七年级数学下学期期末模拟综合试卷

七年级数学下学期期末模拟综合试卷（.）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.下列各式运算正确的是（）

A.a1+=a5B.(-3w)2=6a2C.(t/3)'=a6D.(加J=Q力6

2.下列事件中，不是必然事件的是（）

A.同旁内角互补B.对顶角相等

C.等腰三角形是轴对称图形D.垂线段最短

14

3.不等式-彳彳的解集为（）

33

C.x<-4D.x>-4

4.已知M=3x2—x+3,A/=2X2+3X-1,则M、N的大小关系是()

A.M>NB.M>NC.M<ND.M<N

5.若关于x的不等式欠">0的解集是则关于'的不等式m+如的解集

是（）

3333

A.xV-B.xV・-C.x>—D.x>・一

5555

6.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角;

④若。=人则其中，它们的逆命题是真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

7.一列数4,生吗，…，其中6=1〃”=丁’一（〃为不小于2的整数），则％02i=（）

A.gB.2C.-1D.-2

8.如图，在三角形48c口，ZC=45°,/8=90。，点。是8c上的一点（与点8,C不重

合），点E是AC上的一点（与点4C不重合），将三角形CDE沿DE翻折，若CEA.BC,

则NEDC的度数为（）

A

A.22.5°B.25°C.27.5°D,30°

二、填空题

9.__________

10.“若a=b,则/=*的逆命题是命题.（填“真"或"假"）

11.如图所示，将正六边形与正五边形按此方式搜放，正六边形与正五边形的公共顶点为O,

且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则NCOF的度数为.

1?.已知a,b,c是AABC的三边，且从+2"=/+2,心，则AAAC的形状是

4（+丫=2一1

13.若方程组/,的解满足条件0Vx+yV2,则k的取值范围是

x+4y=3

14.如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度

的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度,草地部分的面积.（填“变大〃，"不变”

或“变小〃）

15.八边形的内角和为度.

16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S.ABC=8cm2,则

图中阴影部分△CEF的面积是.

Rn

三、解答题

17.计算：

(1)(-114-4X(-1)2O2,-|-23|+U-5)°：

(2)20202-2019x2021.

18.因式分解：

(1)f-4；(2)-3ax2-6"y-3ay2.

19.解方程组：

xy=13

(1),

x=6y-l

x+2y=8

(2)].

x-2y=-4

5x+4>3x

20.解不等式组x-1<2A=1，并把解集在数轴上表示出来.

~r~~r

21.如图，ARWCD,CF平分CFICF,/1=34°.

(1)求NACE的度数；

(2)若N2=56。，求证：CFIIAG.

22.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中

每台的价格与月处理污水量如下表：

甲型乙型

价格（万元/台）Xy

E

（3）如图，A8IICD,点E、F分别在直线48、CD上，EMWPN,MPWNF,4AEM与，CFN

的角平分线相交于点O,ZP=102\求NO的度数.

25.（想一想）

在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的

（比一比）

如图，已知"〃2，点A、。在直线4上，点4、C在直线上，连接48、AC.DB、DC,

AC与08相交于点。，则的面积△O8C的面积；（填“>"“<〃或"=〃）

（用一用）

如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ.现准备过S点修一条笔直的小路（小路

面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾槐班"、"锄禾班”两班种植麻菜,

进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二

等分即可.请你在下图中画出小路SM，并保留作图痕迹.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

直接利用积的乘方以及哥的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案.

【详解】

解：A、/与/不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

B、（-3々）2=9。2原计算错误，该选项不符合题意；

C、（“3）2=/原计算正确，该选项符合题意；

D、（，加7'=〃％6原计算错误，该选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了积的乘方以及基的乘方运算法则、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关

键.

2.A

解析：A

【分析】

必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此判断即可解

答.

【详解】

解：A、不是必然事件，当前提条件是两直线平行时，才会得到同旁内角互补，符合题意；

R、为必然事件，不合题意：

C、为必然事件，不合题意；

D、为必然事件，不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，同时也考查了同旁内角，对顶角的性质，等腰三角形的性质，

垂线段的性质.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

系数化为1即可得.

【详解】

I4

解：不等式-鼻工〉可的解集为x<-4,

故选：c.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需

要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4.A

解析：A

【分析】

用M与N作差，然后进行判断即可.

【详解】

解：M=3x2-x+3,A/=2x2+3x-l,

,/M-/V=(3x2-x+3)-(2x2+3x-l)

=3x2-x+3-2x2-3x+l

=x2-4x+4

=(x-2)2>0,

/.M>N.

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

根据at-的解集是XV：,可以判断。和b的符号情况，再根据。和b的符号求不等

4

式3+母。的解集.

【详解】

关于x的不等式ar>0的解集是x<7

4

/.a<0

b\

4b=a

：.b<0

(a+b)x>b-a

a+b

a-4b3

/.x<--------=——

4b+b5

/.A-<--

5

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质3是解题的关键.

6.A

解析：A

【详解】

解析：本题考查的逆命题及真命题的判定.①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两

直线平行，同旁内角互补，是真命题：②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命

题：③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角

形，所以是假命题；④若。=力，贝32=从的逆命题：若"=/，则。有可能是互为

相反数，是假命题.故答案为A.

7.B

解析：B

【分析】

由题意易得生=7匚=2,a3=—^—=-\,4=「!一=：,......由此可得规律为按照

［一％i-a2I-a322

三个一循环进行下去，因此问题可求解.

【详解】

11,一

解：由q=7间”=1--------1”为不小于2的整数）可得：

21一%

・••该列数的规律为按照;2-1三个一循环排列下去，

2021+3=673……2,

~2；

故选B.

【点睛】

本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律，进而问题可求解.

8.A

解析：A

【分析】

延长C'E交8c于点F,则/CFB=90°,根据折叠的性质可得NCDE=ZCDE,/C'=/C

=45。，再利用三角形的内角和定理即可求的答案.

【详解】

解：如图，延长C'E交8c于点F,则NCTO=90。，

折叠，

/.ZCDE=Z.CDE,ZC=ZC=45°,

ZCW=1800-ZC'—NCFB

=180o-45°-90°

=45°,

又NC'DE=NCDE,

ZCDE=Z.CD£=22.5°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，折叠的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及三

角形的内角和定理是解决本题的关键.

二、填空题

9.2

【分析】

根据单项式乘单项式即可得出答案.

【详解】

沁、2凸,2=83

故答案为：;丘此

【点睛】

本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.

10.假

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.

【详解】

解：根据题意得：命题“如果那么。2据2〃的条件是如果a=b,结论是。2=炉〃,

故逆命题是如果。2=〃，那么o=b,我们知道如果。2=板，那么a=±b,所以该命题是假命题.

故答案为：假.

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论乂是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称

为另一个命题的逆命题.

11.E

解析：84°

【分析】

利用正多边形的性质求空NEOF,Z.BOC,/80E即可解决问题.

【详解】

解：由题意得：/EOF=108°,ZBOC=120°,ZOEB=72°,ZOBE=60°,

/.ZBOE=180°-72°-60e=48°,

/.ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故答案为：84°.

【点睛】

本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

12.A

解析：等腰三角形

【分析】

将等式两边同时加上/得6+2，方+/=02+2以叶/,然后将等式两边因式分解进一步分析

即可.

【详解】

丁Z?2+lab=c2+2ac»

,•/?"+2ab+ci~=c~+2。。+ci~»

即:(a+b)2=(a+c)2,

.「a,b,c是AA8C的三边，

b,。都是正数，

二a+b与a+c都为正数,

，「(a+b)2=(〃+c)2,

a+b=a+c,

b=c,

」.△ABC为等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

【点睛】

本题主要考杳了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

13.-4<k<6

【分析】

将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4,整理可得x+y==4+4,根据0Vx+yV2知

0<-*^+—4<2,解之可得.

【详解】

2+4

将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4,整理可得%+)，=丁，

,/0<x+y<2,

解得：・4VkV6；

故答案为：-4VkV6

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

14.变大不变

【分析】

根据两点之间，线段最短即可判断改造后小路的长度变化，根据平移的性质即可判断草地部

分的面积变化.

【详解】

解：根据两点之间，线段最短可得改造后小路的长度变大，

设长方形的草地的长为。，宽为b,第一个图形改造后草地的面积是。g一1),将第二个图形

根据平移的性质可知改造后草地的面积也是a(b-l),所以改造后草地部分的面积不变.

故答案为：变大；不变.

【点睛】

本题考查了平移的性质和两点之间，线段最短等知识，正确理解题意、灵活应用平移的性质

是解题的关键.

15.1080

【详解】

解：八边形的内角和二

解析：1080

【详解】

解：八边形的内角和=180'X(8-2)=1080°

16.2cm2

【分析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与4BCE的面积之比，同理可得，△BCE和^EFC

的面积之比，即可解答出.

【详解】

如图，

D为BC中点

SAABD=SAACD=SABC

解析:2cm2

【分析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与ABCE的面积之比，同理可得，△BCE和4EFC的面积之

比，即可解答出.

【详解】

如图，

7D为BC中点

1

「•SAABD=SAACD=_SABCA,

2

・•.E为AD的中点,

SAABC：SABCE=2：1,

同理可得,SABCE：SAEFC=2:1,

2

SAABc=8cm,

1I,

SAEFC=-SAABC=—x8=2cm2.

44

故答案是:2cm2.

【点睛】

考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部

分.

三、解答题

17.(1)；(2)1

【分析】

(1)先计算乘方、负整数指数累、零指数累、绝对值，再计算乘法，最后计算

加减即可；

(2)原式变形为20202-(2020-1)x(2020+1),再利用平方差公式进一步计

解析：(1)-2：(9)1

【分析】

(1)先计算乘方、负整数指数幕、零指数幕、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；

(2)原式变形为202为・(2020・1)x(2020+1),再利用平方差公式进一步计算即可.

【详解】

解：(1)+4X(-1)2O2,-|-23|+(^-5)°

<3)

=9-4-8+1

=-2；

(2)20202-2019x2021

=20202-(2020-1)x(2020+1)

=20202-20202+1

=1

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相

关运算法则.

18.(1)；(2).

【分析】

(1)先提公因式a,然后再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式-3a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

解：(1)

(2)

解析：(1)a(a2+l)(«+l)(a-l)；(2)-3t/(x+y)2.

【分析】

(1)先提公因式a,然后再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式-3a,然后再利用完全平方公式进行分解即可.

【详解】

解：⑴a5-a

=a(a4-1)

=a(a2+1)(/-1)

=a(a2+l)(a+l)(a-l)；

(2)-3ar2-6ary-3ay2

=-3a(x2+2xy+y2)

=-3«(x+y)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握并灵活运用提公因式法

和公式法.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)方程组利用代入和减求出解即可；

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】

解：(1),

把②代入①得：6y-7-y=13,

解得：y=4,

将y=4代入②得：X

fx=17x=2

解析：(1).；(2)<

y=4)'=3

【分析】

(1)方程组利用代入加减求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】

x-y=13®

解：(1)

x=6y-7②'

把②代入①得：6y-7-y=B

解得：片4,

将片4代入②得：x=17,

[x=17

则方程组的解为;

y=44

x+2y=8①

(2)〜

x-2y=-4®

①+②得：2x=4,

解得；x=2,

把x=2代入①得：2+2*2,

解得：片3,

x=2

・••方程组的解为：

[y=3

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种:①加减消元法,

②代入消元法.

20.-2<x<3,数轴见解析

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

解:，

解不等式①得，x>-2,

解不等式②，5(x-1)<2(2x-l),

即5x-5<4x-2,

解得x<3

解析：・2Vx«3,数轴见解析

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解.

【详解】

5x+4>3A0

解•,x-1<2x—1，

~T~5"

解不等式①得，x>-2,

解不等式②，5(x-1)<2(2x-l),

即5x-5<4x-2,

解得碎3,

在数袖上表示如下：

L111111A

・3-2-101234

所以，不等式组的解集为：-2VXW3.

【点睛】

本题考杳了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的

解集在数轴上表示出来(>,2向右画；V,S向左画)，在表示解集时“2",要用实心圆

点表示；"V",要用空心圆点表示.

21.(1)ZACE=34°；(2)见解析

【分析】

(1)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案；

(2)根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.

【详解】

解：(1),/ABIICD

/.Z

解析：(1)/ACE=34。；(2)见解析

【分析】

(1)根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可得到答案：

(2)根据垂直的定义和平行线的判定求解即可得到答案.

【详解】

解：(1)>4811CD

AZ1=ZOCE=34°

CE平分/ACD

Z4CE=ZDCE=34°

(2)CF±CE

/.ZFCE=90°

ZFCH=90°-34°=56°

Z2=56°

/.ZFCH=Z2

/.CFIIAG.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分的性质，垂直的定义，解题的关键在于能够熟

练掌握相关知识进行求解.

22.(1)：(2)该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备：方案2：

购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备;

方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4

\=10

解析：(1)。；(2)该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：

购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购

买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买

5台甲型设备，5台乙型设备；(3)最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设

备.

【分析】

(1)由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关

系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2

万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；

(2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10-m)台，由题意得不等关系：购买甲型设

备的花费+购买乙型设备的花费41万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；

(3)由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量22750吨，根据不等关系，列

出不等式，再解即可.

【详解】

x-y=2

(1)依题意，得：，

4y-3x=2

x=10

解得：

y=8

(2)设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10-m)台乙型设备,

依题意，得：10/n+8(10-m)<91,

解得：m<S^.

又.「m为非零整数,

••m=0,1,2,3,4,5,

••.该公司有6种购买方案,

方案1：购买10台乙型设备;

方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备;

方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备;

方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备;

方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备;

方案6：购买S台甲型设备,S台乙型设备.

(3)依题意，得：300m+260(10-m)22750,

3

解得：m>3~»m=4»5.

4

当m=4时，总费用为10x4+8x6=88(万元)；

当m=5时，总费用为10x5+8x5=90(万元).

•/88<90,

一.最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找

出题FI中的等量关系和不等关系，列出方程(组)和不等式.

23.(1)4,-7；(2)；(3)；(4)或或或

【分析】

(1)根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(2)根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可：

(3)由材料中“，其中

5113

解析：(1)4,-7；(2)5<x<6；(3)-；(4)%二一1或一或1一或2-

3424

【分析】

(1)根据日表示不超过x的最大整数的定义及例了•直接求解即可;

(2)根据［可表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(3)由材料中“x=［x］+〃，其中。工。<1”得出3x+l,,5x-2<3x+2,解不等式，再根据3x+l

为整数，即可计算出具体的值；

(4)由材料中的条件4a=［司+1可得〃=辱1,由可求得国的范围，根据卜］为

整数，分情况讨论即可求得x的值.

【详解】

(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案为：4,-7.

(2)如果[x]=5.那么x的取值范围是5,,xv6.

故答案为：5„x<6.

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么3x+L,5刀一2<3%+2.

解得：

3x+l是整数.

5

「・x=—.

3

故答案为：|.

(4)vx=[x]+at其中

/.[x]=x-«,

,/4a=[x]+\,

.[小1

4

*/0„«<1,

-u[x]<3,

[x]=T,0,1,2.

当[x]=-l时，a=0,x=-\；

当[x]=0时，a=；x=i；

当团=1时,〃=；，x=g；

aa

当凶=2时，«=-,x=2-;

i13

K=-1或：或或27.

424

【点睛】

本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中卜］的意义，列出不等式求解；最后

一问要注意不要漏了情况.

24.（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F,2AEF和/CFE的角平分线0E、

OF交于点0,OE_LOF,见解析；（2）见解析；（3）51°.

【分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证

解析：（1）直线MN分别交直线48、CD于点E、F,N4EF和NCFE的角平分线0E、0F交

于点。，OFIOF,见解析：（？）见解析：（a）sr.

【分析】

（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；

（2）延长/交C。于点G,过点。作OP//CO交ME于点尸，结合（1）的方法即可证明;

（3）延长石/W、FN交CD于点Q,过点。作OP//CO交ME于点P.结合（1）的方法可

得ZAEM+NCFN=NEQF=102。，再根据角平分线定义即可求出结果.

【详解】

（1）已知：如图①，AB//CD,直线MN分别交直线A6，CD丁点石，尸，OE、。厂分

别平分NAEF、/CFE,

求证：

证法AB//CD,

:.ZAEF+ZCFE=180°,

\OE、OF分别平分NAE/、ZCFE,

/.NOEF+NOFE=-^AEF+-Z.CFE=90°.

22

Z.OEF+ZOFE+乙EOF=180°,

/./EOF=90。.

:.OE1OF；

证法2：如图，过点。作。P//CO交直线MN于点P.

①

AB//CD,

/.ZAEF+ACFE=180°.

\OE、OF分别平分NAE产、ZCFE,

:.ZAEO+zero=-ZAEF+-NCFE=90°.

22

\OP//CD,AB//CD,

:.OP/1AB.

占QF=ZEOP+ZPOF=ZAEC)+Z.CFO=90°.

:.OE1OF；

故答案为：直线"N分别交直线AB,CO于点E,F