福建省泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

福建泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．已知方程是二元一次方程，则“”可能是（

）A． B． C． D．2．已知是方程的解，则m的值为（

）A．8 B． C．0 D．23．解方程时，去分母后正确的是（

）A． B．C． D．4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．解方程组时，把①代入②，得（

）A． B．C． D．6．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（

）．A． B．C． D．7．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过10m3的部分超过10m3不超过16m3的部分收费标准（元/m3）2.002.50若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（）A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m39．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是A． B． C．m＜4 D．m＞410．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（

）A．3 B．2或 C．3或 D．1或2二、填空题11．“x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．13．若是关于，的二元一次方程的解，则______．14．三元一次方程组的解是______．15．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是_____．16．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．三、解答题17．（1）解一元一次方程：．（2）解不等式：18．解方程组：19．已知代数式，当x取什么值时，代数式的值为大于1，且不大于5？20．已知二元一次方程：．(1)用含的式子表示；(2)写出该方程的一个解；（写一个合适的即可）(3)若，求的取值范围．21．在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？22．已知关于x、y的二元一次方程组．(1)当时，解这个方程组；(2)若，设，求S的取值范围．23．定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．(1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____；(2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值．24．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：重量（单位：千克）022.53指针转过的角度(1)请直接写出、的值；(2)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．25．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？参考答案1．B【详解】解：∵方程是二元一次方程，方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为A选项：若为，则方程为，即，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意；B选项：若为，则方程为，含两个未知数和，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意；C选项：若为，则方程为，其中为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意；D选项：若为，则方程为，其中为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意．故选：B．2．B【详解】解：∵是方程的解，∴将代入方程得：，解得：．故选B．3．D【详解】解：去分母，方程两边同时乘以得：，即：；故选：D．4．C【详解】解：∵A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误．B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误．C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确．D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误．故选：C．5．D【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故选D6．C条腿，列方程组即可．【详解】解：设耠子有个，耧有个，根据题意得，故选：C．7．A【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，依题意得：，．又，均为自然数，或或或，共有4种分组方案．故选：A．8．B【详解】∵25＞10×2.00=20，∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3，设用水x方，由题意得20+2.5（x-16）=25．解得：x=12，即用水12m3．故选B．9．C【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．故选C．10．C【详解】解：设，，则a、b为整数，∵，∴，又∵，∴，∵a、b为整数，∴，∵，∴，则，又∵，∴，即，将代入得，即解得，∴或2，当时，，，，∴；当时，，，，∴，∴的值为3或．故选：C．11．【详解】解：根据题意，得．故答案为：．12．10【详解】解：，得，，∴，又，，．故答案为：10．13．1【详解】解：是方程的解，，解得，故答案为：1．14．【详解】解：，①②得：④，③④得：，即，把代入④得：，把代入②得：，则方程组的解为，故答案为：15．a＞2【详解】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得，a＞2．故答案为：a＞2．16．200【详解】设这列火车的长度是xm．根据题意，得解得：x=200．答：这列火车的长度是200m．故答案为：200．17．（1）；（2）【详解】（1）解移项，得，合并同类项得，系数化为1，得；（2）解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类型得，系数化为1得．18．【详解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，则原方程组的解为：．19．【详解】解：由题意，得，解得，当时，代数式的值为大于1，且不大于5．20．(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵，∴；（2）解：当时，把代入中，得：所以，方程的一个解可以是；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴．21．该队战平了场．【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．根据题意，得解得，答：该队战平了场．22．(1)(2)【详解】（1）时，方程组为，得，，得，，解得：，将代入②得，，解得，即方程组的解是；（2），得，，即：，∵，∴，即，∴S的取值范围是：．23．(1)，(2)，【详解】（1）解：由题意，方程的“对称方程”为，解，得：；（2）由题意，可得方程组为：，∴，得：，∴，∵方程组的解为，∴，把，，代入①，得：，解得：，∴．24．(1)的值是45，的值是10(2)称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见详解(3)该顾客一共购买了12千克水果【详解】（1）解：由表格可得：，∴，，即的值是45，的值是10；（2）解：称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：∵，∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；（3）解：设第一次购买水果千克，则第二次购买水果千克，依题意得：，解得，∴，∴（千克），所以，该顾客一共购买了12千克水果．25．（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）240元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．【详解】解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=60．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-