浙江省初中名校发展共同体2025-2026学年第二学期八年级学业质量阶段调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省初中名校发展共同体2025--2026学年第二学期八年级学业质量阶段调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数．同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（）A.平均数 B.中位数 C.离差平方和 D.方差5.用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（

）A. B. C. D.6.某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75．这组数据的离差平方和是（）A.70 B.75 C.150 D.3507.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（

）A. B. C. D.8.如图，已知以等腰的斜边为直角边向外作第1个等腰，再以等腰的斜边为直角边向外作第2个等腰，……，以此类推，若，则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（

）

A. B. C. D.9.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，，则该方程的解为（）A.， B.，

C.， D.，10.对于实数x，y，存在正整数n和常数，满足，且．甲和乙两位同学给出了以下看法：甲同学：当，时，则；乙同学：若对于任意的正整数n，都有，则常数k的取值范围是．其中正确的结论有（）A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确 D.甲、乙都错误二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

．12.某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为

分．13.一元二次方程的两根为a与β．则的值是

．14.已知a，b满足，则

．15.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于

．16.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补（以盈补虚）”原理，即通过图形割补求解一元二次方程，如图1：在边长为x的正方形的四条边向外作边长为x和的长方形，再把它补充成一个边长为的大正方形，得到大正方形的面积为（因为）．所以大正方形的边长为，得到．聪明的小明也用图形割补法解关于x的方程时，构造了类似的图形，如图2，已知大正方形面积为64，小正方形面积为25，则中的

；

．

三、计算题：本大题共2小题，共17分。17.计算：(1)

(2)

18.解下列一元二次方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图．

(1)小华利用平均数和方差进行分析．①处应填

环，由表格中的数据可以看出

（填“A”或“B”）的发挥更稳定．选手平均数方差A8.5环1.75B①0.75(2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数．选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值A610B8891010(3)根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔

（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛．20.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根；(2)若等腰的周长为7，且两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k的值．21.(本小题9分)观察下列等式，并回答下列问题：第1个等式：第2个等式：第3个等式：…………(1)请直接写出第4个等式

；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的代数式表示第n个等式为，并计算：

22.(本小题9分)

某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？23.(本小题9分)已知，如图，在直角梯形中，，，，，，E是中点，．已知动点P从点A出发，沿着方向以的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发，沿着方向以的速度向终点D匀速运动．当一个点到达终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为．

(1)当时，求的长；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)当时，求t的值．24.(本小题9分)我们把根均为整数的一元二次方程称为“全整根方程”．对于“全整根方程”，设其两根为、，定义有序数对为该方程的特征数对（其中，）．若两个“全整根方程”的特征数对分别为，，，则称这两个方程互为“关联全整根方程”．举例说明：方程①：（，），特征数对；方程②：（，），特征数对；验证：因为，因此这两个方程是互为“关联全整根方程”．解答下列问题：(1)【概念辨析与计算】已知关于x的方程（k为整数）是“全整根方程”．①则该方程的两根分别为，；②若其特征数对为，求k的值．(2)【关联探究与推理】若方程和都是全整根方程，且它们的两根分别为，和，．请用含a，b的代数式表示p，q．(3)【验证与拓展】某同学利用工具生成了“全整根方程”A：（，）与“全整根方程”B：，且它们互为“关联全整根方程”，求n的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】84

13.【答案】

14.【答案】10

15.【答案】2026

16.【答案】1039

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】解：，，或，；．【小题2】解：，，或，

，．

19.【答案】【小题1】9B【小题2】解：将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，，数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值．第4个数据为9，第5个数据为9，因此环．下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数，取第2和第3个数据的平均值∶环．上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数，取第6和第7个数据的平均值∶环．因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环．【小题3】B

20.【答案】【小题1】解：，该方程总有两个实数根．【小题2】解：∵，∴，∴或，解得：，，即，，第1种情况：当是腰，2是底边时，，，，的三边长为：、、2，能组成三角形；第2种情况：当2是腰，是底边时，，，，的三边长为：2、2、3，能组成三角形；第3种情况：当、2是腰时，，，的三边长为：2、2、3，能组成三角形，也满足周长为7；综上所述：或4或3．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：（的自然数）原式．

22.【答案】【小题1】解：设二、三这两个月的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：二、三这两个月的月平均增长率为；【小题2】解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：当商品降价5元时，超市获利4250元．

23.【答案】【小题1】解：当时，，，∵，E是中点，∴，∵，∴，∴；【小题2】解：过点D作于点H，∵，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴；过点Q作于点G，于点F．∵，则四边形是矩形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴．若：，；若：，；综上所述，；【小题3】解：，，，∵，∴，即，整理得：，，解得：，由于：故．

24.【答案】【小题1】解：①，∴，解得：或，因此两根为和；②∵其特征数对为，∴，，∵，，∴，由第二个方程得，代入第一个方程验证：时，，符合要求；时，舍去，因此．【小题2】解：∵方程的根为，由韦达定理得，，∵方程的根为，由韦达定理得：