2026年20l5年泰州中考数学考试题答案

2026年20l5年泰州中考数学考试题答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.2025年泰州市GDP约为6580亿元，用科学记数法表示为（）A.6.58×10³元B.6.58×10¹¹元C.65.8×10¹⁰元D.0.658×10¹²元3.一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判断4.一次函数y=-2x+1的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:46.一组数据：3，5，4，2，5，6的中位数是（）A.4B.4.5C.5D.5.57.一个不透明袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是红球的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则过点P的最短弦长为（）A.4B.6C.8D.109.二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）A.1B.2C.3D.410.如图（注：实际考试中无图，此处为文字描述），在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在BC上，BE=1，连接AE，DE，则△ADE的面积为（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（总共10题，每题2分）11.因式分解：x²-4=________。12.不等式组{2x-1≤3，x+2>0}的解集是________。13.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k=________。14.正六边形的每个内角为________度。15.直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边上的高为________。16.一组数据：2，3，3，5，5，5的众数是________。17.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标是________。18.圆的周长为10π，则半径为________。19.分式方程1/(x-1)=2的解是________。20.矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=1，将其折叠使点A与点C重合，折痕长度为________。三、判断题（总共10题，每题2分）21.√4的平方根是±2。（）22.分式方程1/(x-1)=2的解是x=3/2，无需检验。（）23.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）24.概率为0的事件一定是不可能事件。（）25.若a>b，则ac²>bc²。（）26.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。（）27.一次函数y=kx+b中，k越大，图像越陡。（）28.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（）29.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）30.二次函数y=ax²+bx+c中，若a>0，则图像开口向下。（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.解不等式组{3x-1<2(x+1)，(x+3)/2≥1}，并在数轴上表示解集。32.先化简，再求值：(x²-1)/(x²-2x+1)÷(x+1)/x，其中x=2。33.如图（文字描述）：在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：△ABE≌△ACD。34.某班40名学生数学测试成绩（满分100分）统计如下：60分以下3人，60-79分15人，80-99分18人，100分4人。求：（1）该班平均分（精确到0.1）；（2）80分及以上人数占比。五、讨论题（总共4题，每题5分）35.某商店销售一种商品，成本价为每件20元，销售价为每件30元时，每天可售出100件。经市场调查，若销售价每上涨1元，每天销量减少5件。设销售价上涨x元，每天利润为y元。（1）求y与x的函数表达式；（2）销售价定为多少元时，利润最大？最大利润是多少？36.如图（文字描述）：在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点P从B出发，沿BC向C匀速运动，速度为1cm/s；点Q从C出发，沿CA向A匀速运动，速度为2cm/s。设运动时间为t秒（0≤t≤2），当t为何值时，△CPQ为直角三角形？37.已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=11，求k的值。38.某城市为了解居民用水量，随机抽取100户家庭，统计月用水量（单位：吨）如下：[5,10)有10户，[10,15)有30户，[15,20)有40户，[20,25)有20户。（1）补全频数分布直方图；（2）估计该城市居民月用水量的中位数；（3）若该城市有10万户家庭，估计月用水量超过15吨的家庭数。答案与解析一、单项选择题1.C（-3<-2）2.B（6580亿=6580×10⁸=6.58×10¹¹）3.C（判别式Δ=4-12=-8<0）4.B（k=-2<0，b=1>0，过一、二、四象限）5.C（面积比=相似比的平方）6.B（排序后为2,3,4,5,5,6，中位数=(4+5)/2=4.5）7.C（3/(3+2)=3/5）8.C（最短弦垂直于OP，半弦长=√(5²-3²)=4，弦长8）9.B（顶点纵坐标为最小值2）10.B（△ADE的面积=矩形面积-△ABE-△DCE=12-1.5-2=8.5？注：原题可能有误，正确计算应为AD×AB/2=4×3/2=6，可能描述中E在BC上，BE=1，EC=3，△ADE的高为AB=3，底AD=4，面积=4×3/2=6）二、填空题11.(x+2)(x-2)12.-2<x≤213.6（k=2×3=6）14.120（(6-2)×180/6=120）15.12/5（斜边=5，面积=3×4/2=6=5×h/2→h=12/5）16.5（出现次数最多）17.(1,-4)（顶点式y=(x-1)²-4）18.5（周长=2πr=10π→r=5）19.x=3/2（解方程得x=3/2，检验分母不为0）20.√5/2（折叠后AC=√(2²+1²)=√5，折痕为AC的中垂线，长度=√5/2）三、判断题21.×（√4=2，平方根是±√2）22.×（分式方程需检验，x=3/2时分母不为0，正确，但“无需检验”错误）23.√（平行四边形判定定理）24.×（连续型变量中概率为0的事件可能发生）25.×（c=0时不成立）26.√（等腰三角形有一个角60°则为等边）27.√（|k|越大，图像越陡）28.×（偶数个数据时中位数是中间两数的平均数，可能不在原数据中）29.√（切线性质定理）30.×（a>0开口向上）四、简答题31.解不等式组得：-1≤x<3，数轴表示略。32.化简得x/(x-1)，代入x=2得2。33.证明：AB=AC，∠A=∠A，AD=AE→△ABE≌△ACD（SAS）。34.（1）平均分=(50×3+70×15+90×18+100×4)/40≈80.8；（2）(18+4)/40=55%。五、讨论题35.（1）y=(30+x-20)(100-5x)=-5x²+50x+1000；（2）当x=5时，y最大=1125元，售价35元。36.AC=5，CP=4-t，CQ=2t，分两种情况：∠C=90°（不可能），∠P=90°或∠Q=90°，解得t=8/5或t=20/13。37.（1）