福建省百所重点校高三年上学期联合考试理科数学试题

福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，为虚数单位，且，则（）A．1B．1C．2D．22．设集合，，则中整数元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．已知向量，，则“”是“与反向”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是（）A．依次成公比为2的等比数列，且B．依次成公比为2的等比数列，且C．依次成公比为的等比数列，且D．依次成公比为的等比数列，且5．若函数在上递减，则取值范围是（）A．B．C．D．6．某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（）A．36B．42C．48D．647．定义在上的奇函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．在四棱锥中，已知异面直线与所成的角为60°，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍．在下列命题中，为真命题的是（）A．B．C．D．10．设，定义运算：，则（）A．B．C．D．11．设为数列的前项和，，且．记为数列的前项和，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．112．当时，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设向量满足，，则．14．函数的值域为．15．若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则．16．如图，在四棱锥中，底面，，底面为矩形，为线段的中点，，，，与底面所成角为45°，则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，已知，．（1）求；（2）求．18．设为数列的前项和，，数列满足，．（1）求及；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前20项和．19．已知向量，，函数．（1）若，，求；（2）求在上的值域；（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由．20．如图，在三棱锥中，，底面，，，，且．（1）若为上一点，且，证明：平面平面．（2）求二面角的余弦值．21．已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上．（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围．22．已知函数，．（1）当时，比较与的大小；（2）设，若函数在上的最小值为，求的值．高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题15：BBCDB610：CCDAB11、12：AA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）∵，∴，∴．∵，∴，∴，从而．（2）∵，∴为锐角，，∴，∴．18．解：（1）当时，，由于也满足，则．∵，，∴，∴是首项为3，公差为2的等差数列，∴．（2）∵，∴的前5项依次为1，3，5，7，9．∵，∴的前5项依次为3，5，7，9，1．易知，数列与的周期均为5，∴的前20项和为．19．解：（1）∵，∴，．又，∴或．（2）．∵，∴，∴，故在上的值域为．（3）∵，∴．∵，∴的图象关于直线对称．20．（1）证明：由底面，得．又，，故平面．∵平面，∴平面平面．（2）解：∵，∴，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，．设是平面的法向量，则，即令，得设是平面的法向量，则，即令，得．∴，由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为．21．解：（1）∵，∴令得，由题意可得，解得．故，．（2），，当时，无极值；当，即时，令得；令得或．∴在处取得极小值，当，即，在上无极小值，故当时，在上有极小值且极小值为，即．∵，∴，∴．又，故．22