一次型【方法总结】含参一次函数单调性讨论（1）讨论最高次项是否为0，正负情况；（2）求解导函数的根；（3）定义域划分为若干个单调区间，分别讨论每个区间上导函数的正负值。考点突破导函数为二次型一方面考查二次函数开口方向，根的个数，根的大小关系，另一方面考查根与定义域的关系。四个因素a=0时，演变成一次型，参考上一个模块考点突破导函数为二次可分解型考点突破导函数为二次可分解型考点突破导函数为二次不可分解型考点突破导函数为二次不可分解型【方法总结】课堂小结①确定

函数的定义域②求导数③解不等式

,解集在定义域内的部分为单调增区间④解不等式

,解集在定义域内的部分为单调减区间✮利用导数讨论函数单调性或单调区间的方法步骤:✮涉及含参数的单调性或单调区间的问题，首先弄清楚参数对导数在某一区间的符号是否影响，若有影响，必须分类讨论.作业布置1、(必做题)已知函数

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