2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入15元记作+15元，则支出3元可记作（）A.-3元 B.3元 C.-18元 D.18元2.下列计算正确的是（）A.x+2x=3x2 B.x2•x3=x5 C.x6÷x2=x D.（xy）2=xy23.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.4.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.反比例函数y=-的图象一定经过的点是（）A.（2，6） B.（-4，-3） C.（-3，-4） D.（6，-2）6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=（）A.

B.

C.

D.

7.如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是（）A.3

B.4

C.6

D.108.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A.240x=150（x+12） B.240x=150（x-12）

C.150x=240（x+12） D.150x=240（x-12）9.如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（）A.∠ABN=∠A

B.BN⊥AC

C.CM=AD

D.BM=BD10.在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，的长是一元二次方程x2-3x-18=0的根，过点C作CQ⊥OA交OA于点Q，交对角线OB于点P.动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OA向终点A运动，动点N从点B以每秒个单位长度的速度沿BO向终点O运动，M、N两点同时出发，设运动时间为t秒.连接MN、PM，△PMN的面积S关于运动时间t的函数图象大致是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.某地区第一季度工业用电量为52170000000千瓦时，把52170000000用科学记数法表示为

.12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.不等式组的解集是

.14.从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为

.15.用火柴棍拼成如图图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，…，若按此规律拼下去，则第26个图案需要火柴棍的根数为

.16.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx,其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg,其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为

千克.

​​​​​​​

17.扇形的半径为20cm，扇形的面积为100πcm2，则该扇形的圆心角为

度．18.对任意有理数a、b,定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b=2a-b2，例如：5⊕2=2×5-22=6，（-3）⊕4=2×（-3）-42=-22.若（-13）⊕x=-126，则|x|的值为

.19.已知：Rt△ABC中，AB=2，AC=2，则BC的长为

.20.二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、C，与x轴交于另一点D，连接CD.P是线段OA上一点，过P作x轴的垂线分别与两个图象交于点M，N，交线段AC于点Q.有如下结论：①D（-1，0）；②；③DQ+BQ的最小值为；④当点P的横坐标为时，线段MN长度取得最大值.

上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求值：÷（1-），其中x=sin45°+tan60°．22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图.

（1）画出△ABC的中线AE；

（2）画出△ABC的角平分线BF，并直接写出tan∠FBA的值.23.(本小题8分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：

信息一：甲、乙队员的射击成绩

甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8

乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8

信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量队员平均数中位数众数方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m,n的值：m=______，n=______；

（2）______队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲”或“乙”）；

（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以.你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）.24.(本小题8分)

如图，E是矩形ABCD的边AB上一点，连接DE，BA=DE，CF⊥DE于点F.

（1）求证：CF=CB；

（2）若CD=10，DF=8，在线段DE上有一点P（P不与D和E重合），连接PC，当PC的长度为正整数时，直接写出PE的长.25.(本小题10分)

某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球.购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元.

（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元；

（2）若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？26.(本小题10分)

已知：AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC、BC.过A作⊙O的切线，F是切线上一点.

（1）如图1，求证：∠ABC+∠FAC=180°；

（2）如图2，AC=AE，∠ABC=90°-2∠AEF，求证：CE⊥DF；

（3）如图3，在（2）的条件下，过C作CH⊥AB于H，延长CH交FD于点K，CK=AE，BE=2，求线段BD的长.

27.(本小题10分)

已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图1，C是线段AB上一点，过C作AB的垂线，交x轴正半轴于D点，设AC的长为t,点D的横坐标为d,求d关于t的函数关系式；（不用写出自变量取值范围）

（3）如图2，点F在第三象限，连接FB，FD，FB=FD，过点B作BE⊥FD于点E，G为线段BE上一点，延长FG至点H，使FG=GH，GH交CD于点I，延长CD至点M，使ID=DM，连接DG，HM，∠EBF+2∠GDE=90°，N为线段GD上一点，GI=ND，连接MN，当∠CDG+2∠GDO=∠HMN，BG=FE时，求t的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】5.217×1010

12.【答案】x≠-

13.【答案】-2＜x≤3

14.【答案】

15.【答案】162

16.【答案】0.8

17.【答案】90

18.【答案】10

19.【答案】4或2

20.【答案】①②③④

21.【答案】解：÷（1-）

=

=

=，

当x=sin45°+tan60°=时，原式=．

22.【答案】

；

23.【答案】8.5，8；

乙；

他说得不对，理由见解析．

24.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB．

∵DE=AB，

∴DE=DC．

∵CF⊥DE，

∴∠CFD=90．

∴∠A=∠CFD．

∵AB∥DC，

∴∠CDF=∠DEA．

在△DCF≌△EDA中，

，

∴△DCF≌△EDA（AAS），

∴CF=AD，

∵AD=CB，

∴CF=CB

当PC的长度为正整数时，PE的长为2

25.【答案】购买一个篮球需要60元，购买一个足球需要50元

购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元

26.【答案】证明：∵FA与⊙O相切于A．

∴AB⊥FA，

∴∠BAF=90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90