广东清远市2025-2026学年度高二第二学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东清远市2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.2.函数的单调递增区间是（

）A. B. C. D.3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24 B.48 C.60 D.724.关于排列组合数,下列结论错误的是（

）A.= B.=+

C.= D.+=5.从4名男教师和2名女教师中选出3名教师，分配到3个班担任班主任(每班一个班主任)，要求男女教师都要有，则不同的安排方法种数为（）A.96 B.72 C.60 D.166.函数的大致图象为（）A. B.

C. D.7.展开式中的系数为（

）A. B. C.30 D.908.若函数f（x）=ex-ax2在区间（0，+∞）无零点但有2个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C.0＜a＜e D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数，则（

）A.有两个极值点 B.有三个零点

C.点（0，1）是曲线的对称中心 D.直线是曲线的切线10.身高各不相同的六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，则说法正确的是()A.A，C，D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法

B.A与C同学不相邻，共有种站法

C.A，C，D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法

D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法11.设，则下列选项正确的是（

）A. B.

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为

.13.设是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为

．14.已知函数，若函数有3个零点，则实数a的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.（1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？（3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？16.(本小题15分)已知函数f(x)=-+12x+b在x=2处取得极小值5.(1)求实数a,b的值;(2)当x[0,3]时,求函数f(x)的最大值.17.(本小题15分)设函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间与极值；(3)求出方程的解的个数.18.(本小题17分)已知的展开式中仅有第6项的二项式系数最大（结果用数值作答）.(1)求的展开式中的系数；(2)令，证明能被7整除；(3)若，求实数.19.(本小题17分)已经函数，，其中.(1)若，求的增区间；(2)当，时，证明不等式恒成立；(3)若有两个零点，求a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为从男生中选2人有,从女生中选2人有，

所以共有=种.

故从男生和女生中各选2人，有60种选法；

（2）因为男生的甲和女生的乙必须在内，

所以即在剩下的7人中选2人，即有种.

故如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有21种选法；

（3）分三类：

第一类：甲在乙不在，有种；

第二类：乙在甲不在，有种；

第三类：甲乙都在，有种.

共有35+35+21=91种.

故如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有91种选法.

16.【答案】解：(1)f'(x)=-2ax+12，

因为f(x)在x=2处取得极小值5，

所以f'(2)=24-4a+12=0,

解得a=9,

此时f'(x)=-18x+12=6(x-1)(x-2)，

令f'(x)>0,解得x<1,或x>2,令f'(x)<0,解得1<x<2,

所以f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增，

所以f(x)在x=2时取极小值,符合题意，

所以a=9,f(x)=-+12x+b，

又f(2)=4+b=5,所以b=1，

综上,a=9,b=1；

(2)由(1)知f(x)=-+12x+1，

f'(x)=6(x-1)(x-2)，

列表如下:

​​​​​​​由于6<10,

​​​​​​​故x[0,3]时,f=f(3)=10.

17.【答案】【详解】（1）由，所以，且，所以曲线在处的切线方程为，即；（2）因为，令，得或，所以当或时，，则函数单调递增，当时，，则函数单调递减，所以的单调递增区间为；的单调递减区间为.的极大值为；的极小值为；（3）由（2）可知函数的单调性和极值，画出和得图象，可得当或时，方程的解为1个；当或时，方程的解为2个；当时，方程的解为3个.

18.【答案】解：（1）方法一：展开式中仅有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，，

展开式的通项为Tr+1=，r=0，1，2，…，10，令，得的系数为.方法二：由题意得，解得，又，所以.展开式的通项为Tr+1=，r=0，1，2，…，10，令，得的系数为.（2）证明：，所以能被7整除.（3），∴.令得，

.

19.【答案】解：（1）若，，（）；的定义域为，，令，解得，所以若，的增区间为（或写）.（2）当，时，要证明不等式恒成立，即证明恒成立；令，∴，当，∴，即在上单调递增，∴，即（），令，∴，∵，∴，即在上单调递增；∴，∴，∴，∵，，∴，