2025-2026学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春三中高二（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则a8=（）A.13 B.14 C.15 D.182.已知数列，则是这个数列的（）A.第23项 B.第25项 C.第24项 D.第26项3.函数f（x）=x2-1在区间[1，2]上的平均变化率为（）A.5 B.4 C.3 D.24.在数列{an}中，a1=2，，则a10=（）A.-1 B. C.2 D.5.已知递增的等比数列{an}满足a6+a8=9，a3a11=8，则{an}的公比q=（）A.6 B.3 C. D.6.已知函数，数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为（）A. B.n+1 C. D.n（n+1）7.某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（）万元.（参考数据：1.027≈1.149，1.028≈1.172）A.5.3 B.4.6 C.7.8 D.68.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a3=5，2an+1=an+2+an，若n∈N*，有恒成立，则实数t的最大值为（）A.3 B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若在1和256中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比q为（）A.2 B.-2 C.4 D.-410.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d,且S15＜S14＜S16，则下列说法正确的是（）A.d＞0 B.d＜0

C.S30＞0 D.当n=15时，Sn取得最小值11.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作；…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为φ（n），则（）A. B.

C.ln[φ（n）]+1＞0 D.φ（n）+φ（3n）＞2φ（2n）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}满足：a1=2，a2=1，an+1＜an.则数列{an}的通项公式可以是

.（写出一个符合要求的答案即可）13.若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{an}的所有项之和为

.14.已知数列{an}满足，且λ-an≤0对∀n∈N*恒成立，则λ的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=3，S5=35.

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{|an|}的前n项和为Tn，求T10.16.(本小题15分)

已知数列{an}满足：a1=2，an+1-an=2n+2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Sn.17.(本小题15分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且.

（1）求m的值及{an}的通项公式；

（2）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知等差数列{an}满足an+an+1=2n+1.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前2n项和T2n及其最小值.19.(本小题17分)

已知数列{an}中至少含有5项，从该数列中任意取出三项，按从小到大的顺序排列，构成{an}的子列，若该子列中的一项等于该子列中其余项的和，则称该子列为数列{an}的完美子列.

（1）求数列2，3，4，5，6，7的所有完美子列；

（2）将数列1，2，3，…，n-1，n,n+1，…，4n+2（n∈N*）的所有完美子列的个数记为bn，求数列{bn}的通项公式；

（3）证明：若一个等比数列的公比为整数，则该数列不存在完美子列.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】an=-n+3（答案不唯一）

13.【答案】300

14.【答案】（-∞，1]

15.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d,

∵a5=3，S5=35，

∴，

解得a1=11，d=-2，

故an=a1+（n-1）d=13-2n.

（Ⅱ）∵an=-2n+13，

则数列{an}为递减数列，

又，

∴T10=|a1|+|a2|+|a3|+⋯+|a10|=a1+a2+⋯+a6-（a7+a8+a9+a10）=S6-（S10-S6）=2S6-S10=52，

即T10=52．

16.【答案】an=n2+n，n∈N*

Sn=

17.【答案】

18.【答案】an=n

T2n=2n2+n+22n+1-2，最小值为T2=9

19.【答案】2，3，5；2，4，6；2，5，7；3，4，7

设等比数列{an}的公比为q（q∈Z，q≠0），易知an≠0，

①当|q|=1时，若q=1，则{an}为非零常数列，即an=a1≠0，取出3项后，

由于a1≠2a1，即其中任意一项都不等于另外两项之和，因此此时不存在完美子列；若q=-1，则{an}为a1，-a1，a1，-a1，⋯，易知其亦不存在完美子列；②当|q|≥2时，假设{an}存在完美子列．

（i）若q≥2，当a1＞0时，设{an}的一个完美子列为am，as，at（t＞s＞m），

则0＜am＜as＜at，且am+as=at，

但事实上at≥2as＞am+as，所以上述等式不可能成立，此时{an}不存在完美子列；当a1＜0时，此时{an}中项的绝对值随n的增大逐渐增大，同理{an}不存在完美子列．

（ii）若q≤-2，由①知不需要讨论{an}的子列中的项全为正数或全为负数的子列，

当{an}的一个完美子列中的项为两正一负时，设该完美子列为ap，ar，aq，

其中ap＜0，aq＞ar＞0，（点拨：当q≤-2时，无论{an}的首项是正是负，

数列{an}中的项均为一正一负交替出现，所以不需要再讨论首项与0的大小关系），

此时应有aq+ap=ar，|aq|＞|ap|，则aq=ar-ap，（提示：只有正数中的最大数与负数的和才有可能等于另一个正数