2026年安徽中考数学二轮复习 专题01 数与式(复习讲义)

Page专题01数与式目录01析·考情目标02筑·专题框架03攻·重难考点TOC\o"1-1"\n\h\z\u真题动向题型01有理数的概念与性质题型02科学记数法题型03求一个数的平方根、立方根题型04代数式的求值题型05整式的混合运算题型06因式分解题型07分式的概念与性质题型08二次根式的概念与性质题型09实数的混合运算题型10分式的化简求值必备知识知识1实数知识2整式知识3因式分解知识4分式知识5二次根式命题预测

命题透视1.命题形式：概念型：直接考查相反数、绝对值、科学记数法。运算型：考查整式运算、幂的运算。2.命题内容：绝对高频（5年5考）：科学记数法、幂的运算、绝对值/相反数。这三块是送分题，必须满分。次高频（3年3考）：实数混合运算、一元二次方程（判别式）、一元一次不等式。需熟练掌握。中频（2年2考）：分式化简求值、二元一次方程组、规律探究、新定义运算。这些是拉分点，需专项训练。低频（1年1考）：乘法公式、因式分解、二次根式概念等，虽出现少，但一旦出现往往是新题，不能忽视。热考角度考点2025年2024年2023年2022年2021年实数的概念与运算T1：有理数的大小比较T2：科学记数法T11：绝对值与有理数运算T1：实数的相关概念T2：科学记数法T1：实数的相关概念T12：科学记数法T11：平方根、算术平方根、立方根T1：实数的分类T2：科学记数法T15：实数的运算T1：实数的相关概念T2：科学记数法T11：实数的运算整式及因式分解T4：整式的运算T4：整式的运算T3：整式的运算T4：整式的运算T4：整式的运算分式T15：分式化简求值T11：分式有意义的条件T15：分式化简求值二次根式T12：二次根式的估值T12：二次根式的估值命题预测1.考情预测基础性、稳定性：基本概念（相反数、绝对值、科学记数法）和基本运算（幂的运算、实数混合运算）每年必考，题型和难度保持稳定。计算能力持续强化：近两年明显加强了对分式化简求值、二次根式运算的考查，计算量和细致度要求更高。创新性渗透：2024年出现平方差公式的规律探究，2025年出现“新定义变换”问题，体现对代数式变形和即时学习能力的考查。2.备考建议1)基础夯实阶段概念清：彻底弄清绝对值、相反数、倒数、科学记数法的定义，避免混淆。幂的运算法则：am⋅an=am+n，(am)n=amn，(ab)n=anbn，am÷an=am−n。实数运算：熟练掌握平方根、立方根，牢记零指数幂、负整数指数幂。二次根式：最简二次根式、同类二次根式、分母有理化。2)分式熟练：分式有意义条件（分母≠0）。分式基本性质、约分、通分。分式混合运算顺序，化简求值（注意代入时使分式有意义）。

题型01有理数的概念与性质1）忽略0的特殊性0的相反数是0，绝对值是0，没有倒数。0既不是正数也不是负数，但属于整数、有理数。平方等于本身的数：0和1；立方等于本身的数：-1、0、1。2）绝对值符号处理错误当a<0时，∣a∣=−a∣容易丢掉负号。化简∣a−b∣时，要先判断a−b的正负，不能直接写成a−b或b−a。3）倒数概念混淆倒数是乘积为1，而不是和或差为0。负数的倒数仍是负数。4）数轴上的方向:数轴从左到右逐渐增大，但有时题目会给出反向数轴，需仔细读题。5）分类讨论不全面:涉及绝对值化简时，若未知数取值范围未定，需分情况讨论。1．（2025·山东济南·中考真题）下列各数中为负数的是（）A． B．0 C．2 D．【答案】D【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案．【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数，故选：D．2．（2025·四川绵阳·中考真题）的相反数是（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握“数的相反数是”是解题的关键．根据相反数的定义，求-7的相反数．【详解】解：的相反数是．故选：B．3．（2025·陕西·中考真题）的绝对值是（

）A．8 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0.根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案．【详解】解：的绝对值是8．故选：A．4．（2025·安徽·中考真题）在，0，2，5这四个数中，最小的数是（

）A． B．0 C．2 D．5【答案】A【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．对于、、、这四个数，是负数，是零，、是正数，，即最小的数是．故选：．题型02科学记数法用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键，具体方法为：1）a是一个整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10；2）确定n的两种方法：①当原数绝对值大于10时，则n的值等于原数中整数部分的位数减1；②当原数绝对值小于1时，n为负整数，n的值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.3）用科学记数法表示带单位的大数的技巧：1．（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可．【详解】解：．故选：D．2．（2025·山东滨州·中考真题）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可．【详解】解：亿，故选：C3．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选：C．4．（2025·山东淄博·中考真题）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：8160亿用科学记数法表示为，故选：A．题型03求一个数的平方根、立方根【易错失分点】1）求√a的平方根，要先把√a去根号，再求平方根2）把实际问题抽象成数学问题.3）根据题意列出方程，利用平方根/立方根的定义求出方程的解.1．（2015·浙江宁波·中考真题）实数8的立方根是_____．【答案】2【分析】根据立方根的概念解答．【详解】∵，∴8的立方根是2．故答案为：2【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键．2．（2025·江西·中考真题）化简：________【答案】2【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答．【详解】解：∵，∴．故答案为2．3．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是___________．【答案】2【分析】根据算术平方根的定义，寻找平方等于4的非负实数即可．【详解】解：根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根，∵，且2是正数，∴4的算术平方根是2．4．（2016·浙江宁波·中考真题）的立方根是___________．【答案】【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的立方根为，故答案为：．题型04代数式的求值有些题只给出代数式中几个字母之间的关系，并不直接给出各字母的值，对于这类题，一般是把所要求的代数式进行恒等变形，将其转化成用已知关系表示的形式，再代入计算.1．（2025·海南·中考真题）当时，代数式的值为（

）A．1 B．7 C． D．【答案】A【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值．将字母代入代数式计算出结果即可．【详解】解：当时，，所以代数式的值为1，故选：A．2．（2025·吉林长春·中考真题）已知，则代数式的值为_______．【答案】3【分析】本题主要考查了求代数式的值，掌握整体思想是解题的关键．将化为，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：3．3．（2025·山东威海·中考真题）若，则___________．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，然后将变形为，再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．4．（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．【答案】/【分析】本题考查了列代数式的运用，理解数量关系，掌握代数式表示数或数量关系的计算是关键．根据“大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦”即可列代数式．【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：，故答案为：．题型05整式的运算在进行每一种运算时，都要弄清它的运算法则，不要混淆整式加减法、整式乘除法法则与幂的各种运算性质，同时要注意运算顺序，适当运用乘法公式简化运算，计算过程或结果中若有同类项，要及时合并同类项.1．（2025·山东滨州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可．【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算正确，符合题意；故选：D．2．（2025·江苏淮安·中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断即可．【详解】解：A、，正确，故本选项符合题意；B、，原选项错误，故本选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故本选项不符合题意；D、，原选项错误，故本选项不符合题意；故选：A．3．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解．【详解】解：，，故选：A．题型06因式分解1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式或十字相乘；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止。以上步骤可以概括为“一提二套三检查”。1．（2022·山东菏泽·中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】此题考查了平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．2．（2025·山东青岛·中考真题）因式分解___________【答案】【分析】本题主要考查了因式分解的提公因式法与公式法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．先提取多项式中的公因式，再对剩余部分使用平方差公式进行分解．【详解】解：，故答案为：．3．（2025·四川绵阳·中考真题）因式分解：__________．【答案】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．4．（2025·四川·中考真题）分解因式：_________．【答案】【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解．先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解．【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式，将公因式提取出来，得：，故答案为：．题型07分式的概念与性质1）一个分式的分子或分母中含有分式时，只要任何一个分母为零，分式都没有意义；分式要想有意义，必须所有分母都不为零.2）分式的值为0的条件:①分子为0；②分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.当分式值为0时，忽略分母不能为0的限制条件而导致结果错误.1．（2025·四川德阳·中考真题）函数中自变量的取值范围是_____．【答案】【分析】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为零是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不能为零，从而确定x的取值范围．【详解】解：使分式有意义的条件是分母不为0，因此，解得．故答案为：．2．（2025·江苏南京·中考真题）要使分式有意义，字母，须满足（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式有意义的条件是分母不为零，因此只需考虑分母.【详解】∵分式有意义需分母，∴，故选：A．3．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（

）A．且 B．且C．且 D．且且【答案】D【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，据此求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得且且，故选：D．4．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是______．【答案】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解．【详解】解：若分式有意义，则，解得，故答案为：．题型08二次根式的概念与性质1）二次根式：被开方数为非负数；2）分式：分母不等于0；3）“复合型”式子：取使各部分都有意义的字母的取值范围的公共部分.1．（2025·山东德州·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可.【详解】解：若在实数范围内有意义，则，解得.故答案为：.2．（2025·江苏镇江·中考真题）使二次根式有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得．【详解】解：使二次根式有意义，则，解得，故选：A．3．（2025·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．4．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分式的分母不为零，逐一进行判断即可．【详解】解：当时，，，故、和没有意义，不符合题意，有意义，符合题意；故选B．题型09实数的混合运算1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；2）一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3），1．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：．【答案】4【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可．【详解】解：，，，．2．（2025·西藏·中考真题）计算：．【答案】1【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零次幂，平方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．利用特殊角的三角函数值，零次幂，平方根的运算法则进行计算即可．【详解】解：．3．（2025·山东济南·中考真题）计算：．【答案】【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算．【详解】解：原式．4．（2025·黑龙江大庆·中考真题）求值：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，零指数幂，化简绝对值，再进行加减计算即可．【详解】解：．题型10分式的化简求值分式化简求值是代数式化简求值的常见题型之一，也是中考的固定题型，其基本步骤是先化简，再把字母的值或条件中所含关系代入计算.分式求值中所含知识覆盖面广，解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化.1．（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，1【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．2．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值．【详解】解：．当时，原式．3．（2025·山东东营·中考真题）化简____________．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算．先对括号内的表达式进行通分相加，然后将除法运算转化为乘法运算，利用平方差公式分解因式并约分即可．【详解】解：．故答案为：．4．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：，其中满足．【答案】；【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出，再整体代入求值即可．【详解】解：原式，，，∴原式．知识1实数定义与分类：实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数（分数形式），包括整数、有限小数和无限循环小数。无理数是无限不循环小数，如π、√2等。数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之亦然。实数与数轴上的点一一对应。相反数、绝对值、倒数：相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离。非负性是其核心性质。倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。科学记数法：把一个数表示为a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|<10，n为整数）。平方根与算术平方根：平方根：若x²=a，则x是a的平方根。正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根，记作√a。0的算术平方根是0。立方根：若x³=a，则x是a的立方根。任何实数都有且只有一个立方根，符号与原数相同。实数大小比较与运算：遵循加、减、乘、除、乘方的运算法则，满足交换律、结合律、分配律。运算时需注意运算顺序。知识2整式基本概念：单项式：由数字与字母的积组成的代数式。系数、次数是关键。多项式：几个单项式的和。每个单项式称为项，不含字母的项叫常数项。多项式的次数是最高次项的次数。整式：单项式和多项式统称为整式。整式的加减运算：本质是合并同类项。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。整式的乘法运算：单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘。单项式×多项式：用单项式去乘多项式的每一项。多项式×多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把积相加（即“十字相乘法”的扩展）。乘法公式（必须熟练掌握）：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²知识3因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。它与整式乘法是互逆变形。基本方法：提公因式法：首先考虑的方法。找出多项式各项的公因式（系数取最大公约数，字母取相同字母的最低次幂）并提取。公式法：利用乘法公式的逆运算进行分解。平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²十字相乘法（针对二次三项式x²+px+q或ax²+bx+c）：寻找两个数，使其积等于常数项，和等于一次项系数。一般步骤：一提（公因式）、二套（公式）、三查（是否分解彻底，即每个因式都不能再分解）。知识4分式定义：形如A/B（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。是通分和约分的依据。约分与最简分式：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为约分。分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。通分：把几个异分母的分式化为与原分式相等的同分母分式。关键是确定最简公分母。分式的运算：加减法：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母后再计算。乘除法：乘法：分子乘分子，分母乘分母；除法：除以一个分式等于乘以它的倒数。乘方：分子、分母分别乘方。分式方程：分母中含有未知数的方程。解法：①去分母（方程两边同乘最简公分母，化为整式方程）；②解整式方程；③检验（将解代入最简公分母，使公分母为0的根是增根，必须舍去）。知识5二次根式的运算定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。被开方数必须是非负数。双重非负性：√a≥0，且a≥0。最简二次根式：满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，就是同类二次根式。性质：(√a)²=a(a≥0)√(a²)=|a|=a(a≥0)，-a(a<0)√(ab)=√a×√b(a≥0,b≥0)√(a/b)=√a/√b(a≥0,b>0)运算：加减法：先将各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。乘除法：运用性质√a×√b=√(ab)，√a/√b=√(a/b)进行计算，结果化为最简。分母有理化：把分母中的根号化去。常用方法是分子分母同乘分母的有理化因式。一、单选题1．（2025·安徽合肥·二模）的相反数是（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】本题考查了绝对值、相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得．【详解】解：，4的相反数是，即的相反数是，故选：A．2．（2025·安徽合肥·二模）2025年1～2月，安徽省汽车产量为万辆，首次反超广东，登顶中国第一汽车产量大省．数据“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了用科学记数法的表示较大的数．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此确定a和n的值即可解答．【详解】解：万．故选：C．3．（2025·安徽合肥·一模）的倒数是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查倒数的定义，掌握“若两个数的乘积为，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数定义，用除以这个数即可求出其倒数．【详解】解：∵倒数定义为的倒数为，∴的倒数为．故选：C．4．（2025·安徽·模拟预测）下列各数中，比小的是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数大小的比较方法，即可得到答案．【详解】解：，∴，故选：B．5．（2025·安徽淮南·二模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，合并同类项以及单项式乘单项式．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：B．6．（2025·安徽淮南·一模）已知实数x，y，z满足，，，则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．由得，即；由得，结合条件，可得；，则，由已知可判断，则，题目可解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．又∵，∴，∴；，，由可知，则，又，故，；综上，且．故选：A．7．（2025·安徽滁州·三模）已知x，y是实数，且满足，若，则m的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、代数式求值等知识点，灵活运用完全平方公式进行配方成为解题的关键．用完全平方公式将已知方程变形成，再根据非负数的性质确定x和y的值，然后代入求解即可．【详解】解：原方程变形为：，对x和y分别配方：，∵，∴，∴，将代入得：．故选：A．8．（2025·安徽安庆·模拟预测）已知实数，，满足，，则下列结论正确的是（

）A．， B．， C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的应用，根据题意得出，因式分解得出，分类讨论得出或，，即可求解．【详解】解：∵∴，则∵∴∴，∴或即或，故A，B不正确∵∴，故C选项不正确，D选项正确故选：D．9．（2025·安徽阜阳·模拟预测）已知两个不相等的实数a，b满足不等式，若，令，则S的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式及其变形求值，利用二次函数图象解不等式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．先由得到，则，再由得到，再结合二次函数的图象解不等式．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，令，∴结合二次函数图象可解得：，∵，∴，故选：B．10．（23-24七年级上·四川南充·月考）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．【详解】解：当时，∵，∴，∵，∴中有一个为负数，∴，，∵，∴，当时，∵，∴，∵，∴的符号相同，当，时，有，即，当，时，∵，∴，即．故选B．二、填空题11．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是______．【答案】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解．【详解】解：若分式有意义，则，解得，故答案为：．12．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________．【答案】【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为：．13．（2025·安徽·模拟预测）若，则的值为_____．【答案】【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，根据得出，进而代入代数式，即可求解．【详解】解：∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．故答案为：．14．（2025·安徽·模拟预测）若则的值为______【答案】或【分析】本题主要考查了二次根式的性质、解绝对值方程等知识点，掌握二次根式的性质是解题的关键．由二次根式的性质可得，然后解绝对值方程即可．【详解】解：∵，∴，当时，有，解得：；当时，有，该方程无解；当时，有，解得：．综上，该方程的解为或．故答案为：或．三、解答题15．（2025·安徽淮南·一模）计算：．【答案】【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【详解】解：原式．16．（2025·安徽·一模）计算：．【答案】【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、乘方进行计算即可．【详解】解：．17．（2025·安徽·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：，当时，原式．18．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分，最后将给定的值代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，涉及分式的通分、因式分解、约分等知识，熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．19．（2025·安徽合肥·模考）观察下列等式：①，②，③，…解答下列问题：(1)根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；(2)用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证