2026年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省龙东地区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图①是用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，在此基础上，再搭上若干个小正方体，使其主视图、左视图如图②所示，则至少再放小正方体的个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个3.下列各式计算正确的是（）A.3a•a2=3a2 B.（a2）3=a3

C.2a2+3a2=5a4 D.（2b+a）（a-2b）=a2-4b24.如图列举了圆周率ππ小数点后100位数字，下表则对这100位数字进行了统计.从统计的结果可以看出，圆周率π小数点后100位数字的众数与中位数分别为（）数字0123456789频数881211108981214A.14，5 B.9，6 C.14，4 D.9，55.如图为一个“U”形水槽的横截面，外框与内框均为矩形，外框矩形ABCD的长为30cm,宽为20cm,内框矩形EFGH的面积为522cm2，水槽三面厚度相等，设厚度为xcm,依题意可列方程（）A.20x+30×2x=600-522

B.20x+30×2x-x2=600-522

C.（20-2x）（30-x）=522

D.（20-x）（30-2x）=5226.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.0 B.2或4 C.4 D.0或27.某足球联赛中，组委会规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了8场比赛，得了12分，则该队获胜场数的可能性有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC和正方形ADEF的顶点B，E都在第一象限，OA，AD都在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点F在AB边上，反比例函数的图象过点B，E.若△CDF的面积为2，则k的值为（）A.10

B.

C.

D.89.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC边上，BE与CD交于点G，CF⊥BE于点F，连接DF，若，则EF的长为（）A.

B.

C.

D.10.如图，E是边长为4的正方形ABCD外一点，CE=CD，∠ECD为锐角，连接EB，ED，∠DCE的平分线交BE于点G，过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F，连接AF，CF，则以下结论：①∠BED=45°；②△AFD≌△EGC；③△BCF面积的最大值为8；④若D为EF的中点，则四边形ABEF的面积为16.其中结论正确的序号有（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=中，自变量x的取值范围是______．12.DeepSeek（深度求索）是一家中国的人工智能公司，该公司研发的混合专家语言模型DeepSeek-V3含6710亿个总参数.把数据6710亿用科学记数法表示应是

.13.如图，L1，L2，L3，L4为4个小灯泡，其中一个灯丝断裂.现从中随机选取两个安装到图中的电路中的A，B两处，然后合上开关，则A，B两处小灯泡全亮的概率为

.

14.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，AF.请添加一个条件

，使四边形AECF为矩形（填一个即可）.15.若关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是

.16.如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，连接AC，AD⊥CD，若∠CAB=28°，则∠CAD的度数为

.

17.已知圆锥侧面积为10π，底面半径为2，则该圆锥母线长为

.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=9，点D在AC边上，AD=6，E是BC边上的动点，连接DE，将△ADE沿AE翻折，得到△AFE，连接BF，CF，则的最小值为

.

19.在矩形ABCD中，AB=2，，点E，F分别在AD，BD上，AE=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折，得到△GEF，直线EG交对角线BD于点H，当△DEH是直角三角形时，DF的长为

.20.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B.四边形OE1C1D1，D1E2C2D2，D2E3C3D3，D3E4C4D4，⋯都是矩形，顶点D1，D2，D3，D4，⋯都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，⋯都在直线l上，对角线OC1，D1C2，D2C3，D3C4，⋯都与直线l垂直，设矩形OE1C1D1，D1E2C2D2，D2E3C3D3，D3E4C4D4，⋯的面积分别为S1，S2，S3，S4，⋯，依此规律，则S2026=

.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x=4cos60°.22.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，1），B（-2，3），C（-5，2）.

（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中所经过的路径长.23.(本小题6分)

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D，使∠CBD=∠ACB-2∠ACO？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题7分)

“乌翠之冬”森林冰雪欢乐季的冰雪娱乐项目丰富多样，其中参与度较高的有：A.冰滑梯；B.大雪圈；C.大滑板；D.雪地拔河；E.抽冰杂（gá）.为了解市民对上述项目的喜爱情况，组委会随机抽取了若干名参与上述项目的市民进行调查，被抽取的每位市民必须且只能选择一个项目，再将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了______名市民；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中a的值是______，“大雪圈”所在的扇形的圆心角度数为______；

（4）在冰雪欢乐季期间，每天大约有4000名游客参与以上冰雪娱乐项目，请估计每天参与“大滑板”娱乐项目的游客有多少人.25.(本小题8分)

已知A，B两地相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲车行驶过程中的速度是

______

千米/时，途中停车休息的时间为

______

小时；

（2）求甲车停车休息一段时间后到达B地的过程中y与x的函数关系式；（不需写出自变量的取值范围）；

（3）甲车出发多少小时两车恰好相距15千米？26.(本小题8分)

在△ABC中，AC=AB，∠CAB=α，D为△ABC内一点，连接AD，BD，CD，E为CD的中点，连接AE，∠ABD=∠CAE.

（1）如图①，当α=120°时，易证：AD+BD=2AE（需要证明）；

（2）如图②，当α=90°时，猜想线段AD，BD，AE之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（3）如图③，当α=60°时，猜想线段AD，BD，AE之间又有怎样的数量关系，直接写出结论，不需要证明.27.(本小题10分)

4月23日是世界读书日.某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同.

（1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元；

（2）该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书x本，将这批图书全部售出后获得的利润为y元.

①求y与x之间的函数解析式；

②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？28.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与坐标轴交于A（0，m），B（n,0）两点，其中m＞0，n＜0，m是关于x的一元二次方程x2+4x-32=0的根，.点C在第三象限，△OBC是等边三角形，直线CO与直线AB交于点D.动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB向点B运动，动点Q从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CD向点D运动，当点P到达点B时，点Q也停止运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒.

（1）求直线AB的解析式；

（2）连接PQ，AQ，求△APQ的面积S关于运动时间t的函数解析式；

（3）当t=4时，直线AB上是否存在一点M，使得△MAQ是以AQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

11.x≤3且x≠-1

12.6.71×1011

13.

14.∠AEC=90°（答案不唯一）

15.

16.28°

17.5

18.

19.1或3或

20.

21.，1．

22.△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求；

C1（2，-2）

△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图2即为所求；

C2（2，2）

23.y=-x2+4x+5

抛物线上存在点D，使∠CBD=∠ACB-2∠ACO，此时点D的坐标为（4，5）或

24.200

补全条形统计图如下：

9.5;90°

680人

25.解：（1）根据甲的图象可知前1小时走了100-50=50千米，

故甲的速度为50÷1=50（km/h）；

∵甲走100千米需要100÷50=2（小时），

而他到达终点的时间是2.5小时，

∴休息了2.5-2=0.5（小时），

故答案为：50；0.5；

（2）1+0.5=1.5，

设甲休息后y=kx+b（k≠0），将（1.5，50）和（2.5，0）代入解析式，

得，

解得：，

∴y=-50x+125；

（3）设乙路程与时间的关系式为y1=k′x+b′，将（1，0）和（5，100）代入得：

，

解得：，

∴y1=25x-25，

当x=1.5时，y=25×1.5-25=12.5，此时两车相距50-12.5=37.5千米，

故相距15km时间段为1.5h～2.5h之间，

依题意得，（-50x+125）-（25x-25）=±15，

解得，x=或，

故甲出发小时或小时两车相距15km.

26.如图①，延长CA至点F，使得AF=AC，连接DF，在DF上截取FG=BD，

∵E为CD的中点，

∴AE是△CDF的中位线，

∴AE∥DF，DF=2AE，

∴∠CAE=∠AFG，

∵∠ABD=∠CAE，

∴∠AFG=∠ABD，

在△AFG和△ABD中，

，

∴△AFG≌△ABD（SAS），

∴AG=AD，∠FAG=∠BAD，

∵∠BAF=∠FAG+∠GAB=60°，

∴∠DAG=∠BAD+∠GAB=60°，

∴△ADG为等边三角形，

∴DG=AD，

∵，

∴DF=AD+BD，

∴2AE=AD+BD

；证明：如图②，延长CA至点F，使得AF=AC，连接DF，过点A作AG⊥AD交DF于点G，

∵E为CD的