双减分层书面作业设计案例 方案 (含评价与反思)圆的认识

《圆的认识》第一课时作业设计

学段：第二学段六年级

学科：小学数学

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教材来源：义务教育教科书《数学》/人民教育出版社2022

版

内容来源：第二学段小学六年级数学（上）第五单元《圆的

认识》第一课时课后作业

主题：圆的认识

适合对象：小学六年级学生

一、教材内容分析及学情分析

在之前的学习中，学生已经学习过长方形、正方形等平

面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。在

此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学

阶段的最后一个认识平面图形的单元。《2022版数学课程标

准要求》：“通过观察、操作认识圆，知道扇形，会用圆筹画圆

“通过操作，了解圆的周长与直径的比是定值，掌握圆的周长

公式；探索并掌握圆的面积，并能解决简单的实际问

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题”。从中我们可以看出，本单元的教学内容分为四个部份：

圆的认识、圆的周长、圆的面积和扇形的认识。

圆是曲线图形。从研究直线图形到研究曲线图形，对学

生而言是一种跨越。因为研究曲线图形的思想、方法与直线

图形相比，是有变化和提升的。因此，通过对圆的研究，学

生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还需要通过学习，感受

“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数

学思维能力和问题解决的能力。

“圆的认识”这一课时，教材利用学生已有经验，用多种

方法画圆，包括用圆筹画圆的方法、并利用圆筹画圆的方

法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等，并增加

了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行

图案设计的内容。

我们通过对整个单元教学和课时教学的教材及教学内

容的分析，确立了学生学习要达成的目标，并在“圆的认识”课

堂教学中通过三个环节设计达成为了预定目标。但数学知识

还要与生活接轨，针对这一目标需求我们确定了“圆的认识”第

一课时课后作业目标。

二、作业目标：

(1)能从数学的角度解释生活中有关圆的现象。

(2)感受圆在生活中的广泛应用，体味数学的应用价

值。

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(3)了解数学文化，感受数学之美，激发学习兴趣，

树立

学好数学的自信心。

(4)让不同学力的孩子都有体验成就感的机会，能让

不同层次的学生经历不同的思量过程，展示不同的结果。

三、作业设计及设计说明：

本次作业共设计三道习题：

问题1：圆规可以画出大小不同的圆，但生活中有些圆

形(如操场上的圆形花坛、建造物上的圆形标志、家里木工

师傅设计的圆形图案、体育老师操场画圆等)都不是用圆规

画出来的，了解一下他们是怎么画圆的呢？有人说，画圆其

实很简单，给我一把尺子就行了，你信吗？同学们用手中的

尺子在纸上画一画吧，写一写你是怎么画的。(大约15分钟)

［第一问设计意图］利用圆的概念属性，解决生活中的数

学问题，让学生体味到数学来源于生活又高于生活，最终数

学又要来解决生活问题，体味数学的应用价值，这也是我们

本节课的教学目标之一。

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不用圆规怎么画圆？

用手机扫一扫了解更多信息

［第二问设计意图］经典的画圆文化，其实提示了圆的本

质和圆的特征。一中同长，就是圆的概念；而圆出于方，则

揭示了圆心、直径、半径相关特征，因为沿着正方形的对角

线就能找到圆心，正方形的边就是直径，更重要的是让学生

体味了“圆其实就是有无数条边的正多边形”这一概念，也

为后面《圆的面积》“化曲为直”这一极限思想做了极好的渗

透。同时，通过让学生用尺子画圆的情境，将这一文化让

孩子体味到，这对于内涵的理解更加重要。

问题2：圆形物体在我们生活中无处不在，同学们找一

找身边的圆形物体，想一想为什么设计成圆形的？把你的收

获分享给班级的火伴们吧！（大约5分钟）

［设计意图］通过课后调查，发现孩子们对生活中的圆桌、

井盖、轮胎等大量圆形物体为什么是圆形的产生极大兴趣和

思量，所以让学生通过圆的基本概念解释说明，是我们这道

题设计思路的来源。通过对生活中大量圆形物体的观察，让

学生体味到圆的特征在生活中的广泛应用。能说出生活中大

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量的圆形物体后明白数学来源于生活并应用于生活的道理,

进一步加深对圆本质特征的理解。

这些物体为什么是U膨的7

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问题3：同学们，古希腊的毕达拉斯学派认为：“一切立体

图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。”请

你搜一搜关于用圆形设计的漂亮图案与大家分享，尝试自己

利用圆规和三角尺创作一幅漂亮的图案吧！（美术课中完成）

［设计意图］在设计图案时，学生需要确定不同的圆的位

置和大小，这些基础知识和基本技能，是对圆的特征的本质

刻划，也是深入学习圆的其他知识的必备条件，同时也培养

学生的审美观念，感受了数学之美，发展了他们的想象力和

创造力。为了减轻学生的课业负担，我们将本题进行了学科

融合，融入到美术教学中，我们特意和专任美术教师进行课

前沟通，希翼学生在美术教师的引领下，一起发现美、感受

美的神奇，这样学生的印象会更为深刻，激发了学生极大的

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学习兴趣。

用圆形设计美丽差率

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四、作业反馈与反思：

（一）作业评价

作业的评价重在匡助学生发现与发展潜能，认识自我、

展示自我，促进学生整体的发展，所以我们以“发展的眼光

看学生”作为学生评价的基本理念。在评价方式上，提倡多

元评价，淡化单一的，终结性评价，注重数学作业对学生成

长的教育发展功能。

对于此次作业设计，我们主要把教师的单向评价转变为

学生的自我评价和相互间欣赏、借鉴和学习，所以主要以下

面两种评价方式为主：

1、亮点评价，激励当先

尊重每一个学生，特别是尊重他们的学习成果。评价时

我们改变过去那种“区分性评价”为“激励性评价”，尽量捕捉

学生作业中的亮点。在同学互评过程中，只要学生完成了

作业，互评中都要赋予肯定;有的学生理解与众不同，富

有创新，便有了在班级展示的机会;有的学生作业质量高，

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令人赏心悦目，即可获得“作业能手”称号，优秀设计还可

以展示在班级园地中。

2、多向评价，共同参预

过去的作业只是教师单向评价，学生处于被动地位，思

维处于“休克”状态，不利于学生纠正错误与培养学生自主学

习的能力。我们改变了这种单一的评价方式，让学生积极参

预到评价中来，孩子们能正确对待自己和他人，树立信心、敢

想敢说、虚心听取意见、互相取长补短，成为评价的主体，培

养他们真正成为学习的主人，从而获取知识，提高能力。

（二）学生作业情况分析及作业设计反思：

第一题，除了用圆筹画圆外，学生又有多种画圆方法，

例如：用线绳和笔划圆；用直尺画圆；用曲别针套住两支笔，

一支笔不动，另一只笔旋转一周也能画圆……通过用其它方

法画圆活动，学生收获很大。但也发现了有其它方式画圆时

需要注意的一些问题。比如：用其他工具画圆时，一端必须

固定住，如果一端固定不住，那画的圆就不标准了。还有一

个就是用绳或者软的东西画圆，必须得拉直，不拉直画出来

的也不是标准的圆形了等，体味对半径同长才干画出一个标

准的圆。

用尺子画圆，大部份学生都是根据同一个圆中，半径都

相等的道理，先画两条一样长的线段，形成一个“十字架的

样子”，接着，继续再画出一样长的线段，……最后，把所

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有线段的端点都连接起来，就形成为了一个圆，学生深刻理

解“圆，一中同长”的道理。而“圆出于方”，也就是学生利用

正方形找圆心的方法，先画一个正方形，找到圆心，然后，再

把这个正方形变成八边形、十六边形……最后就变成为了一

个圆，这个预期的效果没有出来，学生只是画出了正方形，

找到圆心，画出十字，直接用弧线连接，此方法，教师有针

对性的搜集了关于“圆出于方”的小视频，学生进行观看，

让学生对“圆出于方”这一数学文化有初步的感知和了解。

第二题，学生都能从日常生活中找出圆形的物体，而且

找的种类特殊多，并能说明此物体为什么设计成圆形，例如：

车轮设计成圆形，车轴通过圆心在地面上滚动，这样行驶起

来才会更加平稳一些，车轴与地面之间的距离始终等于车轮

的半径等等，加深了对“一中同长”的理解，感受到了数学来

源于生活又服务于生活。

第三题让学生搜集关于圆的漂亮图案并应用画圆的方

法制作一些漂亮的图案。在欣赏和制作图案的过程中，学生

们能真切感受到圆形图案的美，同时也让学生感受到了用圆

筹画圆与美术课上徒手画圆的不同之处，用圆筹画圆需要用

数学知识构建不同大小的圆之间的依存关系，除了形状美，

还包含了一种逻辑的美。美术课后，学生呈现出来的作品不

仅在颜色的搭配上做到合理得当，而且在图案的设计上也是

别出新裁，另人耳目一新。

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学生作品:

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