2026年四川省泸州市中考数学一模试卷（附答案）

2026年四川省泸州市中考数学一模试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2026的相反数是A.2026B.-2026C.1/2026D.-1/20262.圆柱的俯视图是A.圆B.矩形C.三角形D.正方形3.2025年泸州市地区生产总值约为2850亿元，将2850亿用科学记数法表示为A.2.85×10³B.2.85×10¹¹C.28.5×10¹⁰D.0.285×10¹²4.下列运算正确的是A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a⁶÷a²=a³D.(3a)²=6a²5.某中学篮球队12名队员的年龄分布如下：13岁2人，14岁5人，15岁4人，16岁1人，该队队员年龄的众数和中位数分别是A.14，14B.14，14.5C.15，14D.15，14.56.分式方程1/(x-1)+2=3/(x-1)的解是A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解7.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为A.70°B.80°C.110°D.120°8.二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)9.⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若OE=3，则弦CD的长为A.4B.6C.8D.1010.不透明袋子中装有2个红球、3个白球，除颜色外其余均相同，从中随机摸出2个球，两个都是红球的概率为A.1/10B.1/5C.2/5D.3/1011.已知一次函数y=kx+b满足k<0，b>0，则其图像经过的象限是A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四12.正方形ABCD边长为4，点E在BC边上，CE=1，点P是对角线AC上的动点，则PB+PE的最小值为A.4B.5C.6D.√17二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：x²-9=▲14.平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是▲15.扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为▲16.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，且反比例函数y=(k+1)/x的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是▲三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：(π-3.14)⁰+|√32|+(1/2)⁻²√1218.（本小题满分6分）先化简，再求值：(11/(a+1))÷a/(a²+2a+1)，其中a=√2119.（本小题满分6分）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，求证：AC=DF20.（本小题满分8分）泸州市为了解全市初三学生体育锻炼情况，随机抽取了部分初三学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）若泸州市共有初三学生36000人，估计全市成绩为优秀的初三学生共有多少人？（注：已知A等级对应人数为60人，占比20%；D等级对应人数为30人，B等级占比50%）21.（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组测量长江边某灯塔AB的高度，在地面点C处测得灯塔顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20米到达点D，在D处测得A的仰角为45°，求灯塔AB的高度（结果保留根号）22.（本小题满分8分）已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像交于A(2,3)和B(-3,n)两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积23.（本小题满分8分）泸州市某乡村振兴产业园计划购买甲、乙两种树苗绿化山体，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需120元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需130元（1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？（2）产业园计划购买两种树苗共100棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗数量的2倍，总费用不超过2700元，请问共有几种购买方案？24.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的半径长25.（本小题满分12分）已知二次函数y=-x²+bx+c的图像经过A(-1,0)、C(0,3)两点，与x轴交于另一点B（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q使得△BPQ为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：一、选择题1.A2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.C10.A11.B12.B二、填空题13.(x+3)(x-3)14.(2,3)15.4π16.-1<k<1三、解答题17.解：原式=1+(2√3)+42√3=73√318.解：原式=[(a+1-1)/(a+1)]×(a+1)²/a=a/(a+1)×(a+1)²/a=a+1将a=√21代入得：原式=√21+1=√219.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF20.解：（1）60÷20%=300（人），答：本次抽取的学生共有300人（2）B等级人数：300×50%=150（人），C等级人数：300-60-150-30=60（人），补全条形统计图略（3）36000×20%=7200（人），答：估计全市优秀学生共7200人21.解：设AB=x米，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴BD=AB=x米，BC=BD+CD=(x+20)米在Rt△ABC中，∠C=30°，∴tan30°=AB/BC，即x/(x+20)=√3/3解得x=10(√3+1)，答：灯塔AB的高度为10(√3+1)米22.解：（1）将A(2,3)代入y=m/x得m=6，∴反比例函数解析式为y=6/x将B(-3,n)代入y=6/x得n=-2，∴B(-3,-2)将A(2,3)、B(-3,-2)代入y=kx+b得：{2k+b=3，-3k+b=-2}，解得{k=1，b=1}，∴一次函数解析式为y=x+1（2）设一次函数与y轴交于点C，令x=0得y=1，即C(0,1)S△AOB=S△AOC+S△BOC=1/2×1×2+1/2×1×3=5/223.解：（1）设甲种树苗单价为x元，乙种树苗单价为y元，根据题意得：{2x+3y=120，3x+2y=130}，解得{x=30，y=20}答：甲种树苗单价30元，乙种树苗单价20元（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(100-a)棵，根据题意得：{a≥2(100-a)，30a+20(100-a)≤2700}解不等式①得a≥200/3≈66.67，解不等式②得a≤70∵a为整数，∴a可取67、68、69、70，共4种购买方案答：共有4种购买方案24.（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC又∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴AD/AC=AC/AB，即4/5=5/AB，解得AB=25/4∴⊙O的半径为25/825.解：（1）将A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x²+bx+c得：{-1-b+c=0，c=3}，解得{b=2，c=3}，∴二次函数解析式为y=-x²+2x+3（2）令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，∴B(3,0)设直线BC的解析式为y=kx+m，代入B(3,0)、C(0,3)得{k=-1，m=3}，即y=-x+3过点P作PE⊥x轴交BC于点E，设P(t,-t²+2t+3)，则E(t,-t+3)