新教材北师大版七年级数学下学期期中模拟卷

新教材北师大版七年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：90分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：新教材北师大第1~3章。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．下列事件为必然事件的是（

）A．射击一次，中靶B．画一个三角形，其内角和是C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D．12人中至少有2人的生日在同一个月3．随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列式中，能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．5．如图，给出的下列条件中不能判断的是（）A． B．C． D．6．山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素、多种氨基酸以及黄酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为（

）A． B． C． D．7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（

）A．当时， B．与相等的角至少有3个C．一定平分 D．8．如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，，点E在上，点F，G在上，设，，，则（

）A． B．C． D．10．观察各式：；；；…根据以上规律计算：的值是（）A． B．C． D．第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____．12．若，则正整数n=__________．13．已知，，则_____．14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是_________．15．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为__________．16．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号）三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：(1)；(2)．18．（8分）计算(1)(2)先化简，再求值：，其中，．19．（8分）一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后；(1)从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？(2)如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？20．（8分）在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．(1)过点画线段的平行线；(2)过点画线段的垂线，垂足为；(3)点到线段的距离即线段的长；(4)线段、的大小关系是（用“”连接），理由是．21．（8分）已知：如图，于M，于N，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910DBAABCCBCB二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．12．713．14．15．516．①②④三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）解：，，；………4分（2）解：，，，．………8分18．（8分）（1）解：原式；………4分（2）解：原式，∵，，∴原式．………8分19．（8分）（1）解：∵一只袋里放着6个红球、18个白球，∴从袋中随机摸出一个球共有种等可能结果，其中取出红球包含6种情况，∴取出红球的概率为；………4分（2）解：设放入红球x个，根据题意，得，解得，答：放入了10个红球．………8分20．（8分）（1）解：如图，直线为所求．………2分（2）解：如图，直线为所求．………4分（3）解：∵于点，∴点到线段的距离即为线段的长，故答案为：．………6分（4）解：∵于点，∴线段、的大小关系是，理由是：垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．………8分21．（8分）（1）证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；………4分（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴．………8分22．（10分）(1)………2分(2)①；②………6分（3）设，，∴，∵，∴，∴．………10分23．（10分）（1）解：由已知可得，由规律可得的系数分别为，，，，，，∴；………2分（2）解∵，而，∴除以余数为，∴今天是星期二，再过7天还是星期二，则再过天是星期三，故答案为：三；………4分（3）解：∵，∴当时，，即，当时，，∴，∴；………7分（4）解：当时，，∴，∴，∴．………10分24．（12分）（1）解：如图，过点作直线，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．………4分（2）证明：如图，过点作直线，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵由（1）得，，∴．………8分（3）解：如图，过点作直线，∵，，∴，，∵由（1）得：，由（2）得，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．………12分22．（10分）如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．(1)观察图2请你写出之间的等量关系是___________；(2)根据（1）中的等量关系解决下面的问题；①若，则_________；②若，求的值．(3)拓展应用：若，求的值．23．（10分）我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，如；.(1)请你写出和的展开式：(2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期二,再过7天还是星期二，则再过天是