广东省广州市番禺区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

下学期七年级数学期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数，，，中，无理数是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角4．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（）A．3 B．1 C． D．5．如图，下列条件不能判定的是（）A． B．C． D．6．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标F用表示，则表示为的目标是（）A．目标A B．目标C C．目标D D．目标E7．如图，直线与相交于点B，，则的度数是（）A． B． C． D．8．如图，将实数表示在数轴上为（）A．点 B．点 C．点 D．点9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数是，的立方根是，的平方根是12．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有个．13．在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，若点为线段的中点，则点的坐标为．14．已知轴，的坐标为，，则点的坐标是．15．已知，则的值为．16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有（填序号）．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．计算：（1）（2）（3）18．填空，将本题补充完整.如图，已知，，，将求的过程填写完整．解：∵（已知），∴______，（）又∵（已知），∴______（等量代换），∴（），∴______（），∵（已知），∴______°．19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出、两点的坐标；（2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标．20．【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为．【问题解决】（1）图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______；（2）在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．21．解下列二元一次方程组：（1）（2）22．如图，，，．（1）与平行吗？为什么？（2）探索与的数量关系，并说明理由．23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？24．已知如图，①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）；②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由；[延伸拓展]利用上面（1）（2）得出的结论完成下题③已知，，，．若，则______°．25．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________；（2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标；（3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】；；12．【答案】113．【答案】​​​​​​​14．【答案】或15．【答案】16．【答案】①②③⑤⑦17．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．【答案】解：∵（已知），

∴，

又∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵（已知），

∴．

故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；．19．【答案】（1）解：由图知，；（2）解：如图，即为所作，由图知，，．20．【答案】（1）；（2）如图，取格点、、、，再顺次连接，

∵正方形的面积为：，

∴格点正方形的边长为，

则正方形即为所作．21．【答案】（1）解：，，得：，

解得：，

把代入，得：，

解得：，

∴原方程组的解是；（2）解：（2），，得：，

解得：，

把代入，得：，

解得：，

∴原方程组的解是．​​22．【答案】（1）解：平行，理由如下：，，，.（2）解：，理由如下：，，，，，．23．【答案】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：，解得：，答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：，整理得：，、n均为正整数，或，该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；，最大利润是220元．24．【答案】（1）；②如图（2）所示：过点作，∵，，∴，，，；∴；（3）8525．【答案】（1）(8，0)，(4，4)，(0，4)（2）解：过点B作BD⊥AO，垂足为点D，

由题意可得，BC＝4，B