2026年9年级数学月考试卷及答案

2026年9年级数学月考试卷及答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.3x²-1/x=0B.2x²-y+1=0C.(x-1)(x+2)=3D.ax²+bx+c=0（a≠0）2.一元二次方程x²-4x+3=0的根是（）A.x₁=1，x₂=3B.x₁=-1，x₂=-3C.x₁=1，x₂=-3D.x₁=-1，x₂=33.二次函数y=2(x-3)²+1的对称轴是（）A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-14.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形5.关于x的方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-26.二次函数y=-x²+2x+3的顶点坐标是（）A.(1,4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)7.点P(2,-3)绕原点旋转180°后的对应点坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)8.一元二次方程x²-3x-1=0的两根之和是（）A.3B.-3C.1D.-19.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≠0D.无法确定10.二次函数y=x²+bx+c的图像经过点(1,0)和(2,5)，则b+c的值是（）A.-1B.0C.1D.2二、填空题（10题，每题2分）11.方程x²=9的解是________12.二次函数y=3x²-6x+1的一次项系数是________13.旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和________14.若方程x²+mx+4=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________15.点A(3,-1)关于原点对称的点的坐标是________16.二次函数y=2(x+1)²-2的顶点坐标是________17.一元二次方程2x²-5x=0的根是________18.既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形是________（写一个即可）19.二次函数y=-x²+4x的最大值是________20.若x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁x₂=________三、判断题（10题，每题2分）21.方程x²+2x+1=0有两个相等的实数根（）22.二次函数y=ax²+bx+c的图像一定经过点(0,c)（）23.旋转前后的图形对应线段相等（）24.一元二次方程3x²-4x=0不是一元二次方程（）25.二次函数y=2x²-3的图像开口向上（）26.点(2,3)绕原点旋转90°后的坐标是(3,-2)（）27.若方程x²+bx+1=0的两根之和为-2，则b=2（）28.二次函数y=(x-1)²+2的对称轴是x=-1（）29.平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（）30.方程x²-2x+5=0有实数根（）四、简答题（4题，每题5分）31.用配方法解一元二次方程x²-6x+8=032.已知二次函数y=x²-4x+3，求其图像与x轴的交点坐标33.已知点A(1,2)绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，求A'的坐标34.已知关于x的一元二次方程x²-2(k-1)x+k²=0有实数根，求k的取值范围五、讨论题（4题，每题5分）35.讨论二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴的交点个数和判别式Δ=b²-4ac的关系，并说明理由36.小明说“所有中心对称图形都是轴对称图形”，小红说“所有轴对称图形都是中心对称图形”，判断这两个说法是否正确，举例说明37.某商场衬衫平均每天售20件，每件盈利40元。每降价1元，每天多售2件。若每天盈利1200元，每件应降价多少元？分析可能的方案38.二次函数y=ax²+bx+c过点(0,3)，x=1时y最小为-1，求解析式并讨论其3条性质答案与解析一、单项选择题答案1.C【解析】A含分式非整式方程；B含两个未知数；D未说明a≠0；C展开为x²+x-5=0，是一元二次方程。2.A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。3.A【解析】顶点式y=a(x-h)²+k的对称轴为x=h，此处h=3。4.C【解析】等边三角形轴对称非中心对称；平行四边形中心对称非轴对称；矩形两者都是；等腰梯形轴对称非中心对称。5.A【解析】Δ=2²-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。6.A【解析】配方法：y=-(x²-2x)+3=-(x-1)²+4，顶点(1,4)。7.B【解析】绕原点旋转180°，横纵坐标均变号，得(-2,3)。8.A【解析】韦达定理：两根之和=-b/a=3。9.B【解析】二次函数开口向下时，二次项系数a<0。10.A【解析】代入点得1+b+c=0、4+2b+c=5，解得b=2，c=-3，b+c=-1。二、填空题答案11.x=±3【解析】直接开平方法，x²=9→x=±3。12.-6【解析】一次项为-6x，系数是-6。13.旋转角【解析】旋转三要素：中心、方向、角。14.m>4或m<-4【解析】Δ=m²-16>0→m²>16→m>4或m<-4。15.(-3,1)【解析】关于原点对称，横纵坐标变号。16.(-1,-2)【解析】顶点式中h=-1，k=-2，顶点(-1,-2)。17.x₁=0，x₂=5/2【解析】因式分解x(2x-5)=0→x=0或2x-5=0。18.矩形（或菱形、正方形）【解析】符合条件的四边形即可。19.4【解析】配方法y=-(x-2)²+4，最大值为4。20.-3【解析】韦达定理：x₁x₂=c/a=-3。三、判断题答案21.√【解析】Δ=2²-4×1×1=0，有两个相等实根。22.√【解析】x=0时y=c，图像过(0,c)。23.√【解析】旋转性质：对应线段相等。24.×【解析】该方程含x²项，a=3≠0，是一元二次方程。25.√【解析】a=2>0，开口向上。26.×【解析】顺时针旋转90°得(3,-2)，逆时针得(-3,2)，题目未指定方向，不能确定。27.√【解析】韦达定理：-b/1=-2→b=2。28.×【解析】对称轴为x=1（顶点式h=1）。29.√【解析】一般平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。30.×【解析】Δ=(-2)²-4×1×5=4-20=-16<0，无实根。四、简答题答案31.解：x²-6x+8=0移项得x²-6x=-8配方：x²-6x+9=-8+9（加一次项系数一半的平方9）得(x-3)²=1开方：x-3=±1解得x₁=4，x₂=2答：根为x₁=4，x₂=2。32.解：与x轴交点满足y=0，即x²-4x+3=0因式分解：(x-1)(x-3)=0解得x₁=1，x₂=3答：交点坐标为(1,0)和(3,0)。33.解：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°规律为(x,y)→(y,-x)点A(1,2)代入得(2,-1)答：A'坐标为(2,-1)。34.解：有实数根则Δ≥0Δ=[-2(k-1)]²-4×1×k²≥0展开：4(k²-2k+1)-4k²≥0→-8k+4≥0→k≤0.5答：k≤1/2。五、讨论题答案35.讨论：①Δ>0时，方程有两个不等实根，图像与x轴有两个不同交点；②Δ=0时，方程有两个相等实根，图像与x轴有一个交点（顶点在x轴）；③Δ<0时，方程无实根，图像与x轴无交点。理由：二次函数与x轴交点横坐标是对应方程的根，根的个数由Δ决定。36.判断：均错误。①小明错：平行四边形是中心对称但非轴对称；②小红错：等边三角形是轴对称但非中心对称；补充：矩形既是两者，但不是所有图形都满足，故两人说法错误。37.分析：设降价x元，每天售(20+2x)件，每件盈利(40-x)元。方程：(40-x)(20+2x)=1200→x²-30x+200=0→x₁=10，x₂=20方案：①降价10元，售4