黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷

高二理科数学期末考试卷班级：姓名：得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)若集合A={x|2<x<1},B={x|x<1或x>3},则A∩B=（）A．{x|2<x<1}B．{x|2<x<3}C．{x|1<x<1}D．{x|1<x<3}2．设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=（）A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}3．命题“∀x∈R,∃n∈N,使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R,∃n∈N,使得n<x2B．∀x∈R,∀n∈N,使得n<x2C．∃x∈R,∃n∈N,使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N,使得n<x24．已知命题p:∃x∈R,x2x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q5．设x∈R,若“2x≥0”是“QUOTE≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=3x，则f(x)（）A．是偶函数,且在R上是增函数B．是奇函数,且在R上是增函数C．是偶函数,且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数7．不等式|x1||x5|<2的解集是（）A．(∞,4) B．(∞,1)C．(1,4)D．(1,5)8．函数y=2x2e|x|在[2,2]上的图象大致为（）9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A． B．C． D．10．已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=f(log2QUOTE),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b设函数,（）A．3 B．6 C．9 D．1212．已知f(x)=QUOTE设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥QUOTE在R上恒成立,则a的范围是（）A．[2,2]B．[2QUOTE,2]C．[2,2QUOTE] D．[2QUOTE,2]二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．函数y=QUOTE的定义域是.14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.15．lg0.01+log216=．16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．高二理科期末考试数学试卷答题卡题号123456789101112选项三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.（12分）函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0<a<1). 求方程f(x)=0的解.若函数f(x)的最小值为1,求a的值.19．（12分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为QUOTE(θ为参数),直线l的参数方程为QUOTE(t为参数).(1)若a=1,求C与l的交点坐标.(2)若C上的点到l的距离的最大值为QUOTE,求a.20.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．21．（12分）设p:实数x满足x25ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.22．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求;（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

高二理科期末考试数学试卷答案一、选择题(本大题共小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112选项ABDBBBBDCCCA二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13.[3,1]14.1215.216.详细解析1.A.A17·北京高考理科·T1)【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选A.A∩B={x|2<x<1}.【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.2.(2017·天津高考文科·T1)【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.3.(2016·浙江高考理科·T4)【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n<x2.4.(2017·山东高考文科·T5)【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.【解析】选B.由x=0时x2x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(2)2可知q是假命题.5.(2017·天津高考文科·T2)【命题意图】本题是对充要关系的考查.【解析】选B.2x≥0,则x≤2,QUOTEQUOTE≤1,则1≤x1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2x≥0”是“QUOTEQUOTE≤1”的必要不充分条件.6.(2017·北京高考文科·T5)同（2017·北京高考理科·T5)【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.【解析】选B.函数f(x)=3x的定义域为R,因为f(x)=3x=3x=所以f(x)=3x为奇函数,又f'(x)='==3xln3ln=QUOTEQUOTEln3>0,所以f(x)=3x在R上是增函数.7.(2015·山东高考理科·T5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1x(5x)<2即4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x1(5x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x1(x5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(∞,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(∞,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T9)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T7)D.f】选D.f(2)=8e2>82.82>0,f(2)=8e2<82.72<1,排除A,B,x>0时,f(x)=2x2ex,f'(x)=4xex,当x∈时,f'(x)<×4e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.10.(2017·天津高考文科·T6)【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选C.由题意:a=f(log2QUOTEQUOTE)=f(log25)QUOTEQUOTE,且log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:fQUOTEQUOTE(log25)>fQUOTEQUOTE(log24.1)>fQUOTEQUOTE(20.8),即a>b>c.11.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)【解析】选C.由已知得，又，所以，故．12.(2017·天津高考文科·T8)【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=QUOTEQUOTE所以,令g(x)=QUOTEQUOTE=QUOTEQUOTE,当x=2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±QUOTEQUOTE的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在x=QUOTEQUOTE时取到,最小值为2QUOTEQUOTE,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥QUOTEQUOTE恒成立,当a>0时,应满足QUOTEQUOTE解得0<a≤2;当a=0时,f(x)≥QUOTEQUOTE恒成立;当a<0时,应满足a≤2,解得2≤a<0.综上所述,a的取值范围是2≤a≤2.方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=QUOTEQUOTE下方,当a=2QUOTEQUOTE时,函数图象如图所示,排除C,D选项;当a=2QUOTEQUOTE时,函数图象如图所示,排除B选项,13.(2016·江苏高考T5)【解题指南】令32xx2≥0,解不等式即可.【解析】由32xx2≥0得x2+2x3≤0,即(x1)(x+3)≤0,解得3≤x≤1.答案:[3,1]14.(2017·全国甲卷文·T14)【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=f(2)=[2×(8)+4]=12.答案:1215.(2015·四川高考文科·T12)【解析】原式=lg102+log224=2+4=2.答案:2三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.解：(2016·江苏高考T21)C.【选修4—4:坐标系与参数方程】【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标.【解析】直线l方程化为普通方程为xy=0,椭圆C方程化为普通方程为x2+=1,联立得⇒或因此AB=.18.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2016·全国卷3·理科·T24)相同选修45:不等式选讲【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x2|+2,解不等式|2x2|+2≤6得1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=+a+≥+a=+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3,①当当所19.(2017·全国乙卷理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程]【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】(1)a=1时,直线l的方程为x+4y3=0.曲线C的标准方程是QUOTE+y2=1,联立方程QUOTE解得:QUOTE或QUOTE则C与l的交点坐标是QUOTE和QUOTE.(2)直线l一般式方程是x+4y4a=0.设曲线C上点PQUOTE.则P到l的距离d=QUOTE=,其中tanφ=.依题意得:dmax=QUOTE,解得a=16或a=8.20.解：（1）因为，为的中点，所以，且.连结.因为，所以为等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.由已知得取平面的法向量.设，则.设平面的法向量为.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以与平面所成角的正弦值为.21.【解析】(1)当a=1时,x25x+4<0,解得1<x<4,即p真时,1<x<4.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4).(2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是