2026年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省东莞市厚街丰泰外国语学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.6的倒数是（）A.6 B.-6 C. D.2.据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（）A.0.2215×107 B.2.215×106 C.22.15×106 D.2.215×1073.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≤2 B.x＜2 C.x≥2 D.x＞24.若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1 B.k≤1 C.k＜1且k≠0 D.k≤1且k≠05.某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为x,则可列方程为（）A.10（1+2x）=16.9 B.10（1+x）2=16.9 C.10（1+x2）=16.9 D.10（1+x）=16.96.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（）A.5天 B.10天 C.15天 D.20天7.当自变量x＞1时，下列函数y随x的增大而增大的是（）A.y=-3x B. C.y=3x+1 D.y=-（x-1）2-38.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A.y1＞y2＞2 B.y2＞y1＞2 C.2＞y1＞y2 D.2＞y2＞y19.我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：

（a+b）0=1展开式系数和为1

（a+b）1=a+b

1

1展开式系数和为1+1

（a+b）2=a2+2ab+b2

1

2

1展开式系数和为1+2+1

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

1

3

3

1展开式系数和为1+3+3+1

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1

4

6

1

4展开式系数和为1+4+6+4+1

以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.61210.如图，点A、B在双曲线y1=（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2=（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC=20，AB=3BC，AD=DE，则k2的值为（）

A.-10 B.-11 C.-12 D.-13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2-36=

.12.若（x-1)2=2，则代数式x2-2x+5的值为______．13.方程x2-4=0的根是

．14.如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为

．

15.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3）…均在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则y2026的值为

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

解不等式组，并将解集用数轴表示出来.18.(本小题7分)

万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑.学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动.下面是某学习小组的活动记录.活动课题测量万荣稷王庙的高度活动目的运用直角三角形的三边关系的相关知识解决实际问题方案示意图测量步骤1.无人机在点A处以5m/s的速度竖直上升6s后，飞行至点B处.

2.调整无人机位置，使得点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上且DE⊥AE.

3.在点B处测得塔顶D的俯角为21°.

4.然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为45°.参考数据sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38应用请根据以上数据计算DE的高度（结果精确到0.1米）.请完成同学们提出的问题.19.(本小题9分)

在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液.

A.酚酞

B.氢氧化钠溶液（碱性）

C.盐酸溶液（酸性）

D.蒸馏水（中性）

（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______.

（2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.20.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF.

（1）求证：四边形AFBO是矩形；

（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面积.21.(本小题9分)

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角.

【概念理解】

（1）根据概念，完成下列问题：

①如图1，△ABC是正度三角形，∠C是正度角.若∠B=130°，则∠C=______；

②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为______.

【性质探究】

（2）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；

【拓展应用】

（3）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E.连接AD，BD，△ACE和△BCD都是正度三角形，且∠CAB、∠DCB分别为正度角时，求∠CAB的度数.22.(本小题13分)

为迎接春节的到来，某社区在大门上方的抛物线形框架结构上悬挂了灯笼，营造喜庆的节日氛围.某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：活动主题在大门上方的抛物线形框架结构上悬挂灯笼测量工具皮尺等采集数据如图1是该社区大门及上方抛物线形框架结构平面示意图，信息如下：

1.大门形状为矩形（矩形AOBC）；

2.底部跨度OA的长为8m；

3.大门上方抛物线形框架的顶点P到BC的距离PD=3m；

4.大门B，C两点到地面的垂直距离均为7m（OB=AC=7m）设计方案现需在此抛物线形框架上的点M，N处各悬挂一个灯笼.已知点M，N关于抛物线的对称轴对称，且两灯笼之间的水平距离为4m（M，N之间的距离为4m）确定思路如图2，小组成员经过讨论，确定以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系根据以上信息，解决下列问题：

（1）求大门上方框架所在抛物线的表达式，并写出自变量x的取值范围.

（2）若悬挂点到灯笼最底端的距离为1.5m,求灯笼最底端到地面的高度.

（3）春节期间，该社区举行非遗盛大文化表演，表演时矩形彩车经过该社区大门时不能触碰灯笼.已知宽为5m、高度不等的矩形彩车车队居中行驶，且彩车的高度均为整数.在（2）的条件下，求该车队中彩车的最大高度.23.(本小题14分)

综合与探究

【问题背景】

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：.

【简单应用】

（1）在图①中，若，，则CD=______.

（2）如图③，有一个圆形公园⊙O，直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园⊙O上，且，线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口C、D之间挖一条小河CD，小河CD最短是多少米？

【拓展规律】

（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD的长（用含a,b的代数式表示）.

（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是______.（直接写出答案）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（x+6）（x-6）

12.【答案】6

13.【答案】x=±2

14.【答案】2+2

15.【答案】

16.【答案】-2．

17.【答案】-3＜x＜2，

18.【答案】DE的高度约为11.6m．

19.【答案】

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AC⊥BD，AD=BC，

∵BE=BC，

∴AD=BE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE∥BD．

∵BF∥AC，

∴四边形AFBO是平行四边形．

∵AC⊥BD，AE∥BD，

∴AE⊥AC，

∴∠OAF=90°，

∴平行四边形AFBO是矩形．

（2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，

∴∠AFB=90°，OF=AB，

∴∠BFE=∠FBO=90°．

又∵∠E=∠BOF=30°，OF=2，

∴BF=1，

∴BE=2BF=2．

在Rt△AEC中，B