《33幂函数》考点讲解、同步练习与培优

《3.3寨函数》考点讲解与同步练习

【思维导图】

一及地，册如y-xFaWR）的晶数称为#展数，其中x是修变最，a是常敛

概念T

自变量x处在墓底数的位亘，室指数a为常数（2）事函数蜂蚣1

1

AM/=/r=-y=、？

*务令

q*

RRRUlx^Ojk|x*0)

值城Rlxlr>OIRlxlr>OIlrlr*0l

才法或葬奇非H房级

“效/1Mt

姓

玄（-8,o］上单调

4&R上单调在R上身调递4.JO,+«>）4■（一8,0）^（0,

单司性建成；A（0,+«»）

4*t上单调遽堵+8）上单词递成

上单两递增

公关■点(1,1)

单调嚏a>0单调递增（在第一象限a>l四磔*近、轴,0<avl图像力近、仙）；a<0单调递减

军办数y=x"就提：定义域关于承点对检

奇倜性a为手被则奇的做：a为偶做则仿的数：

\<x为分效a=n->n为偶数则为偶南效；m、n均为柴数则为升雨效；m偶敛n/敛则非亦非偶

\m

【常见考点】

考点一毫函数的判断）

考点二幕函数的三要素)

考法三鬲函数的性质）

考法四事函数的图像问题

考点一爆函数的判断

【例1】在函数y=r，y=2x2,y=x2+x,y=l中，事函数的个数为（）

x~

A.0B.1C.2D.3

【一隅三反】

1.下列函数中哪个是累函数()

A.)，=(JB.)，=(?C.),=岳"D.)，=(-2x)-3

2.下列函数是基函数的是()

23r

A.y-2xB.y=x+xC.y-3D.)=x2

考点二募函数的三要素

【例2-1】已知耗函数/(x)=h£的图象过点(g,用，则左+。=______.

【例2-2](1)函数丫=1的定义域是_____，值域是_____；

J一八

(2)函数y=的定义域是—,值域是_____；

(3)函数),=，的定义域是,值域是_____:

(4)函数),二£；的定义域是_____，值域是______.

【一隅三反】

1.若将函数图像过点(8,4),则此函数的解析式是y=

2.已知累函数＞=/("的图象过点(2,血)，则/(16)=____.

3.(若点P(2,4),。(3,)，0)均在家函数丁=/。)的图象上，则实数%=___.

4.讨论下列函数的定义域、值域.

4

(1)＞'=X：(2))，=);(3))，=/；(4)y=J.

考法三塞函数的性质

[例3].已知耗函数/(x)=[n2+2/1-2卜"七”(〃wz)在(0,+8)上是减函数，则〃的值

为()

A.-3B.1C.-1D.1和-3

【一隅三反】

1.已知事函数〃力=户1(〃?£”的图象关于y轴对称，且与x轴、＞轴均无交点,

则加的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

2.设。w{-1,2,I，3则使囱数y=K的定义域为R,且为偶函数的所有。的值为（）

2

A.-1,3B.-1.2C.-1,3,2D.2,—

3

2.设〃«T0,gj2,3,,则使得/（x）二广的定义域为4且/（x）为奇函数的所有〃值

的个数为（）

A.1B.2C.3I）.4

考法四靠函数的图像

【例4-1】己知事函数y=/在第一象限内的图象如图所示.若〃w[2,-2,；,一；,则与曲

线G，G，G，C对应的〃的值依次为（)

c11c1r1r

B.C.2,—,——,—^I).——,—2,—,2

222222

【例4-2】函数f（x）=x"+l恒过一个定点，这个定点坐标是

【一隅三反】

1.耗函数y=.f2的大致图象是（）

2.下图给出4个幕函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

32-1

B.®y=x»©y=xf®y=xi»©y=x

C.①,=/,@y=x3,③>=，，®y=x'

l).①、，一［,②v_1,③y=f,@y=x~}

y一人y一人//

1

3.三个基函数(1)y=X-,(2)y=J,(3))，=/都经过的点的坐标是()

A.(4,2)B.(2,4)C.(0,0)D.(1,1)

3.3事函数答案解析

考点一事函数的判断

【例】】在函数y=-V，y=2x2,y=x2+x,y=1中，界函数的个数为()

x~

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】因为丁=3=厂2,所以是基函数：

x

y=2f由于出现系数2,因此不是辕函数:

），=炉+工是两项和的形式，不是事函数；

y=\=x°（XHO）,可以看出，常数函数y=l的图象比索函数y=x°的图象多了一个点

（0,1）,所以常数函数），=1不是毒函数.故选：B.

【一隅三反】

1.下列函数中哪个是甯函数（）

C.y=y[lxD.y=(-2xf3

【答案】A

（1Y3

【解析】哥函数是），=工。，aeR显然）,=1=x\是塞函数.

丁=岳"，＞=（—2x）-3都不满足事函数的定义，所以A正确•故选：A.

2.下列函数是基函数的是（）

2yr

A.y=2xB.y=x+xC.y=3D.v=

【答案】I）

【解析】形如y=x"的函数称为耗函数，据此只有v_J才符合箱函数的定义,

Jy一人

故选择D.

考点二黑函数的三要素

【例2T］已知箱函数/（x）=h£的图象过点居»则々+。=

【答案】1.5

【解析】因为函数/"）=&•/是黑函数，所以攵=1,又因为累函数的图象过点

/1行（1

所以1=—=\-，所以。=0.5所以Z+a=L5,故答案为：L5

U；2⑴

【例2-2］（1）函数丫_£的定义域是，值域是：

（2）函数\,_工4的定义域是一，值域是_____:

）一人

（3）函数）,=/的定义域是______,值域是；

(4)函数y=£7的定义域是_____,值域是.

【答案】川0,+8){.r|x^O}(0,+co)[0,-KO)[0,-KC)(0,-KO)(0,-B»)

【解析】(1)v_/的定义域是R,值域是。+8)：

i

(2)y=x-=-i■的定义域是{xlxwO},值域是(0,+8)；

x5

(3)v_/的定义域是[0,十g)，值域是[0,十为)；

J一人

-51

(4)丁=工'=下的定义域是(0,+8),值域是(0,+8)：

X4

故答案为：R；[0,XO)：{x|xwO}：(0,+oo).[0,+oo);[0,+oo)；(0,+oo)；(0,+co).

先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项

【一隅三反】

1.若暮函数图像过点(8,4),则此函数的解析式是y=______.

【答案】£

人

9

【解析】设哥函数的解析式为y=r，由于函数图象过点(8,4)，故有4=8。，解得。,

所以该函数的解析式是v_故答案为：3.

2.已知幕函数y=/(x)的图象过点则/(16)=.

【答案】4

【解析】由题意令y=/(x)=x"，由于图象过点(2,&),得血=2“，〃=g

y=/(1)=X2.../([6)=16?=4故合案为：4.

3.若点尸(2,4),。(3,)，0)均在箱函数)，=/0)的图象上，则实数)，。=.

【答案】9

【解析】设暴函数为/(x)=x",将尸(2,4)代入得为=4"=2,所以=

令x=3,求得为=32=9.

4.讨论下列函数的定义域、值域.

（1）"/：⑵y=R：（3）），=E；（4）二户.

【答案】（l）定义域为凡值域为［0,+8）；（2）定义域为［0,+8）,值域为［0,+8）：（3）

定义域为（YQ,0）U（0，+8），值域为（-8,0）U（0，+8）：（4）定义域为此值域为［0,+8）.

【解析】（1）函数的定义域为尼值域为［0，+8）.

（2）因为）,=%；=五，所以函数的定义域为［0,+8）,值域为［0,+8）.

（3）因为y=x-3=g,所以xwO,且），工0,所以函数的定义域为（-oo,0）U（0，y），

值域为（-8,0）11（0,+8）.

（4）因为）,=%：=JF，所以函数的定义域为亿值域为［（）,一）.

考法三界函数的性质

【例3］.已知幕函数/（1）=|/+2〃-2）,--3〃"£2）在（0,+8）上是减函数，则〃的值

为（）

A.-3B.1C.-1D.1和-3

【答案】B

【解析】因为函数是箱函数所以〃2+22=I所以〃=—3或〃=1

当〃=一3时/（x）="8在（Q+8）上是增函数，不合题意.

当〃=1时/（1）二厂2在（0,-8）上是减函数，成立故选：B

【一隅三反】

1.已知得函数/（x）=/”-7（〃7£N）的图象关于y轴对称，且与X轴、y轴均无交点，

则机的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】由题意可得：3〃7—7<（）旦3〃-7为偶数，"isN,

7

解得“I<一,且35-7为偶数，mwN,m=\.故选：C.

3

2.设。仁（-1,2,|,3，，则使囱数y=K的定义域为R,且为偶函数的所有。的值为（）

2

A.-1,3B.-1.2C.-1,3,2D.2,—

3

【答案】I）

【解析】函数＞定义域为｛x|x#O｝,且为奇函数，不符合题意.

函数y=定义域为R,且为偶函数，符合题意.

函数丫_；3,定义域为R,且为偶函数，符合题意.

J一人

函数），=/，定义域为R,且为奇函数，不符合题意.故选：I）

2.设〃则使得/（x）=x〃的定义域为〃且〃幻为奇函数的所有〃值

乙

的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】当〃=一1时，/⑴」定义城为｛小工（）｝,不满足题意

-V

当〃=0时，/3）=X°定义域为｛从400｝,不满足题意

当〃时，/（外=正定义域为｛工队20｝，不满足题意

当〃-1时，f（x）=.r定义域为R,且为奇函数，满足题意

当〃=2时，=f定义域为R,是偶函数，不满足题意

当〃=3时，/。）=/定义域为a，且为奇函数，满足题意

所以，使得/*）=x"的定义域为月且为奇函数的所有〃值的个数为2

故选：B

考法四募函数的图像

【例47]已知某函数），=父在第一•象限内的图象如图所示.若〃w[2,-2,g,一；•则与曲

线C,,C2,G,C4对应的〃的值依次为()

【答案】C

【解析】由耗函数的图象与性质，在第一象限内，在x=l的右侧部分的图象，图象由下至

上，暴指数依次增大，曲线G，c2,G，c对应的〃的值依次为：-2

故选：C.

［例42］函数/(#=/十1恒过•个定点，这个定点坐标是—；

【答案】(1,2)

【解析】因为/(x)=x”恒过(1,1),故/(x)=,t〃+l恒过(1,2)故答案为。⑵

【一隅三反】

1.福函数)，二父2的大致图象是()

y

【答案】c

【解析】事函数)，=在(0,+8)是减函数，且为偶函数，故选:C.

2.下图给出4个事函数的图象，则图象与函数的大致对应是()

*■小

①②③④

2]

A.①v_[,®y=x,③,®y=x~

y—A/y一人/

B.®>>=x3,®y=x2,③,=对,®y=x~l

C.®=x2,©y=x3,③上.，®y=x-1

I).①y=%,②③y=/，④y=x~'

【答案】B

【解析】②的图象关于>轴对称，②应为偶函数，故排除选项C,D

①由图象知，在第•象限内，图象下凸，递增的较快，所以品函数的指数大于1,故排除A

故选：B.

1

3.三个恭函数(1)y=X-,(2)y=xi,(3)y=.d都经过的点的坐标是()

A.(4.2)B.(2.4)C.(0.0)D.(1.1)

【答案】D

【解析】当x=l时，得到y=/=l,y=%=l，故都过点(1,1).故选:

D.

《3.3籍函数》同步练习

【题组一幕函数的判断】

1.若y=f,），=（」）,y=4x2,y=/+l,y=（x-l）2,y=x,），=优（。＞1）上述函数

是抵函数的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列函数是恭函数的是（）

A.y=x2B.y=2x2C.y=x2D.y=l

3.在函数①y=L②y=3x‘，®y=2x+\,@y=1,⑤y=/,⑥中，

xJ一人

是辕困数的是（）

A.©©④⑤B.①⑤⑥

C.©@@D.①②®©⑥

4.'"=2”是“函数/（力二（2〃2-3/2-1卜。（a为常数）为基函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.5个塞函数：®y=x\®y=j^;@y=x4；④y=j：⑤y=.其中定义域

为R的是（）

A.只有①②B.只有②③C.只有②®D.只有④©

【题组二募函数的三要素】

1.已知某函数y=/（x）的图象过点卜，6）,则〃4）=____.

2.已知某函数/（x）=/的图像过点（2,（）,则或数a的值为.

3.已知耗函数y=/Q）的图象过点则/（16）的值为.

IZ/

4.已知哥函数)，=F的图象经过点(27,g),则此幕函数的解析式为.

5.若基函数y=f的图像过点(4,2),则)，=的值域是

【题组三事函数的性质】

1.已知函数/*)=(，/+，〃-1)/那是辕函数，且该函数是偶函数，则机的值是

2.已知耗函数f(x)=(〃/-3〃z+3)，"i在(o,+8)上单调潴增，则加值为___.

3.已知幕函数/(x)的图象经过点(4,2),则函数/(%)=—,若

则实数〃的取值范围是—.

4.已知)，=(病+2m一2)/-2+2〃_3是辕函数，求跖〃的值.

5.若(〃+11<(3-2〃1,试求々的取值范围.

【题组四嘉函数的图像】

1.如图所示的曲线是塞函数y=x"在第一象限内的图象.已知〃分别取一I,1,2四

11

C.一，1,2,-1D.-i,1,2,-

22

2.己知常数aeQ,如图为需函数y=的图象，则。的值可以是()

3.函数/(刈=]4的大致图象是(

5.以下命题正确的是()

①事函数的图像都经过(0,0)

②累函数的图像不可能出现在第四象限

③当〃=0时，函数)，=炉的图像是两条射线(不含端点)

④/(x)二厂3是奇函数，且〃丫)二底在定义域内为减函数

A.①@B.②©C.②③D.®®

6.既在函数/*)=)的图像上，又在函数双用二厂|的图像上的点是()

A.(0,0)B.(1,1)C.(2,-)1).(-,2)

22

7.下列结论中，正确的是()

A.密函数的图象都通过点(0,0),(1,1)

B.当哥指数。取1,3,1时，基函数y=/是增函数

2

C.寻函数的图象可以出现在第四象限

D.当寤指数。=一1时，事函数y=(在定义域上是减函数

8.若acR,函数/（力=（上一1）。+3的图象恒过定点P，贝J点P的坐标为

3.3幕函数答案解析

【题组一事函数的判断】

1.若y=x2,=,y=4/，y=x5+\,v=（x-l）2,y=x,y=a'（a>l）上述函数

是黑函数的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【解析】形如y=V"?勺的函数是事函数，

昴函数的系数为1,指数。是常数，

所以=,y=4/,，=./+],

y=（x-l）\丁=%，），=，3>1）七个函数中，

是累函数的是y=Y和）,=/

故选:C

2.下列函数是箱函数的是（）

A.y=x2B.>>=2x2C.y=x2+x1）.>'=1

【答案】A

【解析】函数y=2.d的系数不是i,不是某函数；函数），=.d+x的解析式不是单项式,

不是事函数：函数y=1与耗函数y=x°（x工0）,定义域不相同，不正确：只有A中y=x2

满足事函数定义，正确.

故选；A

3.在函数①y=',②y=3x'®y=2x+\,®y=l,⑤），=/,⑥中，

xJ一人

是骞函数的是（）

A.©©④⑤B.①⑤@

C.®©®D.①②©©©

【答案】B

【解析】根据事函数的定义：福函数是形如y=V（〃？凡a为常数）的函数。

在函数中：

①），=，是2二一1的情形，是易函数：

X

②），=3_?系数是3,不是导函数：

③），=24+1系数是2,是一次函数，不是幕函数；

④丁=1不是弃函数，：

⑤y=x3是a=3的情形，是事函数：

⑥v_/a是a=-1的情形，是事函数。

故是事函数的有①⑤⑥，

故选：8

4.“8=2”是“函数/（3）=（2k-3〃-1卜”（a为常数）为基函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析》••当函数/（力=（%—3匕-1卜“为幕函数时，2b2—3b7=1，解得〃=2或一；,

:“b=2»是“函数/3=（2尸一3〃一1卜“为寻函数”的充分不必要条件.故选：A.

5.5个耗函数：①y=『2；②J：③:：④/：⑤\,_*三.其中定义域

为R的是（）

A.只有①②B.只有②③C.只有②®D.只有④©

【答案】C

【解析】①），=『2的定义域为（YO.OjUQXQ）,②y=j的定义域为此③y=j的定

义域为（。,+8）,

④的定义域为分⑤丫_ft的定义域为(-8,0)11(0,+8)，故选：C.

.一人J一人

【题组二易函数的三要素】

1.已知恭函数y=/(x)的图象过点但6),则/(4)=.

【答案】2

【解析】•••y=/(x)为塞函数，...可设/(x)=/,..J(3)=3"=J5,解得：a=g,

.•J(x)=%，"'(4)=2.故答案为：2.

2.已知恭函数/(x)=x”的图像过点(2,；),则实数。的值为.

【答案】-2

(1A।

【解折】因为转函数/(*)=/的图像过点2，所以7=2",即2-'=2〃，解得。一一2,

I”4

故答案为：-2

3.已知索函数y=/(x)的图象过点则/(16)的值为.

12/

【答案】!

4

【解析】根据题意可设〃x)=d因为)，=/(*)的图象过点(),3、，所以(；)=0,

解得〃?.=-

2

1_1_1।1

所以f(x)=x2,所以/(16)=162=(24)"=22=屋故答案为：—.

4.已知基函数y=£的图象经过点(27,；),则此事函数的解析式为.

【答案】y

【解析】因为源函数y=x"的图象经过点(27,；),所以27"二；,解得〃二—：,所以

故答案为：y=/3

5.若幕函数)，="的图像过点(4,2),则)，=x〃的值域是_________

【答案】［0,+oo)

【解析】由幕函数y=d的图像过点(4,2),可得2=芈，可得a=g,

故y一人一人由凝函数的性质可得其值域为［。,+8),故答案为：［0,+8).

【题组三幕函数的性质】

1.已知函数/3)=(加+机-1)/-3是帚函数，且该函数是偶函数，则〃？的值是

【答案】1

【解析】•••函数)(幻=(，〃2+，〃-1)产3是事函数，.・.〃?2+m_］=］,解得加=_2或

m=\,

又•・•该函数是偶函数，当"7=-2时，函数/(%)=X是奇函数，当〃7=1时，函数f(x)=X4

是偶函数，

即机的值是1，故答案为：1.

2.已知事函数/(X)=(〃z2-3，〃+3)x”"mT在(0,+8)上单调涕增，则加值为

【答案】2

nr-3ni+3=1

【解析】由题意可知｛,，解得〃z=2故答案为：2

nr-tn-\>0

3.已知箱函数/(x)的图象经过点(4,2),则函数/(幻=—,若-1),

则实数〃的取值范围是—.

【答案】4i<^<-

【解析】设塞函数/(1)=/,由/(4)=4"=2,得到a=g,于是/(幻=工3=4；

2-a>a-\

若/（2-则JT工,，^工，所以•Z-a2。，解得

/z-l>0

故答案为4：

4.已知），=（〃72+2"2-2）/人2+2〃-3是基函数，求用，〃的值.

【答案】〃?=一3或1,n=~•

1

m=-3m=1

nr+2m-2=1，解得，3或，3,所以m二一3或1，3

【解析】由题意得Jn=­.

27:-3=0/1=—n=—2

5.若（〃+1［〈（3-2犷,试求。的取值范围.

【答案】（F-l）U仔|

7/+1>0,a+\<0,

[3-2«>0,

【解析】+v(3—2a)T,3-2a>0,或，3—2<?<0,或，〃+1<。，解得

。+1>3—2。a+\>3-2a

23

—<a<;或av-1.故。的取值范围是（TO,

3一）%）

【题组四募函数的图像】

1.如图所示的曲线是第函数y=x"在第一象限内的图象.已知〃分别取-1,1,2四

个值，则与曲线G、g、G、C4相应的〃依次为（）

11

A.2*1.—,—1B.2,—1»1»—

22

C.1,2,-1D.-1，1,2.-

22

【答案】A

【解析】痛函数在区间（0,1）上，图象“指大图低”，所以从上至下依次为1,2,

对应曲线有G:n=2,C:〃=1,。3：〃=-,C4：〃=-1.故选：A

22

2.已知常数aeQ,如图为界函数y=x"的图象，则。的值可以是（）

23

C.D.

32

【答案】C

【解析】由图象可得函数的定义域为Wx工0},选项4仇。不满足;

选项C,当。=-］，函数的定义域满足，而且为偶函数，满足图象特征.故选:C.

3

3.函数/（同=；3的大致图象是（）

根据事函数的性质，可知函数/（另二不T在第一象限为单调递减函数，故选A.

4.函数y=/的图象是（）

【答案】B

【解析】y=二过点（1,1）和点（8,2）,由过点（8,2）可知此时函数y=1在直线y=x下方.故选

B.

5.以下命题正确的是（1

①暴函数的图像都经过（0,0）

②黑函数的图像不可能出现在第四象限

③当〃=0时，函数），=V的图像是两条射线（不含端点）

④/（耳二r3是奇函数，且丁（司二k3在定义域内为减函数

A.0@B.②©C.②③D.®®

【答案】C

【解析】①基函数不经过原点，所以①不正确;

②形如），=犬，awR的函数是事函数，当x>（）时，y>0.

所以函数的图象不可能出现在第四象限，所以②正确：

③），=/的定义域是卜,工。｝，y=i.所以〃=0时，

），=/的图象是两条射线（不含端点），所以③正确：

④/（司=厂3是奇函数，函数的定义域是（-00,0）=（0,+8）,

函数在（f,0）是减函数，在［0,+”）也是减函数，

但在定义域内不是减函数，所以④不正确.故选：C

6.既在函数/（©=）的图像上，又在函数&*）=4”的图像上的点是（）

A.（0,0）B.（1,1）C.（2,-）D.（-,2）

22

【答案】B

【解析】由耗函数），=./图象恒过（1,1）,故8选项满足条件.故选：B

7.下列结论中，正确的是（）

A.上函数的图象都通过点（0,0）,（1,1）

B.当箱指数。取1,3,g时，辕函数尸一是增函数

C.痔函数的图象可以出现在第四象限

D.当察指数。=-1时，事函数y=,v"在定义域上是减函数

【答案】B

【解析】索函数的图象都通过点（1,1）,但aWO时不经过（0,0）点，故A错误；

当事指数a取I,3,1时，琼函数厂x"在定义域上是增函数，故B正确：幕函数的图象不

会出现在第四象限，故C错误：当事指数a=-l时，靠函数y=x•、在（-8,0）和（0,+-）

上均为减函数，但

在定义域上不是减函数，故D错误：故选B.

8.若awR,函数/（x）="—l『+3的图象恒过定点P,则点P的坐标为____.

【答案】（2,4）

【解析】因为/（力=丁过定点（1,1）,将图象向右平移一个单位，向上平移3个单位得：

/（x）=（x-lf+3,

所以“力=（“-1》+3过定点（2,4）.故答案为：（2,4）.

《3.3幕函数》培优同步练习

一、单选题

1.在函数y=-V，y=2x2,y=x2+x,y=l中，骞函数的个数为（）

x~

A.0B.1C.2D.3

2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+8）上单调递减的函数为（）

2-1

A.y=xB.y=xC.），=/D.v=

3.有四个小函数:0/（x）=x-1；@f（x）=x2：③=④/⑴=）.某同学

研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是

且），工0｝：（3）在（田,0）上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误,

则他研究的函数是O

A.①B.②C.③D.®

4.若则K的取值范围是()

A.(f-1)B.(1,-Hx))C.y.T)U(OJ)D.(T»,O)

5.设。£卜11,；,3r则使函数尸/的定义域为〃的所有。的值为（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

6.以下结论正确的是（）

A.当。=0时，函数），=.小的图象是一条直线

B.累函数的图象都经过（0,0）、（1,1）两点

C.若幕函数y=/a的图象关于原点对称，则y=xa在定义域内）'随x的增大而增大

D.暴函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限

7.已知点（2$）在累函数/（力的图象上，则“”是（）

A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数

8.已知基函数）,=x!（p,qeN*,q>l且P，q互质）的图象如图所示，则（）

B.。为偶数，〃为奇数，且‘>1

q

C.q为奇数，〃为偶数，且4>1【）.。为奇数，〃为偶数，且。<“<1

qq

9.如图，函数y=二、），=X、），=1的图象和直线x=l将平面直角坐标系的第一象限分

x

成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若弃函数•频戏的图象经过的部分是④⑧，则,耀磁可能

是（）

A.y=x2B.y=~rC._2D.y=x2

y/x〉一人r

10.己知函数/’（幻虫＞一〃L1）-7是累函数，对任意的K，%6（。，母）且工尸工2，满

足"若1/£凡〃+。＜0,则/（a）+/S）的值（）

X\~X2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

二、多选题

11.若基函数丁=/（力的图象经过点（3,27）,则第函数“X）是（）

A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

12.已知事函数），=丁（。£/?）的图象过点（2,8）,下列说法正确的是（）

A.函数），=£'的图象过原点

B.函数），二/是偶函数

C.函数），=尸是单调减函数

D.函数），=£'的值域为/?

13.已知函数〃力=/图像经过点（4,2）,则下列命题正确的有（）

A.函数为增函数B.函数为偶函数

C.若x>l,则〃x)>lD.若0<%<当，则/㈤</伍/).

14.已知实数a,。满足等式j=J，则下列五个关系式中可能成立的是()

A.Q<h<a<\B.-1<«<Z?<0

C.\<a<bD.-1</?<A<O

E.a=h

三、填空题

15.已知某函数y=/(x)的图象过点,、历)，则/(16)=.

16.若r2、J成立，则x的取值范围是_________.

人，人

17.已知事函数y=d的图像满足，当xe(O,l)时，在直线y=<的上方；当xe(l,+8)时，

在直线>=x的下方，则实数。的取值范围是.

四、双空题

18.直接比较下列组中两个值的大小：

6755

nn;(2)

(1)0.60,7(0.88)3_____(0.89)3.

(\\

19.已知事函数y=x"的图像过点3,G，则〃=______，由此，请比较下列两个数的大

小：(X2-2X+5)"(一3)".

20.基函数的图象过点(3,6),则/(4)=____,y=f(2-V)的定义域为

21.已知指函数/(x)的图象经过点(4,2),则函数/*)=—,若

则实数。的取值范围是—•

五、解答题

22.先分析函数、,=/的性质，再画出其图象.

v*+21*+2

23.设函数/(X)=\十〃",作出y=/(x)的图像并讨论其性质.

x~+2x4-1

24.已知第函数)，=/吁9(/〃eN・)的图象关于)'轴对称且在(0,+e)上