七年级数学下册129 平行线-平移问题（培优篇）（专项练习）-（浙教版）

专题L29平行线.平移问题(培优篇)(专项练习)

1.己知，408=90,点C在射线上，CD//OE.

(1)如图1,若NOCD=120",求/80E的度数；

(2)把“NAO8=9()°。"改为“NAO8=12()°”，射线。£沿射线平移，得到0£,其它条

件不变(如图2所示)，探究NOCD/80'E的数量关系；

(3)在(2)的条件下，作垂足为O',与4OCD的角平分线。户交于点儿

若/B0'E=a,用含a的式子表示/CR7(直接写出答案).

2.已知点。在射线04上.

(1)如图①，CDHOE,若N4O4=90。，ZOCD=120°,求N30E的度数；

(2)在①中，将射线OE沿射线08平移得。万(如图②)，若NA08=a,探究NOCQ与

NBO,厅的关系(川含。的代数式表示)

(3)在②中，过点。作08的垂线，与NOC。的平分线交于点尸(如图③)，若NCPO,

=90°,探究NAOB与NB0E的关系.

3.综合与探究

综合与实践课上，同学们以“一个含30。角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动,

如图，已知两直线“，b,凫a〃b,三角形ABC是直角三角形，Z/?C4=9O°,ZBAC=30°,

ZABC=60°

操作发现：

(1)如图1.Zl=48°,求Z2的度数；

(2)如图2.创新小组的同学把直线。向上平移，并把Z2的位置改变，发现N2-Nl=120。，

请说明理由.

实践探究：

(3)填密小组在创新小军发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3,4c平

分ZBAM,此时发现Z1与N2又存在新的数量关系,请写出N1与Z2的数量关系并说明理由.

图1图2图3

4.在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线机，〃，/(即始终满足〃?〃〃〃/)和一

副直角二角尺A8C,/比尸(N/MC'=N£7»=9(r,/”上。=6。1//廿七=3(T,NA8C=NAC8

=45°）”为主题开展数学活动.

操作发现

（1）如图1,展翅组把三角尺ABC的边BC放在/上，三角尺。E”的顶点尸与顶点B重合,

边EF经过AB,顶点E恰好落在〃?上，顶点。恰好落在〃上，边EO与〃相交所成的一个

角记为N1,求N1的度数；

（2）如图2,受到展翅组的启发，高远组把直线〃，向下平移后使得两个三角尺的两个直角

顶点A、。分别落在机和！上，顶点C恰好落在〃上，边AC与/相交所成的一个角记为N2,

边。/与/〃相交所成的一个角记为N3,请你说明N2・/3=15。；

结论应用

（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线〃上一点，

CN恰好平分NAC8时，/2与N3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间

的倍数关系，不需要说明理由.

5.综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线''为背景开展数学活动，如图,

已知两直线〃力，且是直角三角形，ZBCA=90°,操作发现：

(I)如图1.若/1=48。，求N2的度数；

(2)如图2,若4=30。,N1的度数不确定，同学们把直线。向上平移，并把/2的位置改变,

发现/2-/1=120。，请说明理由.

(3)如图3,若NA=30。，AC平分/明此时发现N1与Z2又存在新的数量关系，请写

出N1与N2的数量关系并说明理由.

6.如图1,由线段A及AM,CM.C。组成的图形像英文字母称为“例形胡MCQ”.

(1)如图1,M形84/WC。中，若A8〃CD,NA+NC=5。。，则4/=；

(2)如图2,连接加形中脱。两点，若N3+NO=15()o,NAMC=a,试探求与

NC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，且AC的延长线与8。的延长线有交点，当点M在线段

的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出乙4与NC所有可能的数量关系.

7.已知:三角形A8C和三角形OE户位于直线MN的两侧中，直线MN经过点C,且BCLMN,

其中NA8C=NAC8,ZDEF=/DFE,/48。+/。尸石=90。，点后、产均落在直线MM上.

(1)如图1,当点C与点E重合时，求证：DF//AB；脱明的小丽过点。作CG〃/)/，并利

用这条辅助线解决了问题.请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程.

(2)将三角形。月/沿着NW的方向平移，如图2,求证：DE//AC；

(3)将三角形DEF沿着MW的方向平移，使得点石移动到点画出平移后的三角形DEF,

并回答问题，若/DFE=a,则NC48=.(用含。的代数式表示)

8.如图，已知A8//CO,点E在直线A8,CD之间.

(1)求证：ZAEC=ZBAE+NECD

(2)若A”平分NaAE,将线段CE沿平移至尸G.

i.如图②，若NAEC=90。，切平分N。/G,求NAH”的度数.

ii.如图③，若FH平分/CFG,请直接写出NA//F与ZAEC的数量关系.

①②③

9.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板A/WCAQEF中，

NACB=NEDF=90°,/人5c=NBAC=45",NDFE=30°,NDEF=6()\

(1)若ADE/如图I摆放，当EO平分NPEF时，证明：FD平分NEFM.

E

图1

(2)若&AGCADE尸如图2摆放时，贝I1/也厄=

(3)若图2中AABC固定，将ADEV沿着AC方向平移，边。尸与直线，Q相交于点G,作

//G0和NG必的角平分线G"、尸"相交于点〃(如图3),求NG"/的度数.

图3

(4)若图2中ADE厂的周长35c〃?,A尸=5。〃，现将AA8C固定，将ADE尸沿着C4方向平移

至点尸与A重合，平移后的得到AD'£A,点。、E的对应点分别是。'、？，请直接写出四

边形。£4。'的周长.

(5)若图2中ADEE固定，(如图4)将AA8c绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至

AC与直线4N首次重合的过程中，当线段6c与ADE尸的一条边平行时:请直接写出旋转

的时间.

10.如图，AB//CD,。在。的右侧，跖平分4BC,OE平分/ADC,所在直

线交于点E,加9=80°.

(I)若ZA8C=50。，求/B£Z)的度数：

(2)将线段8c沿OC方向平移，使得点3在点A的右恻，其他条件不变，若NA8C=⑵)。,

求N8E。的度数.

图1备用图

II.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决

一下.

(1)如图1,己知则NAELNB4E+NDCE成立吗？请说明理由.

(2)如图2,已知A8〃C。，BE平分N48C,QE平分/AOC.BE、DE所在直线交于点E,

若/秒1。=50。，ZABC=4C°,求N8ED的度数.

(3)将图2中的线段BC沿0c所在的直线平移，使得点8在点A的右侧，若/四。:/〃。，

参考答案

I.(1)150°；(2)ZOCD+ZBO'E=240°；(3)300+-a.

2

【解析】

【分析】

(1)先求出到NAOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求解；

(2)过O点作OF//CD,根据平行线的判定和性质可得NOCD、NBOE的数量关系；

(3)根据四边形内角和为360。，再结合(2)的结论以及角平分线的定义即可解答.

【详解】

解：(1)VCD//OE,

.*.ZAOE=ZOCD=120o,

:.ZBOE=360°-90°-120°=150°；

(2)如图2,过O点作OF//CD,

/.CD//OE,

・・・OF〃OE,

・•・ZAOF=180°-ZOCD,ZBOF=ZEO'O=180°-ZBO'E,

・•・ZAOB=ZAOF+ZBOF=180°-ZOCD+180°-ZBO'E=360°-(ZOCD+ZBO'E)=120%

.,.ZOCD+ZBO'E=240°；

(3)TCP是NOCD的平分线，

/.ZOCP=^-ZOCD,

/.ZCPO'=360°-90°-120°-ZOCP

=150°-1ZOCD

=150°4(240°-ZBO'E)

=30。+'a

2

Dt

A

【点拨】本题考查了平行线的判定和性质、周角的定义、角平分线的定义，确定NOCD、

ZBO'E的数量关系是解答本题的关键.

2.(1)150°：(2)NOCO+NBOE=360°-a；(3)NAOB=NBOE

【解析】

【分析】

(1)先根据平行线的性质得到NAOE的度数，再根据百角、周角的定义即可求得N80E的

度数；

(2)如图②，过。点作。尸〃CQ,根据平行线的判定和性质可得NOC/人的数量

关系；

(3)由已知推出C尸〃OB,得到N4OB+NPCO=180。，结合角平分线的定义可推出

ZOCD=2ZPCO=360°-2ZAOB,根据(2)NOC£>+NBO'E=3600-N4OB,进而推出

ZAOB-ZBO,E,.

【详解】

解：(1)*：CD//OE,

：.NAOE=NOCO=I20。，

JZBOE=3600・ZAOE-/A<?B=360°-90°-120°=150°；

(2)NOCD+/8OE=3600-a.

证明：如图②，过。点作。尸〃C。，

•：COHOE、

：.OF//O'E\

，ZAOF=\SOQ-^OCD,ZBOF=ZE'O'O=\800-ZBO'E',

/.ZAOB=ZAOF+ZBOF=1800-ZOCD+180°-ZBO'E^O0-(NOCD+NBOE)=a,

JNOCO+N8OE=3600・a：

(3)ZAOB=ZBO,E,.

证明：VZCPOf=90o,

"O_LCP,

^PO'LOB,

：.CP//OB,

，NPCO+NAO8=180°,

：.2ZPCO-3600-2ZAOB,

YCP是NOCQ的平分线，

ZOCD=2ZPCO=3600-2ZAOB,

•••由(2)知，NOCQ+N8O'£=360°-a=3600-NAOB,

，3600-2NAOB+N8OE=3600-N4OA,

/.NAOB=NBOE.

【点拨】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正

确作出辅助线是解决问题的关键.

3.(1)Z2=42°；(2)理由见解析；(3)N1=N2,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案；

(2)过点B作BD〃a.由平行线的性质得/2十NABD=1XU。，Z1=ZDBC,则NABD

=ZABC-ZDBC=60°-Z1,进而得出结论；

(3)过点C作CP〃a,由角平分线定义得NCAM=NBAC=30。，ZBAM=2ZBAC=60°,

由平行线的性质得Nl=/BAM=60。，ZPCA=ZCAM=30°,Z2=ZBCP=60°,即可得

出结论.

【详解】

解：(1)如图1v/1=48°,NBC4=90。，

N3=180°-ZBCA-Zi=42°,

allby

/.Z2=Z3=42°；

图1

（2）理由如卜.：如图2.过点8作8D//a,

二Z2+ZAB£>=180°,

allb,

:.h//BD,

Z\=ZDBC,

:.ZABD=ZABC-ZDBC=()0o-Z\,

/.Z2+60°-ZI=180°,

/.Z2-Zl=120°；

(3)N1=N2,

B

理由如下：如图3,过点C作CP//a,

••,4C平分

:.ZCAM=ZBAC=300,

/8AM=2/班C=60。，

乂.a!lb,

:.CP/lb,

Nl=N8AM=60。，

ZPC4=ZC4M=30°,

:"BCP=NBCA-ZPCA=90°-30°=60°,

又•・・CP〃a,

/.Z2=ZBCP=60°,

.,21=/2.

【点拨】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与

性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的

性质是解题的关键.

4.(1)75°；(2)见解圻；(3)Z2=3Z3

【解析】

【分析】

(1)利用三角板的度数，求出NQBC的度数，再利用平行线的性质得到N8ON的度数，由

此得到N1的度数；

(2)过8点作8G〃直线叽利用平行线的性质可得到/3=O8G和/L4B=NA8G,再利

用等量代换得到N3+NL4B=75。，利用余角性质得到NL46=90O-N2,由此证明结论；

(3)结论：N2=3N3.利用(2)中结论，结合平行线的性质得到N2和N3的度数由此证

明结论.

【详解】

(1)•・•直线〃〃直线/,

:・/DBC=/BDN,

乂•：/DBC=/ABC-ZA^D=45°-30o=15o,

:,NBDN=\5。,

AZ1=90°-I5°=75°.

(2)如图所示，过8点作BG〃直线〃?，

,:BG"m,l//m,

:・BG〃l(平行于同一直线的两直线互相平行)，

,:BGHm,

：.N3=DBG,

，NLW=N/WG,

，N3+NLAB=NOB4=300+45°=75。，

又・・・/2和NL4B互为余角，

.,.ZMB=90°-Z2,

AZ3+900-Z2=75°,

AZ2-Z3=15°.

(3)结论：Z2=3Z3.

理由：在(2)的条件下，N2-N3=15。，

又平分NBCA,

，N8CN=NCAN=22.5°,

又•・•直线〃〃直线I,

，N2=22.5。,

・・・N3=7.5。，

AZ2=3Z3.

【点拨】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的

传递性将特殊的角的关系我系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键.

5.(I)42°；(2)见解圻；(3)Z1=Z2,理由见解析

【解析】

【分析】

(1)由平角定义求出N3=42。，再由平行线的性质即可得出答案：

(2)过点8作8。〃/曰平行线的性质得N2+NABD=180。,Z1=ZZ)BC,则

ZABD=ZABC-ZDBC=60°-Z\,进而得出结论；

(3)过点。作C尸〃”，由角平分线定义得/C4M=N84G30°,NA4M=2/84060°,由

平行线的性质得Nl=NZMM=60。，ZPCA=ZCAM=30\N2=N4CP=60。，即可得出结论.

【详解】

解：(1)VZ1=48°,NBG4=90。，

JN3=180°-NBCA-Zl=l80o-90°-48o=42°,

•:a〃b,

/.Z2-Z3=42°；

(2)理由如下：

过点3作8。〃〃.如图2所示：

图2

则N2+N4BD=180°,

:,b〃BD,

：,Z\=ZDI3C,

NABD=NABC-NDBC=60°-N1,

.,.Z2+6O0-Z1=18O°,

AZ2-Z1=120°；

(3)Z1=Z2,理由如下：

过点。作CP〃小如图3所示:

图3

平分人M

JNCAM=NB4G30。，N84W=2/B4c=60。，

又‘：a"b,

：,CP//b,Zl=ZBAM=60°,

ZPCA=ZCAM=30°f

・•・ZBCP=ZBCA-ZPCA=90o-30o=60o,

又TCP〃小

JZ2=ZBCP=60°,

••・N1=N2.

【点拨】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与

性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的

性质是解题的关键.

6.(1)50°；(2)ZA+ZC=30°+af理由见解析；(3)N4NDCM=30°+。或30°-。

【解析】

【分析】

(1)过M作MN〃人以由平行线的性质即可求得NM的值.

(2)延长8A,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题.

(3)分两种情形分别求解即可：

【详解】

解：（1）过M作MN〃4B,

图1

,JAB//CD,

：.AI3//MN//CD,

，N1=N4,Z2=ZC,

・•・NAMC=N1+N2=NA+/G5O。；

故答案为：50°；

(2)ZA+ZC=30°+a,

延长84,交于£,

：、

E9»

VZB+Z£>=150o,

.\ZE=30o,

VZBAM+ZDGW=360°-CZEAM+ZECM)=360°-(36D°-ZE-ZA/)=30°+a；

即NA+NC=300+a；

(3)①如下图所示：

延长84、OC使之相交于点£延长MC与8A的延长线相交于点F,

VZB+ZD=150°,ZAMC=a,：.Z£=30°

由三角形的内外角之间的关系得：

Zl=30°+Z2

Z2=Z3+«

.*.Z1=3O0+Z3+«

/.Zl-Z3=3O°+a

即：Z/l-ZC=30°+a.

②如图所示，210-NA=(I8O0-/DCM)+a,即N4NQCM=30°-a.

【点拨】本题考查了平行线的性质.解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线/〃人E,利

用平行线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角与日知角NA、/C的数量关系

联系起来，从而求得NM的度数.

7.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；2a.

【解析】

【分析】

(1)过点C作CG〃。尸，得到NDFE=NR7G,再根据/AB=90。，ZABC+ZDFE=90°,

得到乙48C=N〃CG,进而得到CG///W,最后证明〃尸//A6；

（2）先证明NAa+NO£F=90。，再证明NACA+N4c£=90。，得至ljN£）EF=NACE,问

题得证；

（3）根据题意得到NO尸E=NOE/=a,根据（2）结论得到NQEF=NEC4=a，进而得到

ZABC=ZACB=90°-a,根据三角形内角和即可求解.

【详解】

解：(1)过点C作CG〃QF,

ZDFE=ZFCG,

BC【MN、

:.ZBCF=90°,

N8CG+N产CG=90°,

/.^BCG+ZDFE=90°,

vZABC+ZDFE=90°,

/.ZABC=NBCG,

:.CG//AB.

：.DF//AB；

(2)解：•.ZABC=ZACB,4DEF=/DFE,

又ZABC+/DFE=90°,

；.ZACB+NDEF=900,

;BCLMN,

NBCM=90。,

.\ZACB+ZACE=90°,

/.NDEF=ZACE,

DE//AC；

(3)如图三角形即为所求作三角形.

N

D

产ZA

AS3B

,?NDFE=a,

NDFE=NDEF=a,

由(2)得，DE//AC,

：,ZDEF=ZECA=a,

丁ZACB+ZACE=90°.

・•・NAC8=90。-。，

/.AABC=ZACB=9(r-a,

ZA=180°-ZABC-ZACB=2a.

故答案为为：2a.

【点拨】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，热练掌握相关知

识，根据题意画出图形是解题关键.

8.(1)见解析；(2)i.45°；ii.ZA//F=90°+ZAEC

【解析】

【分析】

(1)过E作E尸〃48,可得/A=NAER利用平行于同一条直线的两直线平行得到E尸与

8平行，再得到一对内转角相等，进而得出答案；

(2)i.HF平分NDFG,设NGFH=ND”H=x,根据平行线的性质可以得到NA“少的度数；

ii.设/G»2x,/B4〃=NE4〃=)，,根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得到NA

与/AEC的数量关系.

【详解】

解：(1)如图1,过点E作直线EM7A8,

B

*：AB//CD,

:.EN〃CD,

：・/BAE=/AEN,/DCE=/CEN,

，NAEC=NAEN+NCEN=NBAE+NECD；

（2）

：./BAH=/EAH,

i.,:HF平济/DFG,设/GFH=/DFH=x,

又CEHFG,

：.ZECD=ZGFD=2x,

又NAEC=NBAE+NECD,ZAEC=90°,

/./BAH二NEAH=45°-x,

如图2,过点H作/〃AB,

同理可得：ZAHF=ZBAH+ZDFH=450-x+x=45。；

ii.设/GFD-2A,NBAH-NEAH-y,

，：HF平分/CFG,

JNGFH二NCFH=90°-x,

由（1）知NAEC=N/ME+NECD=2x+2），，

如图3,过点〃作/〃A8,

③

，Z.AHF-y+ZCFH=180°,

即NA〃F-y+900-尸180。，/A”/=90。+(x+y),

/.NA〃F=90°+gZAEC.

【点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质作出辅助线是解本题的关键.

9.(I)见详解；(2)15。：(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【解析】

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EK〃MM利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H饪FL〃MN,HR//PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案：

(4)根据平移性质可得。幺=OF,DD,=EE,=AF=5cm,再结合产=35cm,可

得出答案；

(5)设旋转时间为，秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：①

当时，②当时，③当8c〃。尸时，分别求出旋转角度后，列方程求解即

可.

【详解】

(1)如图1,在△DEF中,NE。尸=90。，ZDFE=30°.Z/)EF=60°,

图1

平分N八才,

/.ZPEF=2ZPED=2ZDEF=2x60°=120°,

9：PQ//MN,

・•・ZMFE=1800-ZPEF=180°-120°=60°,

・•・/MFD=ZMFE-ZDFE=60°-30°=30°,

/.ZMFD=ZDFE,

：・FD平分NEFM；

(2)如图2,过点七作

图2

•・・/84C=45。，

，NKE4=NBAC=45。，

♦：PQHMN,EK〃MN,

：,PQ//EK,

：.ZPDE=ZDEK=ZDEF-ZKEA,

又•.•/OE〃=60°.

，/尸。月=60。-45。=15。，

故答案为：15。：

(3)如图3,分别过点人H忤FL//MN,HR//PQ,

图3

AZLM=ZB4C=45°,/RHG=NQGH,

'：FL//MN,HR//PQ,PQ//MN,

：.FL//PQ//HR,

/.NQG尸+ZGFL=180°,/RHF=ZHFL=ZHFA-ZLFA,

Y/rGQ和NG以的角平分线GH、"7相交于点儿

:.NQGH=gNFGQ,ZHFA=^ZGFA,

VZDFE=30°,

・•・ZGFA=\80°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=^GFA=15°,

/./RHF=ZHFL=ZHFA-ZLFA=75°-450=30°,

/.ZGFL=ZGFA-ZLFA=\50°-45°=105°,

/.ZRHG=ZQGH=ZFGQ=(180°-105°)=37.5。，

,ZGHF=NRHG+NRHr=37.5。+30。=67.5。；

(4)如图4,•••将△DEF沿着CA方向平移至点尸与A重合，平移后的得到△DEA,

.•・。力=。凡DD,=EE,=AF=5cm,

VDE+EF+DF=35cm,

••・OE十E尸十。R十A/十。0'=35+10=45(cm),

即四边形。£4。'的周长为45cm：

(5)设旋转时间为/秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

BC//DE^ft如图5,此时AC〃。匕

・・・3/=30,

解得：f=10：

BC〃E尸时,如图6,

：，ZBAE=ZB=45°,

:.ZBAM=ZBAE+ZE4A/=45o+45°=90°,

，3/=90,

解得：f=30；

8C〃。尸时，如图7,延长8c交历N于K,延长。尸交MN于R,

图7

,/NDRM=NEAM+NOFE=450+30°=75。,

/./NKA=N""M=75u,

NACK=180°—NAC8=9()°,

：.ZCAK=900-ZBKA=\5°t

：.ZCAE=\80°-ZEAM-/CAK=180°-45°-15°=120°,

/.3r=120,

解得：t=40,

综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段6。与aD"的一

条边平行.

【点拨】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，

利用平行线性质是解题关灌.

10.(1)65°；(2)20°或160°

【解析】

【分析】

1)作历//A8,如图1,利用角平分线的定义得到NA8£=25。，ZEDC=40°,利用平行

线的性质得到NBEF=Z48E=25。，NFED=NEDC=40。,从而得到N3EO的度数；

(2)作如图2,利用角平分线的定义得到NABE=60。，ZEZX?=40°,利用平

行线的性质得到/8所=120。，ZF£D=Z£DC=40°,从而得到的度数；如图3,利

用A8//CO得到N2=40。，然后根据三角形外角性质可计算出/BED.

【详解】

解：(1)作E///4B,如图1,

跖平分NA4C,OE平分NAQC,

/.ZABE=-ZABC=25°,ZEDC=-ZADC=40°,

22

•/AB//CD,

.-.EF//CD,

4"'=ZAB£=25。，/FED=NEDC=40。,

.•.N3£D=25°+4O°=65°；

(2)作EF//AB,如图2,

BE平分ZABC,OE平分/AQC,

/.Z.ABE=-ZABC=60°,ZEDC=-ZADC=40°,

22

AB//