2025-2026学年下学期甘肃省武威高三数学联考试卷（含答案）

高三联考数学注意事项:1.答题的.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={0,1A.{0,C.{1,2.已知a,b都是实数，且a+bA.-1B.-2C.1D.23.已知2sinθ−cosθA.3B.-3C.2D.-24.清明节期间，甲、乙两市旅游消费数据如下:甲市游客总量300万人次，游客人均消费1000元；乙市游客总量200万人次,游客人均消费1200元.此期间甲、乙两市游客的人均消费额为A.1060元B.1080元C.1100元D.1120元5.已知函数y=sin3x+θ−π2<A.−π4B.π4C.6.某AI大模型的算力规模每半年翻一番,初始算力为P0,经过t年后算力为P,则P与tA.P=P0⋅2t7.已知某圆锥的底面和某圆台的下底面重合,它们的高均为2,且圆台的上、下底面圆的半径之比是1:2,圆锥的侧面积是8A.37πB.21πC.8.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点(点A在第一象限),若直线A.43B.32C.5二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在等小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得都分分,有选错的得0分.9.记等差数列an的前n项和为S0,若SA.an=C.S6=10.已知双曲线C:xA.m的取值范围是−B.C的焦距与m的取值无关C.若C的离心率不小于2,则m的取值范围为−D.存在实数m∈−1,0,使得点1,11.已知函数fx=A.存在x1,x2B.记fx的值域为A,对任意a∈A,存在x0C.若x1−x2=1,则D.若fx1−fx2=1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知等比数列an满足a2+a313.已知函数fx=lnx2+a+14.已知单位向量a,b满足a+b=32，则a−b=四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a(1)若C=π3，求(2)若sinA+6sinB16.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中、PC⊥平面ABCD，且(1)证明,BD⊥平面PAC(2)若PC=AC=2，直线AP与平面PCD所成角的正弦值为351017.(15分)已知函数fx(1)当a=12时，讨论(2)若∀x∈1,+∞,f18.(17分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱5件.该产品按箱售卖，每箱30元.用户在使用某箱该产品时，若出现1件不合格品，则工厂赔偿10元；若出现2件不合格品，则工厂赔偿20元；若出现3∼5件不合格品,则工厂赔偿30元.设每件产品为不合格品的概率都为p(1)记每箱产品中恰有1件不合格品的概率为fp，求fp的极大值点(2)工厂质检部门拟在产品交付用户之前增加一道检验工序，提出了两种检验方案.方案一:从每一箱产品中随机抽1件检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.方案二:从每一箱产品中随机抽2件检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.已知每件产品的检验费用为2元,以(1)中确定的p0作为p的值,以一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值的期望为决策依据,19.(17分)已知O为坐标原点,椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点为A3,0,离心率为13,过点A(1)求椭圆E的方程；(2)若AD=3AB，求直线(3)证明:∠AOD高三联考数学参考答案1.B直接验算可知M∩2.A因为a+bii=a−1+2i，所以3.D由2sinθ−cosθcosθ+sinθ=54,得4.B此期间甲、乙两市游客的人均消费额为300×10005.A依题意得3×π4+θ=kπ+π2,k∈6.C P与t的函数关系式为P7.C设圆台的上底面圆的半径为r,则圆锥的底面圆和圆台的下底面圆的半径均为2r,圆锥的母线l1=2r2+22=4r2+4.圆锥的侧面积是2πr8.D记C的准线为l,过点A,B作l的垂线,垂足分别为M,N,过点B作直线AM的垂线,垂足为E(图略).设AE=a,FB=m.因为直线AB的斜率为15，所以BE=15a，AB=4a,则BN=FB9.AC设等差数列an的公差为d,依题意得4a1+6d=0,a1+6d=10.ABC由题意得m+1m<0C的焦距为2,与m的取值无关,B正确.由e=1m+1≥2,解得m≤−34,结合−假设存在实数m∈−1,0,使得点1,m2在C上,则1m+1+m4m=1,m4+m11.ACDf′x=−x2+11+x22.当x∈−∞,−1∪1,+∞时,f′x<0,当x∈−1,1fx为奇函数,fx的极大值为f1=12,且当x>0时,fx>0,所以fx的值域为−12不妨设x1>x2,则x1−x2=1,即x1=x2+1,fx1−fx2=x2+11令x2−54=t≥−54,当t=0时,hx=0.当t≠0时,y=−1t+5t+4.当t>0时,y= −1t+5t+4≥−125+4,且y<0,当且仅当t不妨设fx1>fx变形可得x1所以x1−x当x1>x2时,x2<0<x1,x1−x2>0,要使得x1−x2取得最小值,则x1−x2=x1−x2 =−x1x2+1−2−x1x2=当x1<x2时,x1<综上,x1−x2的最小值为12.16设等比数列an的公比为q,由a21+q=6,a13.1fx为偶函数,要使得fx有且仅有1个零点,则f0=lna经验证,当a=1时,fx=lnx2+1+x2在14.72;18a因为12+12+2a⋅b=94,所以a⋅b=115.解:(1)因为a=2b,c=3解得b=3所以△ABC的面积S=(2)因为a=2b，所以sinA=又sinA+6sinB=15，所以8sin因为a>b,所以B一定为锐角,所以cos由余弦定理知b2=化简得2b2−7b+6=0,解得16.(1)证明:设AC∩BD=O，因为所以△DBA所以∠ODA=∠在△ODA与△ODC中,因为所以△ODA≅△ODC,从而又∠DOA+∠DOC=180∘,所以∠因为PC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD又AC∩PC=C,所以BD⊥(2)解:以(1)中的O为坐标原点，OB，OC所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C0,设BD=a,因为所以OB=2−1=所以CD=1−a,−1,0,则n⋅CP=2z=0,n⋅CD=1−ax−y=0,则sinθ化简得a2−解得a=4或a=−2(舍去),故17.解:(1)当a=12时,fx=2lnx−1f′x=2−令f′x>0,得0<x<2,令所以fx在0,2上单调递增,在2,+∞(2)由fx<−x对x∈1,+∞恒成立，得2lnx−ax2+2x<0对设函数gx=2lnx+设函数hx=2−2x−4lnxx>1,易得所以g′x则gx在1,+∞上单调递减，得gx<所以a≥2,即a的取值范围为[18.解:(1)每箱产品中恰有1件不合格品的概率fp=C51p令f′p=0,得p=0.2.当p∈0,0.2时,f′p>0;当p(2)由(1)知p=若选择方案一，则一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为X1EX1=10p若选择方案二,则一箱产品的售价减去赔偿费用及检验费用的值记为X2EX2=301因为EX1>E19.(1)解:由题可知ca=13,a所以椭圆E的方程为x29(2)解:因为直线y=62,y=−62到x因为AD=3AB,所以因为点C的纵坐标为62,所以