甘肃省武威市凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（

）A．3 B．1 C． D．2．定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（

）A． B．11 C． D．93．下面计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（

）．A．11 B．12 C．13 D．145．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．4，6，8 C．，， D．5，12，156．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（

）．A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（

）A． B．2 C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．10．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（

）A． B．C． D．二、填空题11．若式子有意义，则的取值范围是______．12．计算：______．13．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____．14．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．15．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____．16．若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________．17．如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______．18．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，交、分别于点、，为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论是______（填序号）．三、解答题19．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，(1)作关于y轴的对称图形，并写出、、的坐标．(2)连接、，求出四边形的面积．20．计算：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在中，，是的角平分线．(1)求证：；(2)已知，求的长．23．如图，在中，点D在边上，，，．(1)求证：；(2)若，求的长．24．已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F．(1)求证：．(2)过点D作于点G，作于点H，连接，求证：．25．如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证．26．如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接．(1)求证：；(2)求的长．27．如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．(1)求的度数；(2)①求证：四边形是正方形；②若，求的值．参考答案及解析1．A解析：解：∵在实数范围内有意义，∴被开方数满足，解得，选项中只有，符合要求．2．A解析：解：∵∴∴∵x为的整数部分，y为小数部分∴，∴．3．B解析：解：选项A：，∴A错误，该选项不符合题意；选项B：，计算正确，∴B正确，该选项符合题意；选项C：与不是同类二次根式，不能合并，∴C错误，该选项不符合题意；选项D：，∴D错误，该选项不符合题意．4．C解析：解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形，其长为，宽为．蚂蚁从点爬到点的最短路径为展开图中线段的长度，，由勾股定理得：，∴一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走．5．C解析：解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长：A选项，，，∴不能构成直角三角形；B选项，，，∴不能构成直角三角形；C选项，，即，∴能构成直角三角形；D选项，，，∴不能构成直角三角形.6．A解析：解：∵任意多边形的外角和恒为，又∵正八边形的8个外角都相等，∴正八边形的一个外角为.7．B解析：解：，，，平行四边形，．8．C解析：解：∵在菱形中，，∴，，∴，∴，∵，分别为，的中点，∴．9．A解析：解：∵四边形为菱形，边在轴正半轴上，∴轴，∵于点，且点的坐标为，∴轴，∴，，∴，过点作轴于点，则，∴，∴，设直线的解析式为，把代入得，∴，∴直线的解析式为，由折叠可得，，∴，设，则∴，∴，解得，∴，∴．10．B解析：解：根据题意得：每分钟充电量为，∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为．11．且解析：解：要使有意义，需满足且∴且，因此的取值范围是．12．解析：解：．13．4解析：解：由题意得，是最简二次根式，也是最简二次根式，二者是同类二次根式，因此被开方数相等，可得解得．14．解析：解：∵∴由折叠得，设，则∵∴∴，解得∴．15．/度解析：解：依题意，连接，则，，∴，∴，则是等腰直角三角形，∴．16．解析：解：由题意得，解得或（舍去），则该边形的内角和是：．17．解析：解：∵点是的中点，，，∵点分别是的中点，是的中位线，．18．①③④解析：解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，，∴四边形是矩形，，∴，∴，故①正确；∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，连接，则，∴，∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴是不成立的，故②错误；∵，∴，∵四边形是正方形，四边形是矩形，∴，∵∴，故③正确；∵，不妨设，则，设的交点为M，根据题意，得，∴，∵，∴，∴，∴，过点H作，交于点K，交于点N根据①的结论，得，，根据③的证明方法，易证，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故④正确；19．(1)图见解析，、、；(2)12解析：（1）解：如图，即为所求；点、、；（2）解：如图，根据轴对称的性质，找出点、的对称点、，∴，，四边形是等腰梯形，∴四边形的面积为．20．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．21．，解析：解：，当时，原式.22．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图所示，过点D作于点E，则，∵在中，，∴，∴是等腰直角三角形，∴；∵是的角平分线，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）解：由（1）可得，∴，∴．23．(1)见解析(2)解析：（1）解：∵，，，∴，∴为直角三角形，且，∴；（2）解：∵，，，∴．24．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）证明：如图：∵，，∴，由（1）知，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．25．见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形，，，．在和中，，，，，．26．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵在中，，是的中线，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵在中，，，，∴，如图，延长和交于点，作于点，由（1）可得：，∵，，∴，∴，，由折叠的性质可得，∴