2025-2026学年山东省济宁市运河实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济宁市运河实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题：

①不相交的两条直线平行；

②对顶角相等；

③垂直于同一条直线的两直线互相垂直；

④同旁内角互补.

其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球3.一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（）A.75° B.95° C.105° D.115°4.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（）A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在下列五组条件中①∠1=∠5

②∠2=∠6

③∠ABE=∠3+∠4

④∠ABE+∠BCD=180°

⑤∠BAD+∠ABC=180°能判断AB∥CD的有（）个A.1

B.2

C.3

D.46.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.6种7.如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A.48

B.52

C.58

D.648.如图，AB∥CD∥EF，图中三个角的度数分别记为x,y,z.则x,y,z间的数量关系是（）A.x+y+z=180°

B.x+y-z=180°

C.y-x-z=180°

D.y-x-2z=180°9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°-；其中正确的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为

.12.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”.已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为

.13.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠ABE=20°，则∠EFC′=

.

14.已知直线y=x-2与y=mx-n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为______．15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE＜135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE=

.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解方程组：

（1）；

（2）.17.(本小题6分)

指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？

（1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩；

（2）经过一个路口，正好遇到绿灯；

（3）两个全等三角形的对应角相等；

（4）明天一定是晴天；

（5）三角形的内角和为360°；

（6）标准大气压下，将水加热到100℃时，水会沸腾.18.(本小题6分)

（1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值.

（2）关于x,y的方程组的解满足x+y=6，求m.19.(本小题6分)

补全证明过程与依据.

已知：如图，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠EOD=55°，∠D=110°.求证：CD∥AB.

证明：∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°（______），

∴∠1+∠EOD=90°，

∵∠2+∠EOF+∠EOB=180°，∠EOF=90°，

∴∠2+∠EOB=90°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠1=∠2（______），

又∵∠1+∠EOD=90°，∠2+∠EOB=90°，

∴∠EOD=∠EOB，（______）

∴∠DOB=∠EOD+∠EOB=55°+55°=110°，

又∵∠D=110°，

∴______，（______）

∴CD∥AB（______）.20.(本小题6分)

如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°．求∠ACB的度数．21.(本小题8分)

一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

（1）求k、b的值；

（2）请直接写出方程组的解；

（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC=S△BOC，求点D的坐标.23.(本小题9分)

已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等

12.【答案】

13.【答案】125°

14.【答案】

15.【答案】30°或45°或120°

16.【答案】方程组的解为

方程组的解为

17.【答案】

；

必然事件有：

；

不可能事件有：

18.【答案】

3

19.【答案】垂直的定义

角平分线的定义

等角的余角相等

∠DOB=∠D

等量代换

内错角相等，两直线平行

20.【答案】解：∵∠2+∠BEC=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠BEC=∠3，

∴AB∥DF，

∴∠BED=∠1，

∵∠A=∠1，

∴∠BED=∠A，

∴DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=65°．

21.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；

（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90-a)千米，

依题意，得：=，

解得：a=．

答：甲、丙两地相距千米．

22.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，

∴C点坐标为（1，3）．

直线y=kx+b经过（-2，6）和（1，3），

则，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=-x+4；

（2）方程组的解是；

（3）当y=0时，即0=-x+4，

∴x=4，

设D点坐标为（0，a），

∴OD=a.

∵S△DOC=S△BOC，

∴|a|×1=4×3，

解得：a=±12，

∴点D的坐标为（0，12）或（0，-12）．

23.【答案】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，

因为∠A=50°，

所以∠APE=∠A=50°，

因为AB∥CD，

所以EF∥CD，

所以∠CDP+∠EPD=180°，

因为∠D=150°，

所以∠EPD=180°-150°=30°，

所以∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；

（2）∠CDP+∠PAB-APD=180°

（3）如图3，设PD交AN于点O，

因为AP⊥PD，

所以∠APO=90°，

因为∠PAN+∠PAB=∠APD，

所以∠PAN+∠PAB=90°，

因为∠POA+∠PAN=90°，

所以∠POA=∠PAB，

因为∠POA=∠NO