七年级数学下垂线线导学案

5.1.1相交线（1课时）

学习目标:

学问及技能：r解两条直线相交所构成的角，理解并驾驭对顶角、邻补角的概念和件岫.

过程及方法：理解对顶角性质的推导过程，并会用这特性质进行简洁的计驾。

情感看法价值观：通过辨别对顶角及邻补角，培育识图的实力。

学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

学习难点：在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角。

方法：合作探究的方法

过程:

（一）创设情境，质疑激思

1.用剪刀将纸片剪开，视察剪纸过程,握紧把手时，随着两个把手之间的角渐渐变小，剪刀两刀刃之间的角引

发了什么变更?o

假如变更用力方向，将两个把手之间的角渐渐变大,剪刀两刀刃之间的角乂发生什么了变更？o

2.假如把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题，阅读课本,

个探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征？

（-）课前探究，学问梳理

1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,每两个角的位置关系如何?依据不同的位置怎么将它们分

类？

例如:

（l）NAOC和NBOC有一条公共边0C,它们的另两条边在,称这两个角互为

（2）ZAOC和NBOD（有或没有）公共边，但NAOC的两边分别是NBOD两边的

称这两个角互为.

2、完成卜表:

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

邻补角:的两个角叫邻补角。

对顶角:的两个角叫对顶角。

I、已知：如图所示的四个图形中，/I和22是对顶角的图形共有（

A0个B1个C2个

2、如图，直线a、b相交于点O,若N1=40°,则/2等于)

A50。B60°C140°D160°

3、如图直线AB、CD交于点0,若/AOD+/BOC=26（）°,则/BOD的度数是（

0000

A70B60C50D130

（三）合作探究，沟通展示

探究对顶角性质.

在3题图中中,/AOC的邻补角有两个，是和，依据“同角的补角相等“，可以得出

而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：o

你能利用“对顶角相等”这条性质说明剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

（西）方法指导，精讲点拨

1.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分NAOC,若NAOD-NDOB=50。,求NEOB的度数.

2.如图，直线a,b,c两两相交,N1=2N3,N2=68。,求/4的度数

（五）小结（师生合作完成）

（六）、作业

p82题

学后反思:

课题：5.1.2垂线（第1课时）

【学习目标】

学问及技能：理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程及方法：驾驭点到直线的距离的概念，并会度量:点到直线的距离。

情感看法价值观：驾驭垂线的性质，并会利用所学学问进行简洁的推理.

【学习重点】垂线的定义及性质。

【学习难点】垂线的画法。

【学习方法】合件探究的方法.

过程：

（-）创设情境，质疑激思

1.如图，若/1=60。，那么N2二、Z3=、Z4=

2.变更上图中N1的大小，若Nl=90°,请画出这种图形，并求出此时N2、N3、N4的大小。

（二）课前探究，学问梳理

I、当两条直线相交所成的四个隹中有一个角是90。时，这两条直线相互________,其中一条直线叫做另

一条直线的，两条直线的交点叫,垂直用符号来表示，读作,如直线

AB垂直CD,就记作o

回答上面所画图形中两条直线的关系是,知道两条直线相互________是两条直线相交的特别状况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条直线是另一条

的,他们的交点叫做

3.垂直的推理应用：

（I）VZAOD=90°（已知）（2）AB1CD（已知）

AAB1CD（）/.ZAOD=90°（）

（三）合作探究，沟通展示

视察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思索这些给

大家什么印象?找一找：在你身边，还能发觉哪些“垂直”的实例？

I、用三角尺或量角器画出已知直线1的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线1上一点A画出1的垂线，能画出几条？

3、经过直线1外一点B画出1的垂线，能画出几条？

•B

A

图1图2图3

由比我们得出如下结论：

1、一条直线的垂线有条。

2、过一点有且只有条直线及已知直线垂直（垂线性质1）。

四、当堂训练

（-）推断题.

I.两条直线相互垂直，则全部的邻补角都相等.（）

2.一条直线不行能及两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，假如有三个角相等，那么这两条直线相互垂直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线相互垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图1,OA1OB.OD1OC.O为垂足，若NAOC=35。,则NBOD=.

2.如图2,AO±BO,O为垂足，直线CD过点O,且NBOD=2/AOC则NBOD=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NEOD=40o,NBOC=130。,那么射线0E及直线AB

的位置关系是.

（1）

（五）、方法指导，精讲点拨

归讷总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.

1、如图：直线AB及直线CD相交丁点O,OE_LAB,己知/BOD-45,求ZC0E的度数

六、小结（师生合作完成）

七、作业

p85题

学后反思:

课题：5.2.1平行线（1课时）

【学习目标】

学问及技能：了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位身关系，知道平行公理以及平行公理的推论.

过程及方法：会用符号语言表示平行公理推论.会用三角尺和直尺过己知直线外一点画这条直线的平行线。

情感看法及价值观：体会数学的美感和培育学生的数学爱好.

【学习重点】探究和驾驭平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质国性的理解，用几何语言描述图形的性版.

【方法】合作探究的方法。

过程：

（一）创设情境，质疑激思

1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特别的位置关系?

2,在平面内,两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗?请同学门视察黑板相对的两条边及作业本中两条

横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？

（二）课外探究，学问梳理

3、顺时针转动木条b两圈燃后思索:把a、b想像成两端可以无限延长的两条直线，顺时针转动b时,

直线b及直线a的交点位置将发生什么变更?在这个过程中，有没有直线b及a不相交的位置？

如下图

（3题次一

平两年

表:秘7^

直线、平行于直线b,记作a//b。

4、结合演示勺结论，用自己的语言描述平行线的相识：

①平行线是同一的两条直线。

②平行线是交点的两条直线。

思索：如何确定两条直线的位置关系？

（三）合作探究，沟通展示

5、画图、视察、探究平行公理及平行公理推论

①、在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b及a平行?,

②、川直尺和三角尺画平行线。

6、已知:直线a,点B,点C。

⑴过点B画直线a的平行线，能画几条?o

（2）过点C画直线a的平行线，它及过点B的平行线平行吗?。

7、归纳得出：

（1）、平行公理:o

8、探究平行公理的推论.

（1）直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是相互°

（2）从直线b、c产生的过程说明直线b平行于直线c。用三角尺及直尺用平推方法验证b〃c。

（3）用数学语言表达这个结论：_____________________________________________________________________

用符号语言表达为:假如那么。

9、归纳得出推论：.

练习：

1、不相交的两条直线叫做平行线。（）

2、假如一-条直线及两条平行线中的一条直线平行，那么它及另一条直线也相互平行。（）

3、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

（四）方法指导，精讲点拨

1、已知直线a〃b,b〃c,c〃d,则a及d的关系是什么？为什么？

（五）课堂练习，巩固新知

一、填空

1在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是

2.直线m及n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是;

3.两条直线相交,交点的个数是，两条直线平行,交点的个数是个.

4.平行用符号“—”表示，直线AB及CD平行，可以记作“”，

读作：:

5.若直线4〃ab〃c,则〃，其理由是；

6.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线及平行线中的另一边

必.

7.同一平面内，两条相交直线不行能及第三条直线都平行,这是因为

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________0

8.经过直线——点，一条直线及这条直线平行；

六、小结（师生合作完成）

作业：找寻生活中的平行现象。

学后反思：

课题：5.2.2平行线的判定（第1课时）

［学习目标］

学问及技能：使学生驾驭平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简洁的推理论证。

过程及方法：初步学会简洁的论证和推理.相识几何证明的必要性和证明过程的严密性.

情感看法及价值观：初步了解推理论证的方法，逐步培育学生的逻辑推理实力。

【学习重点】在视察试蛤的基础上进行公理的概括及定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达.

方法：合作探窕的方法。

过程：

（一）创设情境，质疑激思

平行线的判别方法：

1、平行线定义：__________________________________________________________________________

2、平行于同始终线的相互平行。

（二）课外探究，学问梳理

I、视察思索：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？图中，/I和N2什么关系？

归邸得出:

判定定理1:______________________________________________________________________

简洁说成：.

应用格式：=已知）（注：“因为”用数学符号表示）

・・.AB〃CD（同位角相等，两直线平行）（注：“所以”用数学符号表示）

应用：木工师傅运用角尺画平行线，有什么道理？

（三）合作探究，沟通展示

1、问题：（1）、如图，已知/2=24,直线a平行于直线b吗？

归纲得出：

平行线判定定理2：_______________________________________________________________________

简洁说成：___________________________________________

（2）、如图已知/1+/4=180°,直线a平行于直线b吗？

归纲得出：

平行线判定定理3：

简洁说成：。

（21）方法指导，精讲点拨

I、如图已知/1=/2,BD平分/ABC,那么AD及BC是否平行？请说明理由

2

B

2、如图1所示，下列条件中，能推断AB/7CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.ZI=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（五）、课堂练习，巩固新知

P14练习

（六）、小结（生完成，师补充）

（七）、作业

P15第4题

学后反思：

课题：522平行线的判定（第2课时）

【学习目标】

学问及技能：使学生驾驭平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简洁的推理论证.

过程及方法：初步学会简洁的论证和推理，相识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

情感看法及价值观：初步了解推理论证的方法，逐步培育学生的逻辑推理实力。

【学习肃点】在视察试验的基础上进行公理的概括及定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

方法：合作探究的方法.

过程：

（一）创设情境，质疑激思

1、如图下列条件中能推断AB//CD的是（）

（A）/BAD=/BCDB/1=/2C^3=^4DNBAC=/ACD

（1题图）（2题图）

（二）合作探究，沟通展示

2如图能判定AB//CD的条件是（）

AZB=/ACD；BZA=/DCE；C=/ACB；D/A二2ACD；

（三）方法指导，精讲点拨

3、如图已知ND=NA,ZA+/ACE=180°,试问FD及CE平行吗？为什么？

（四）、练习，巩固新知

一、推断题

1.两条直线被第三条直线所载，假如同位角相等，那么内错角也相等.（）

2.两条直线被第三条直线所截，假如内错角互补，那么同旁内角相等.（）

二填空

1、依据右图完成下列填空（括号内填写理由）

(1)VZ1=Z4(已知)

・•・//()

(2)VZABC+Z=180（巳知）

・・・AB〃CD()

(3)VZ二N（已知）

.,.AD/7BC()

(4)*/Z5=Z_______________（已知）

AABCD()

2、如图1,ZC=57°,当N'ABE=°时，就能使BE〃CD.

3、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180。，试推断直线a、

置关系，并说明理由.

（五）、小结（师生合作完成）

六、作业

P16第7题

学后反思：

课题：5.3.1平行线的性质

【学习目标】

学问及技能：使学生理解平行线的性质，能初步运用平行级的性册进行有关计算.

过程及方法：通过本节课的教学，培育学生的概括实力和“视察一猜想一证明”的探究方法，培育学生的辩证思维实力和逻辑思维实力.

情感看法及价值观：培育学生的主体意识，向学生渗透探讨的数学思想，培育学生思维曲敏捷性和广袤性.

【学习重点】平行线性质的探讨和发觉过程是本节课的重点.dC

【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点./\

方怔：合作探究的方法./a

过程：/邛

（-）创设情境，质疑激思/JUS

2、如图，已知a〃b。~jb

（1）测量上图这些角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些先是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

分析后，写出你的猜想：o

（3）验证猜想：在随意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？。

（二）自主学习，学问梳理

平行线性质I:____________________________________________________________________________

平行线性质2：____________________________________________________________________________

平行线性质3：____________________________________________________________________________

4依据上图将下列几何语言补充完整

性质1：性质2：性质3：

•・•a〃b•・•a〃bVa^b

・•・/—=Z—AZ—=Z—・・・N+N=

5尝试练习：（1）依据右图将下列几何语言补充完整。

VAB/7（已知）

AZ1=ZA

Z2=ZB(

ZA+ZACD=180°(

（2）如右图，假如AD〃BC,则N1=N_____；ZBAD+Z________=180°

若DC〃AB,则N1=N______；ZABC+Z_________=180%

（三）合作探究，沟通展示

如织直线/及直线。、〃相交，若。〃b,zi=70°,求N2的度数

5

h

（西）方法指导，精讲点拨

2、如图AD〃BC,点E在BD的延长线上,

若/ADE=155°,则NDBC等于多少度？

五、当堂训练，巩固新知。

P20练习

六、小结（师生合作完成）

七、作业

P22习题第3题

学后反思：

拓展题

1、如图人8〃口£口£〃8。且/1=65°,求N2、N3、N4的度数

课题：532命题、定理

【学习目标】

学问及技能：驾驭命题的概念,并能分清命题的组成部分。

过程及方法：经验推断命题真假的过程，对命题的真假行•个初步的了解。

情感看法及价值观：初步培育不同几何语言相互转化的实力.

【学习重点】命题的概念和区分命题的题设及结论。

【学习难点】区分命题的题设和结论

方法：合作探究的方法。

过程：

一、自主学习，学问梳理

（一）命题：

1、阅读思索：①假如两条直线都及第三条直线平行,那么这条直线也相互平行；②等式两边

都加同一个数，结果仍是等式；

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的推断。

2、定义：的语句，叫做命题。

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是？

⑴过直线AB外一点P,作AB的平行线。;⑵过直线AB外一点P,可以作一条直线

及AB平行吗?；(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线及AB平行。。

请你再举出一些例子：

(二)命题的构成：

1、命题都由和两部分组成。是已知事项,是由己

知事项推出的事项。

2、命题常写成“假如……那么……”的形式，这时，“假如”后••接••的•部分是，“那

么”后接的的部分是0

4、指出下列命题的题设和结论，并把它写成“假如。。。。。。。，那么的形式。并指出题设和结论。

(1)同位角相等，两直线平行。(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。

(三)合作探究，沟通展示

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)假如两个数互为相反数,那么这两个数的商为1；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

归纳得出：

真命题：_____________________________________________________________________________________

假命题：_____________________________________________________________________________________

定理：_____________________________________________________________________________________

证明：_____________________________________________________________________________________

(四)方法指导，精讲点拨

1、把下列命题改为“假如....那么……的形式。并指出题设和结论。

同位角相等。

7、已知：如图，AC1BC,垂足为C,NBCD是NB的余角。

求证：ZACD=ZBO

证明：

五、练习，巩固新知

I推断下列语句是命题吗？假如是把它改写成“假如......那么。。。。。。。，的形式。

(1)邻补角互补；。

(2)连接AB两点;____________________________________________________________________

(3)被6整除的数肯定能被3整除吗？(4)等角的余角相等。

2推断下列命题是真命题还是假令题

（I）互补的角是邻补角（）

（2）钝角减锐角肯定是锐角（）

（3）等式两边同除以一个数结果仍相等（）

（4）同位角相等（）

六、小结（师生合作完成）

七、作业

p23第6题

学后反思:

（五）延长拓展，学问迁移

6、已知：如图AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求证：BE//CF

课题：5.4平移

【学习目标】

1、了解平移的概念，会进行点的平移。

2、理解平移的性质，能解决简洁的平移问题

【学习重点】平移的概念和作图方法.

【学习难点】平移的作图.

（一）创设情境，质疑激思

（二）自主学习，学问梳理

平移变换

预习课本P27—P29,并完成以下练习

1、视察思索：视察上面图形，我们发觉他们都有一个局部和其他部分重复，假如给你一个局部，你能复制他们

吗？

2、探究活动：

如何在一张半透亮的纸上，画出一排形态和大小如图的雪人？

图542

3、思索：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，视察它们的位置、长短有什么关系？

4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向肯定的距离，这样的图形运动称为平移，平移变

更的是图形的

留意：①图形的平移是由和确定的。

②平移的方向不肯定水平。

5、平移性质：①平移不变更图形的和o'

②经过平移所得的图形及原来的匆形的对应线段

，对应点所连的线段0

6、对应练习：（1）如图1,Z^ABC平移到△DEF,图中乙

相等的线段有，相等的角有—B

平行的线段有________________________________

（2）把一个AABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿方向平移了cm。

（3）如图，AABC是由四个形态大小相同的三角形拼成的，则可以看成是4ADF平移得到的小三角形是

（4）如图,再向平移,格而

得到的。

（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。

（三）合作探究，沟通展示

平移作图

如缸平移三角形ABC,使点A运动到A,,画出平移后的三角形AB'C.

（29）方法指导，精讲点拨

（一）平移的概念

1、一个图形叫做平移变换，简称平移。

2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（)

3、如图，。是正六边形ABCDEF的中心，下列图形

中可由△

OBC平移得

到的是

（）

A△OCD

CAOAFDAOEF

（二）平移的性质

1、平移后的图形及原图形、完全相同，新图形中的每一个点，都

是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应

点的线段且或O对应线段且

或。对应角。

2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列

说法不正确的是（）

AAB〃DE且AB=DEBZDEC=ZB

CAD〃EC且AD=E