一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.2一次函数的图象和性质第二十三章

一次函数23.2一次函数的图象和性质第1课时正比例函数的图象和性质第二十三章

一次函数目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）复习引入列表描点连线问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x；

（2）y=x+3；

（3）y=4x；

（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.(1)(3)新课导入讲授新课典例精讲归纳总结例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：正比例函数的图象一讲授新课y=2x②描点；③连线.同样可以画出函数的图象.观察发现：这两个图象都是经过原点的

．而且都经过第

象限；一、三直线解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和第

象限的直线.二、四要点归纳y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限另外：函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-3x；（2）做一做怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）代入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1正比例函数的性质二问题：在函数y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=

;当x=1时，y=

;当x=2时，y=

;不难发现y的值随x的增大而

.-112增大我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐

,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐

，即y的值随x的增大而减小.

上升下降在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳练一练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1

y2.<分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1＞y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1

y2.>例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小，

∴m<0，故m=－2（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议当堂练习当堂反馈即学即用B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）

2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2CDCBA当堂练习3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点

，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m

时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m

时，y随x的增大而减小；（3）当m

时，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.55.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜课堂小结归纳总结构建脉络正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.课堂小结23.2一次函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质第二十三章

一次函数目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）复习引入形如

的函数，叫做正比例函数；形如

的函数，叫做一次函数；当b=0时，y=kx+b就变成了

,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数的图象是一条经过

点的

.

y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx原直线新课导入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？图象：经过原点和

（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？研究函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质：研究方法：

画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．讲授新课典例精讲归纳总结一次函数的图象一2-2-4-6-22xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表(1)画一次函数y=2x-3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．y=2x-3

y=2x4合作探究讲授新课比较上面两个函数的图象回答下列问题：

（2）函数y1=2x的图象经过

，函数y2=2x-3的图像与y轴交于点(

)，即它可以看作由直线y1=2x向

平移

个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.原点0，-3下3一条直线相同观察与思考做一做(1)在同一直角坐标系画一次函数y=-6x与y=-6x+5的图象．(2)一次函数y=-6x

+5的图象与y轴交于点

，可以看作由直线y=-6x向

平移

个单位长度而得到．(3)在同一直角坐标系中，直线y=-6x+5与y=-6x的位置关系是

.上5(0，5)平行

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移

个单位长度得到（当b＞0时，向

平移；当b＜0时，向

平移）.下上要点归纳怎样画一次函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点或

(1，k+b)，连线即可.思考：与x轴的交点坐标是什么？提示：y=kx+b与x轴的交点坐标是O

例1

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1典例精析1.5y=0.5x+1也可以先画直线

y=-2x与

y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与

y=0.5x+1一次函数的性质二画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．

合作探究思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：要点归纳例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2

B.

y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2

D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．k

0，b

0>>k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳总结

一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.

例3已知一次函数

y=(1-2m)x+m-1

,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y

随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得xODxOCyxOB已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）ByyyxOA能力提升分析：由函数y=kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以-k>0，所以数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.当堂练习当堂反馈即学即用1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是()

A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C当堂练习3.直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限，y随x的增大而________．4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k=

.35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2

0(填“>”或“<”).>（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:

由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2.课堂小结归纳总结构建脉络一次函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，

b>0时，经过一、二、三象限；当k>0

，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质课堂小结23.2一次函数的图象和性质第3课时用待定系数法求一次函数的解析式第二十三章

一次函数目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

思考：

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线问题引入新课导入讲授新课典例精讲归纳总结用待定系数法求一次函数的解析式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？讲授新课

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1，

｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.

像这样，先设出函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法，叫作待定系数法.知识要点

由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.解方程组后就能得到具体的一次函数解析式.做一做

已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

解方程组得

b=-1.

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.（1）设：设一次函数的一般形式；（2）列：把图象上的点，代入一次函数的解析式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.求一次函数解析式的步骤：y=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结例1若一次函数的图象经过点

A(2,0)，且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，

｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.典例精析例2已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.yxO2注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），

∴b=2

∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的解析式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，