2025-2026学年广东佛山市顺德区东逸湾实验学校第二册第一次阶段训练试题高二数学 含答案

/东逸湾实验学校2025-2026学年第二学期第一次阶段训练试题高二数学考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的并集运算即可求解.【详解】由.2.复数的虚部是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【详解】因为，所以复数的虚部是.3.已知向量，若，则（）A. B.1 C. D.6【答案】C【解析】【详解】因，则，又因，则，解得.4.已知函数满足，则（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】【详解】5.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（）A.0.12 B.0.56 C.0.44 D.0.88【答案】D【解析】【分析】求出两人均没有击中目标的概率，再根据对立事件的概率即可求出答案.【详解】因为甲乙两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，所以两人均没有击中目标的概率为，所以至少有1人击中目标的概率是.6.已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别作出函数在处的切线，进而得到的大小关系．【详解】分别作出函数在处的切线，则则有，故选：B．7.已知数列的首项，且满足，则（）A. B. C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根据递推关系得，结合等差数列定义写出的通项公式，即可得答案.【详解】由题意可得：，令，则可得：，所以是等差数列，公差为2.又因为，所以，所以.8.已知函数在上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先讨论得出的单调区间，然后根据已知列出不等式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，定义域为，.若，则恒成立，则在上单调递增，与已知不符，舍去；当时，由可知，或（舍去）.当时，有，所以在上单调递减；当时，有，所以在上单调递增.由已知函数在上不是单调函数，所以应有，所以.故选：A.二、多选题9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.10.已知，则（）A.的导函数关于直线对称B.曲线在处的切线方程为C.函数的极小值点为D.函数的极大值点为0【答案】BCD【解析】【分析】求出的导函数，根据二次函数的性质求得其对称轴，判断A；利用导数的几何意义求得曲线在处的切线方程，判断B；利用导数求出函数的极小值点和极大值点判断C，D.【详解】函数的定义域为，，所以导函数关于直线对称，所以A错误；因为，所以曲线在处的切线方程为，即，所以B正确；因为，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数的极小值点为，函数的极大值点为0，所以C，D正确.11.已知三次函数，，，下列结论正确的有（）A.当时，B.当时，的单调递增区间为C.当，时，存在实数使得点是曲线的对称中心D.当时，恒成立，则的取值范围为【答案】ACD【解析】【分析】根据导数的定义及求导公式计算可判断A，利用导数求函数的单调区间判断B，根据对称中心满足的定义求判断C，转化为恒成立问题，利用导数求最值判断D.【详解】对于选项A，当时，，根据导数的定义，又，代入得，故A正确；对于选项B，当时，．令，解得或，即单调递增区间为和，而是单调递减区间，故B错误；对于选项C，当，时，，若点是曲线的对称中心，则，即恒成立，所以，解得，即存在实数满足条件，故C正确；对于选项D，当时，，需对恒成立，即对恒成立，设，求导得．令得，即．当时，，单调递增；当时，，单调递减．故的最大值为，因此，即的取值范围为，故D正确．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题12.已知函数，则______【答案】##【解析】【详解】函数，.所以.所以.13.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式_____.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用与的关系求出数列的通项公式.【详解】在数列中，，当时，，两式相减得，则，而，因此当时，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，，所以数列的通项公式.故答案为：14.曲线上的点到直线距离的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】求出曲线的斜率为的切线与曲线相切的切点坐标，再根据点到直线的距离公式求解即可.【详解】的定义域为，求导得，令得，即，解得或（舍去），当时，，此时切点为，所以曲线到直线的距离的最小值即为切点到直线的距离，即为，故答案为：四、解答题15.已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）求函数的极值.【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为（2）极大值为，极小值为【解析】【分析】（1）利用导数的正负性研究函数单调性；（2）利用函数单调性求极值.【小问1详解】因为，则，令，可得或，列表如下：300增极大值减极小值增所以，函数的增区间为和，减区间为；【小问2详解】由（1）可知，函数的极大值为，极小值为.16.（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.（2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】根据导数的几何意义即得.【详解】（1）由可得，所以在点处的切线的斜率为，切线方程为，即；（2）设切线的斜率为，直线与抛物线相切的切点坐标为，则直线方程为，因为，所以，又点在切线上，所以，解得或，则或，所以直线方程为或，即或.17.已知数列的首项，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用化简可知，即可得证.（2）由（1）可知，所以，利用分组求和法计算即可求得.【小问1详解】由得，且，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列.【小问2详解】由（1）知数列是首项为2，公比为3的等比数列.所以，即:.所以数列的前n项和为：.18.如图所示，在三棱锥中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．（1）求证：．（2）若二面角的余弦值为，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质证明线线垂直即可.（2）建立空间直角坐标系，用面面角的向量求法求出参数即可.【小问1详解】取PB中点D，连接AD，DM．因为，所以，因为底面ABC，所以，由，所以平面PAB，所以因为M为棱PC的中点，所以//，所以，面ADM，所以平面ADM，所以．【小问2详解】以A为原点，建立如图所示坐标系，则，，设，得，取平面AMC的法向量，令是平面AMN的一个法向量，则，即，令，则，由解得或（舍）．得，所以．19.已知数列满足.（1）求的前n项和；（2）记数列的前n项和为，若．（i）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；（ii）求数列的前n项和．【答案】（1）（2）（i）证明见解析，；（ii）【解析】【分析】（1）分、两种情况结合等差数列的求和公式求解即可；（