七年级数学行程问题

七年级数学行程问题（整理）

行程问题离不开“三个量，三个关系”，即路程（S）、速度

（V）、时间（。三者之间的关系。简单行程的关系式为路程二速度

X时间，相遇问题的关系式为路程和二速度和X时间，追击问题

的关系式为路程差二速度差X时间。流水问题中，顺水行程为

（船速+水速）X顺水时间，逆水行程为（船速一水速）X逆

水时间，顺水速度为船速+水速，逆水速度为船速一水速，静

水速度为（顺水速度+逆水速度）:2,水速为（顺水速度一

逆水速度）：2.

在甲、乙两人相向而行的过程中，一只狗从A地出发，

先以6米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲

之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。此时，狗一

共跑了多少米？

两列火车分别从甲、乙两站出发，相向而行，其中慢车的

速度为36千米/小时，快车的速度为48千米/小时。若两列火

车同时开出，则多少小时能相遇？若慢车先开1小时，则快车

开几小时能与慢车相遇？

甲、乙两人从同地出发前往某地，甲步行，每小时走4公

里，甲走了16公里后，乙以每小时12公里的速度骑自行主追

赶甲。问乙出发后，几小时能追上甲？

甲、乙两人练50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每

秒钟跑6.5米。若甲在乙前面2米，则几秒后甲能追上乙？若

甲让乙先跑4米，则几秒后甲能追上乙？

甲、乙两人在400米的环形跑道上练跑步，甲每秒跑5.5

米，乙每秒跑4.5米。若乙先跑10米，甲再和乙同地、同向

出发，则多长时间首次相遇？若乙先跑10米，甲再和乙同地,

背向出发，则多长时间首次相遇？若甲、乙同时同地同向出发,

则经过多长时间二人首次相遇？若甲先跑10米，乙再和甲同

地、同向出发，则多长时间首次相遇？

一艘船在两个码头之间航行，水流速度为3千米每小时，

顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时.求两码头之间的

距离。

甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑,

则每隔3秒相遇一次，已知甲比乙跑的快。求甲、乙两人的速

度。

甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行,

甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时。经

过了几小时两人相距32.5千米？若反向跑，则每隔1分钟相

遇一次，求甲、乙两人的速度。

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时

行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处

相遇。求东西两地相距多少千米？

两车在距中点32千米处相遇，意味着两车行驶的路程相

差64千米。有了路程差和速度差，可以求出相遇时间为8小

时。由此可算出两地之间的距离为(56+48)x8/2=448千米。

2、XXX每分钟行100米，XXX每分钟行80米，两人同

时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校

到少年宫有多少米？

两人在中点相遇，意味着两人行驶的路程相等。设学校到

中点的距离为X,则少年宫到中点的距离为120-Xo根据题意,

可以列出方程100t+80t=120,解得仁0.6分钟。代入可得学校

到少年宫的距离为100x0.6=60米。

1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行

40千米，经过3个时，快车已驶过中点25千米，这时两车相

距7千米。慢车每小时行多少千米？

快车行驶了3小时，路程为3x40=120千米，减去已经行

驶的25千米，剩下的95千米是慢车行驶的路程。根据速度和

路程的关系，可以得到慢车的速度为95:3=3L67千米/小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每

分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二

人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

设哥哥到中点的距离为x,则弟弟到中点的距离为50-x.

由于哥哥比弟弟快，所以两人相遇时，哥哥行驶的路程比弟弟

多30米。根据速度和路程的关系，可以列出方程

120x5=30+(120+v)t,其中v为弟弟的速度，t为两人相遇的时

间。解得v=90米/分钟。

1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小

时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距

西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

甲到西村用了4小时，因此甲骑车的平均速度为

15・4=3.75千米/小时。设东村到中点的距离为x,则中点到西

村的距离为15-x。由于甲比乙快6千米/小时，所以两人相遇

时，甲骑车的路程比乙多了15千米。根据速度和路程的关系,

可以列出方程2(3/75-v)t=15,其中v为乙骑车的速度，t为两

人相遇的时间。解得v=2.25千米/小时，因此东西两村相距的

距离为2x=60千米。

2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙

每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2

千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？

设A到中点的距离为x,则中点到B的距离为3200-Xo

甲到达B地需要的时间为3200;(250x60)=0.2133小时。在这

段时间内，乙走了90x0.2133=19.2千米。由于甲和乙相遇时,

甲走了2x+3.2千米的路程，乙走了19.2千米的路程，因此可

以列出方程2x+3.2=19.2,解得x=8千米。因此A、B两地之

间相距的距离为2x=16千米。

1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而

行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间

不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

设骑自行车的同学往返的次数为n,则两队相遇时，他行

驶的路程为2xl8xn。由于甲和乙相遇时，骑自行车的同学已

经往返了n次，因此可以列出方程14xn=5xn+4xn,解得n=0.

因此骑自行车的同学没有往返，也就是说两队没有相遇。

2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通信员骑马

以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知

一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队

相遇时，通信员共行了多少千米？

设通信员往返的次数为n,则两队相遇时，他行驶的路程

为2x55xn。由于两队相遇时，通信员已经往返了n次，因此

可以列出方程16xn=5xn+6xn,解得n=4.因此通信员往返了4

次，行驶的路程为2x55x4=44。千米。

1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10

时两车相距112.5千米。由于两车继续行驶到下午1时，法车

相距还是112.5千米，说明在3小时内两车行驶225千米，则

两车的速度和是75千米。因此，甲、乙两地相距的路程是

262.5千米。

2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时后，两

车还相距120千米，再行3小时，两车又相距120千米。根据

追击问题的计算公式，路程：速度差=追击时间，可得两车的

速度和是40千米，因此A、B两地相距的路程是240千米。

1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。

根据追击问题的干算公式，路程♦速度差=追击时间，可得小

轿车追上中巴车需要1.5小时。

2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发，弟弟在前,

每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。设哥哥追上弟

弟需要x分钟，则根据追击问题的计算公式可得：120x二

140(x-l),解得x=7.因此，哥哥在跑了7分钟后追上了弟弟。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计

划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小

时。修车后为了按时到达，必须每小时多行30千米。因此，

修车后汽车行了3小时，即行驶了225千米。由于途中修左用

了2小时，汽车就少行了90千米，说明汽车是在离甲地135

千米处修车的。

2、XXX离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速

度上班，正好准时到达。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人

停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

设小王遇到熟人的时间为x分钟，则根据路程相等的原理可得:

200(x4-2)+100(x)=3000,解得x=10.因此，XXX在离工厂

2000米处遇到了熟人。

1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米

的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后

追上了乙。设甲、乙的速度分别为a、b,则根据题意可列出

方程组：a+b=700,4a・3b=400.解得a=500,b=200.因此，甲的

速度是500米/分钟，乙的速度是200米/分钟。

2、爸爸和XXX同时从同一地点出发，沿相同方向在环

形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，XXX每分钟跑120米。

跑道全长900米。设爸爸追上XXX的时间为x分钟，则根据

路程相等的原理可得：150x=900+120x,解得x=15.因此，

爸爸在跑了15分钟后从XXX身后追二了他。

1、甲乙丙三人都从A地到B地。甲和乙早晨6时从A地

出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午8时才

从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。问丙什么时

候追上乙？

甲比丙先行2小时，先行了10千米。10小时后同时到达,

说明丙每小时比甲多行1千米，即每小时行6千米。乙也2丙

先行2小时，先彳二8千米。因此，丙只需要4小时就可以追上

乙。也就是在中午12时追上了乙。

2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地。货车每小

时行50千米，客车每小时行60千米。2小时后，小轿车才从

A地出发。12小时后，小轿车追上了客车。问小轿车在出发

后几小时追上了货车？

设小轿车从出发到追上客车用了x小时。客车和货车已经

行驶了2x小时，行驶距离分别为120和100千米。小轿车追

上客车时，客车已经行驶了60x千米。因此，小轿车行驶的距

离是60x+120千米。根据题意,60x+120=50x,解得x=6.所以

小轿车在出发后6小时追上了货车。

1、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和

75米。甲在公路二A处，乙丙同在公路上B处，三人同时出

发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相

遇了。求A、B之间的距离。

甲和乙相遇后3分钟又能和丙相遇，说明这3分钟内甲和

丙走的525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程。因此，甲

乙相遇的时间是525：(90-75)=35(分钟)。A、B之间的

距离就是(100+90)x35=6650(米)。

2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和

100米。甲乙两人在B地，丙在A地与甲乙二人同时同向而行,

丙和乙相遇后，又经过2分钟和甲相遇。求A、B两地之间的

距离。

设A、B之间的距离为x米。甲乙相遇时，乙行驶的距离

是80x3=240米，丙行驶的距离是100x3=300米，因此，乙比

丙多行了60米。丙和乙相遇后，再行驶2分钟，即行驶了

200米，此时甲和丙相遇，甲行驶的距离是60x2=120米。因

此，甲和乙相遇时，乙行驶的距离比甲多了60米，即乙行驶

了240+60=300米。根据题意，300^80=x^60,解得x=225.所

以A、B之间的距离是225米。

1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到

乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共

用了7.5小时。求甲乙两地之间相距多少千米？

设甲乙两地之间的距离为x千米。根据题意，

x-20+x-30=7.5,解得x=60.所以甲乙两地之间相距60千米。

2、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返

回时每小时行40千米。往返一次共用8小时45分。求甲乙两

地相距多少千米？

设甲乙两地之间的距离为x千米。根据题意，

x+30+x+40=8.75,解得x=120.所以甲乙两地相距120千米。

1、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某

地。每小时走15千米可早到0.4小时，如果