独立性检验-高二-数学-课件

第八章

成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验乌鲁木齐市第六十一中学

张雪妍问题1：这样得出的结论是否会出现错误呢？是由什么引起的？能否找到一种更为合理的推断方法1.2×2列联表——给出了两个分类变量数据的交叉分类频数2.判断两个分类变量之间是否具有关联性的三种方法频率分析法、条件概率法、图形分析法XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d回眸，温故知新

问题2你知道法官是如何凭证据进行判案的吗？先做一个无罪假设找无罪假设下不可能出现的物证和人证。找到了，假设不成立，嫌疑人有罪。没找到，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为无罪。零假设：假设X，Y相互独立，无关联。找零假设下不可能发生的事件。（利用小概率原理）发生了，假设不成立，X，Y不独立，从而证明二者有关联。没发生，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为X，Y相互独立。类比前行，新知探索问题3在上节课例1中，得到的结论可能是错误的，那么犯错误的概率是多大？如何从概率的角度去研究分类变量X和Y是否有关联？追问：如何做出零假设？怎样用概率的语言表述零假设？

X（学校）Y（数学成绩）合计Y=0（不优秀）Y=1（优秀）X=0（甲校）aba+bX=1（乙校）cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d前行，新知探索问题4你能根据分类变量X,Y独立的定义及等价条件，利用列联表中的数据，构造一个统计量，用于推断两个分类变量是否独立。XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d前行，新知探索P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)由条件概率的定义可知，上式等价于：{X=1}和{Y=1}独立问题4你能根据分类变量X,Y独立的定义及等价条件，利用列联表中的数据，构造一个统计量，用于推断两个分类变量是否独立。XY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d前行，新知探索{X=1}和{Y=1}独立{X=0}和{Y=1}独立{X=1}和{Y=0}独立{X=0}和{Y=0}独立如果这4个性质成立，则称分类变量X和Y独立.小组交流合作，完成下表事件｛X=0,Y=0｝｛X=0,Y=1｝｛X=1,Y=0｝｛X=1,Y=1｝观测频数bcdXY合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d前行，新知探索为了平衡各式的差值的变化，构造一个统计量：前行，新知探索

下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828追问怎么看这个表呢？前行，新知探索下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：前行，新知探索

挑战，新知应用B挑战，新知应用

例2采用简单随机抽样的方法抽取甲乙两校数学测试成绩，整理成2×2列联表，如表所示学校数学成绩合计不优秀(Y=0)优秀(Y=1)甲校(X=0)331043乙校(X=1)38745合计711788

α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828挑战，新知应用

挑战，新知应用

不影响疗法疗效合计未治愈治愈甲155267乙66369合计21115136疗法疗效合计未治愈治愈乙66369甲155267合计21115136疗法疗效合计治愈未治愈甲521567乙63669合计11521136

挑战，新知应用

例3：为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样，调查了9965人，得到如下结果(单位：人)依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险.解：零假设为H0：吸烟和患肺癌之间没有关系根据列联表中的数据，经计算得χ2=

根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001，即我们有99.9％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.吸烟肺癌合计非肺癌患者肺癌患者非吸烟者7775427817吸烟者2099492148合计9874919965实际问题分类变量X和Y的独立性总体数据样本数据建立假设

构造统计量

确定检验规则

推断结论及其解释普查抽样调查确切结论比率计算独立性假设检验2×2列联表盘点，细数收获盘点，细数收获2.独立性检验的思想类似于反证法，你能指出两者之间的异同点吗？请同学们带着下列问题回顾本节课所学的内容，并回答：1.应用χ2独立性检验解决实际问题包括哪几个主要环节？3.你能说说独立性检验的本质吗？独立性检验是一种“概率反证法”.反证法独立性检验在某种假设H0下，如果推出一个矛盾，则证明H0不成立；若未能推出矛盾，不能对H0下任何结